1、微专题十字模型微专题十字模型【活动目的】运用所学的知识探究正方形中十字图形的特点及相关结【活动目的】运用所学的知识探究正方形中十字图形的特点及相关结论论活动一：活动一：【分析图形】如图【分析图形】如图，在正方形，在正方形ABCD中，中，点点E、F分别是分别是BC、CD上的点，上的点，AF、DE相交于点相交于点G.图【提出问题】根据题干信息，请从下列条件中选择一个，作为已知条【提出问题】根据题干信息，请从下列条件中选择一个，作为已知条件，其他条件作为结论，并进行证明：件，其他条件作为结论，并进行证明：CEDF，AFDE，AFDE，ADGAFD.你添加的条件是你添加的条件是_，证明结论是，证明结论
2、是_【解决问题】【解决问题】图.(答案不唯一答案不唯一)四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADCD，ADCBCD90，AFDE，AGD90，DAFADG90，DAFCDE，在在ADF和和DCE中，中，ADFDCE(ASA)，DFCE，AFDE；在在ADG和和AFD中，中，ADGAFD；,ADFDCEADDCDAFDCE,AGDADFDAGFAD图【总结结论】【总结结论】_;如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E、F分别是分别是BC、CD上的点，上的点，AF、DE相交于点相交于点G.若若AFDE，则有，则有CEDF，AFDE，ADGAFD图活动二：活动二：【类比探究】如图【类比
3、探究】如图，当点，当点E、F分别在正方形分别在正方形ABCD的边的边CB、DC的的延长线上时，活动一中添加的条件是否仍然可以证明相应的结论？说延长线上时，活动一中添加的条件是否仍然可以证明相应的结论？说明理由明理由图仍然可以仍然可以理由如下：理由如下：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADCD，ADCBCD90，AFDE，AGD90，DAFADG90，ADGCDE90，DAFCDE，在在ADF和和DCE中，中，ADFDCE(ASA)，DFCE，AFDE；在在ADG和和AFD中，中，ADGAFD；图,ADFDCEADDCDAFCDE,AGDADFDAGFAD活动三：活动三：【挖掘本质】【挖
4、掘本质】问题问题1：如图：如图当点当点E、F分别在分别在BC、CD上运动，且上运动，且CEDF，点，点G到到哪条边中点的距离始终不变？为什么？哪条边中点的距离始终不变？为什么？图解：点解：点G到到AD边中点的距离始终不变，边中点的距离始终不变，AFDE，AGD90，点点G的运动轨迹是以的运动轨迹是以AD中点为圆心，以中点为圆心，以AD为直径的为直径的一条一条 的圆弧上，的圆弧上，点点G到到AD的中点的距离始终不变的中点的距离始终不变14问题问题2：根据点：根据点G的运动轨迹你能发现什么结论？的运动轨迹你能发现什么结论？图解：点解：点G的运动轨迹是以的运动轨迹是以AD中点为圆心，以中点为圆心，以
5、AD为直径的一条为直径的一条 圆弧圆弧14活动四：活动四：【知识迁移】运用所学的知识探究矩形中十字图形的特点【知识迁移】运用所学的知识探究矩形中十字图形的特点问题问题3：如图：如图，在矩形，在矩形ABCD中，中，ABm，ADn，点，点E是是AD上一点，上一点，且且CEBD，则，则CE与与BD之间有什么数量关系？然后请证明之间有什么数量关系？然后请证明图解：解：CE与与BD之间的数量关系为：之间的数量关系为：nCEmBD，证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，BCDCDE90，BDEBDC90，CEBD，BDEDEC90，BDCCED，CDEBCD，又又BCAD，.nCEmBD.图CE
6、CDmBDADn=对 接 中 考对 接 中 考1.在正方形在正方形ABCD中，如图中，如图，点，点E是是AB边上的一个动点边上的一个动点(点点E与点与点A、B不重合不重合)，连接，连接CE，过点，过点B作作BFCE于点于点G，交，交AD于点于点F.(1)求证：求证：ABFBCE；第1题图(1)证明：证明：BFCE，CGB90，GCBGBC90，又又四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，BCAB，FABEBC90，GBAGBC90，GCBFBA，在在ABF与与BCE中，中，BCEABF(ASA)；,ECBFBABCABEBCFAB第1题图(2)如图如图，当点当点E运动到运动到AB中点时中点时，
7、连接连接DG，若若AB2，求求DG的长；的长；第1题图(2)解：如图，过点解：如图，过点D作作DHCE于点于点H，HE为为AB中点，中点，AB2，EB1，BC2，CE ，在在RtCEB中，由中，由CEBGEBBC得得BG ，CG ，2222215BCEB+=+=1 22 555EB BCCE4 55DCEBCEBCECBF90，DCECBF，又又DCBC2，CHDCGB90，在在CHD与与BGC中，中，90,CHDBGCDCECBFDCCBCHDBGC(AAS)CHBG ，GHCGCH ，2 552 55第1题图HDHDH，CHDGHD90，在在DGH与与DCH中，中，,GHCHGHDCHDD
8、HDHDGHDCH(SAS)，DGDC2.第1题图H(3)如图如图，在在(2)的条件下的条件下，过点过点C作作CMDG于点于点H，分别交分别交AD、BF于点于点M、N，求求 的值的值MNNH第1题图(3)解：设正方形解：设正方形ABCD的边长是的边长是m，则，则BE ，CE m.易得易得BCGECB，.CG m.225()22mm+=CGBCCBEC=2m22 55BCCE=如图，作如图，作DPCG交交CG于点于点P，由由(2)可得点可得点P 是是CG中点，中点，CP CG m，DP m，SDCG m m m2.55122252 5()55m+=2 55122 5525第1题图P又又SDCG DGCH，DGDCm.CH .易得易得CHGCGN，CDMCHD，CN m，CM .MNCMCN ，NHCNCHm ，.4=55mm12,CHCG CMCDCGCN CDCH=2CGCH254CDCH=4m45m54MNNH=第1题图H
