1、新华路初中新华路初中 屈新生屈新生用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题数学问题已知量、未知量、等量关系抽象分析不合理方程方程的解解的合理性解释列出求出验证合理 (1)仔细审题，注意题目中的 关键词，关键字，关键量。(2)设未知数X并用X表示其它相关 的量，根据等量关系列出方程。(3)解方程并验证结果的合理性。类型一：日历中的方程类型一：日历中的方程规律：规律：日历中的一个日历中的一个竖列上竖列上每相邻两个数每相邻两个数之间的差是之间的差是7（天），即一个星期的天数；（天），即一个星期的天数；横列上横列上每相邻的两个数之间相差每相邻的两个数之间相差1（天）。（天）。周日周日周一周
2、一周二周二周三周三周四周四周五周五周六周六123456789101112131415161718192021222324252627282930类型一：日历中的方程类型一：日历中的方程XXX+7X+7X-7X-7X+14竖列时竖列时XXX-1X-1X+1X+1 X+2横列时横列时X+8X+7X+1x22型型X+8X+7X+1xX-6X-732型型X+8X+7X+6X+1xX-1X-6X-7X-833型型X+8X+7X+6X+1xX-123型型X+6X+8xxX-6X-8斜下型斜下型斜上型斜上型X+7X+1xX-1X-7十字型十字型X+8X+6xX-6X-8差号型差号型派生出来的问题：派生出来的
3、问题：1、小彬假期外出小彬假期外出旅行旅行一周，这一周各天的一周，这一周各天的 日期之和是日期之和是8484，小彬是几号回家的？，小彬是几号回家的？2 2、有一些分别标有、有一些分别标有6,12,18,246,12,18,24，的卡片，的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大上的数大6 6，小明拿到了相邻的，小明拿到了相邻的3 3张卡片，张卡片，且这些卡片上的数之和为且这些卡片上的数之和为342342。（1 1）小明拿到了哪）小明拿到了哪3 3张卡片？张卡片？（2 2）你能拿到相邻的）你能拿到相邻的3 3张卡片，使得这些张卡片，使得这些卡片上的数之和是卡片上的数
4、之和是8686吗？吗？3、三个三个连续整数连续整数的和为的和为72，则这三个数分别是？，则这三个数分别是？4、小红、小华、小芳各买一支笔，三支笔的价小红、小华、小芳各买一支笔，三支笔的价 格格依次相差依次相差0.60元元，她们三人买笔共付了，她们三人买笔共付了7.2 元，这三支笔的价格分别是？元，这三支笔的价格分别是？注注：只要是所给的量之间相差：只要是所给的量之间相差相同的数，就可以类似日历问相同的数，就可以类似日历问题给予解决。题给予解决。类型二：我变胖了类型二：我变胖了知识要点：知识要点：1、等体积问题等量关系：、等体积问题等量关系：变化前体积（面积）变化前体积（面积）=变化后体积（面积
5、）变化后体积（面积）2、周长一定的长方形与正方形中，正方形、周长一定的长方形与正方形中，正方形 的面积最大，的面积最大，同等周长的圆的面积最大同等周长的圆的面积最大提醒：提醒：1、首先弄清各种图形的体积、面积、周长公式、首先弄清各种图形的体积、面积、周长公式2、再弄清变化后两种图形的、再弄清变化后两种图形的哪个量哪个量是相等的是相等的3、正确的设未知数列方程、正确的设未知数列方程 例：例：某工厂要锻造直径某工厂要锻造直径为为60mm,60mm,高为高为20mm 20mm 的圆柱形毛坯的圆柱形毛坯,需要截取直径为需要截取直径为40mm40mm的圆的圆钢多长钢多长?例：例：某工厂要锻造长某工厂要锻
6、造长为为40mm,40mm,宽为宽为30mm 30mm，高为高为15mm15mm的的长方体长方体毛坯毛坯,需要截取直径为需要截取直径为40mm40mm的圆钢多长的圆钢多长?例：例：截取截取20m20m直径为直径为40m40m的圆钢，能锻造的圆钢，能锻造底面积为底面积为120m120m2 2的圆柱形毛坯多么长的圆柱形毛坯多么长?例：例：把先准备好的铁丝围成一个长方形，把先准备好的铁丝围成一个长方形，有多少种围法？有多少种围法？它们的它们的周长改变了吗周长改变了吗？它们的它们的面积都相等吗面积都相等吗？例：例：墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示。
7、小颖将饰物，如图实线所示。小颖将梯形梯形下底的下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形钉成一个长方形，如图虚线所示。小颖所钉如图虚线所示。小颖所钉 长方形的长、宽长方形的长、宽 各为多少厘米？各为多少厘米？1066101010例：例：如图所示，小明将一个正方如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为形纸片剪去一个宽为4 4厘米的长厘米的长条后，在从剩下的长方形纸片上条后，在从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为剪去一个宽为5 5厘米的长条，如厘米的长条，如果果两次剪下的长条面积正好相等，两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长那么每一个长 条的面积为多少条的面积为多少？5厘米
8、厘米4厘米厘米类型三：打折销售类型三：打折销售 1、进进 价（成本）价（成本）2、原原 价（定价）价（定价）3、售售 价价 4、利润利润 5、利润率、利润率 6、折扣、折扣1、利润、利润=售价售价-进价进价2、标价、标价=成本成本（1+提高率）提高率）3、售价、售价=标价标价折折/104、利润率、利润率=利润利润进价进价售价售价-进价进价进价进价100100一、此类型中的量一、此类型中的量 二、此类型中的等量关系二、此类型中的等量关系例：例：一套家具按成本加六成定出售价，后来一套家具按成本加六成定出售价，后来在优惠条件下，按售价的在优惠条件下，按售价的72降低价格售出降低价格售出6336元，求
9、这套家具的成本是多少元？这套元，求这套家具的成本是多少元？这套家具售出后可赚多少元？家具售出后可赚多少元？例：例：一套家具按成本加六成定出售价，后来一套家具按成本加六成定出售价，后来在优惠条件下，按售价的在优惠条件下，按售价的72降低价格售出降低价格售出可赚可赚836元，求这套家具的成本是多少元？元，求这套家具的成本是多少元？例：例：一套家具的成本是一套家具的成本是5500元，加元，加几几成定出成定出的售价，后来在优惠条件下，按售价的的售价，后来在优惠条件下，按售价的72降降低价格售出低价格售出6336元？元？例：例：某种商品因换季准备打折出售，如某种商品因换季准备打折出售，如 果按定价的七五
10、折出售将赔果按定价的七五折出售将赔25元，而元，而 按定价的九折出售将赚按定价的九折出售将赚20元，这种商元，这种商 品的定价是多少元？品的定价是多少元？例：例：张、王、李三户分别装有相同的电灯张、王、李三户分别装有相同的电灯2只、只、4只和只和3只，共用一块电表，按照电灯只，共用一块电表，按照电灯只数分摊只数分摊16.2元的电费，则各家应分别分摊元的电费，则各家应分别分摊多少元电费？多少元电费？例：例：某洗衣机厂今年计划生产洗衣机某洗衣机厂今年计划生产洗衣机3000台，其中台，其中型、型、型、型、型三种洗衣机的型三种洗衣机的数量的比是数量的比是2：3：5，这三种洗衣机计划各，这三种洗衣机计划
11、各生产多少台？生产多少台？类型四：类型四：“希望工程希望工程”义演义演一、引例的等量关系一、引例的等量关系 成人票数成人票数+学生票数学生票数=总票数总票数 成人票款成人票款+学生票款学生票款=总票款总票款二、知识要点二、知识要点 1、方程是、方程是ax+b(A-x)=B型的应用题型的应用题 (a、b、A、B均是已知数）均是已知数）2、比例分配型应用题、比例分配型应用题题型：题型：例：例：（劳力分配问题）某工程队每天安排（劳力分配问题）某工程队每天安排120个劳力修建水库，平均每天每个劳力能个劳力修建水库，平均每天每个劳力能挖土挖土5方或运土方或运土3方，为了方，为了挖出的土及时运走挖出的土及
12、时运走，问应如何安排挖土和运土的劳力？问应如何安排挖土和运土的劳力？例：例：（比例问题）我国四大发明之一的黑（比例问题）我国四大发明之一的黑火药，它所用的原料为硝酸钾、硫磺、木炭，火药，它所用的原料为硝酸钾、硫磺、木炭，它们的重量比是它们的重量比是15：2：3，要配制这种火药，要配制这种火药280千克，三种原料应各取多少千克？千克，三种原料应各取多少千克？开放与创新：开放与创新：诗仙李白本性嗜酒、豪放、旷达，向有诗仙李白本性嗜酒、豪放、旷达，向有“斗酒诗斗酒诗百篇百篇”的美誉，是唐代的美誉，是唐代“饮中八仙饮中八仙”之一，民间之一，民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：流传李白买酒歌谣，
13、是一道有趣的数学问题：李李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝完壶中酒；试问酒壶中，原斗；三遇店和花，喝完壶中酒；试问酒壶中，原有多少酒？有多少酒？饮酒的历程饮酒的历程酒壶中存酒酒壶中存酒A2xB2x-1C2(2x-1)D2(2x-1)-1E22(2x-1)-1 分析：若设酒壶中原有分析：若设酒壶中原有x斗酒，斗酒，则李白饮酒的历程可用表格表示为则李白饮酒的历程可用表格表示为类型五：能追上小明吗？类型五：能追上小明吗？一、涉及到的量一、涉及到的量 二、三个基本量之间的关系二、三个基本量之间的关系三、类似行程问题的三、类似行程问题
14、的工程问题工程问题（路程（路程 速度速度 时间）时间）1、路程、路程=速度速度时间时间 2、速度、速度=路程路程时间时间 3、时间、时间=路程路程速度速度 1、工作总量、工作总量 =工作效率工作效率 工作时间工作时间 2、工作效率、工作效率 =工作总量工作总量 工作时间工作时间 3、工作时间、工作时间 =工作总量工作总量 工作效率工作效率例：例：小明每天早上要在小明每天早上要在7 7：5050之前赶到距家之前赶到距家10001000米的学校米的学校 上学。小明以上学。小明以8080米米/分的速度出发，分的速度出发，5 5分后，小明的爸爸发现他分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以
15、忘了带语文书。于是，爸爸立即以180180米米/分的速度去追小明，分的速度去追小明，并且在途中追上了他。并且在途中追上了他。（1 1）爸爸追上小明用了多长时间？）爸爸追上小明用了多长时间？180 x805 80 x例：例：小明以小明以8080米米/分的速度从家出发，走了分的速度从家出发，走了400400米后，小明米后，小明的爸爸以的爸爸以180180米米/分去追小明，问爸爸追上小明用了多长时间？分去追小明，问爸爸追上小明用了多长时间？180 x400米米 80 x例：例：市实验中学学生步行到郊外旅行。市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)(1)班班学生组成前队，步行速度为学生组成前队，步行速度为
16、4 4千米千米/时，时，(2)(2)班学生班学生组成后队，速度为组成后队，速度为6 6千米千米/时。前队出发时。前队出发1 1小时后，小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为为1212千米时。千米时。根据上面的事实提出问题，并尝试解答。根据上面的事实提出问题，并尝试解答。1、后队追上前队需要多长时间？、后队追上前队需要多长时间？2、后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？、后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？3、两队何时相距、两队何时相距6千米？千米
17、？4、两队何时相距、两队何时相距2千米？千米？例：例：小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑跑4 4米，小明每秒跑米，小明每秒跑6 6米米.（1 1）如果他们站在百米跑道的两端同时相）如果他们站在百米跑道的两端同时相 向起跑，那么几秒后两人相遇？向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果他们两家相距）如果他们两家相距500米，同时出米，同时出 发多长时间见面？发多长时间见面？例：例：甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环行公路甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环行公路长长42km，甲乙两人的速度分别是，甲乙两人的速度分别是21km/h，14km/h.(1)、如果两
18、人从公路的同一地点同时、如果两人从公路的同一地点同时 反向出发，那反向出发，那 么经过几小时后，两人首次相遇？么经过几小时后，两人首次相遇？（2）、如果两人从公路的同一地点）、如果两人从公路的同一地点 同时同向出发，那同时同向出发，那么经过几小时后，么经过几小时后，两人首次相遇？两人首次相遇？1、一架飞机飞行在两个城市之间，、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要顺风要2小时小时45分，逆风要分，逆风要3小时，小时，已知风速是已知风速是20千米小时，则两城千米小时，则两城市间的距离为多少？市间的距离为多少？2、一列火车以每分钟、一列火车以每分钟1千米的速度千米的速度通过一座长通过一座长400米的桥
19、，用了半分钟，米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？则火车本身的长度为多少米？3、火车用、火车用26秒的时间通过一个长秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长秒的时间通过了长96米的隧道，求米的隧道，求列车的长度。列车的长度。注水问题：注水问题：例：例：一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，单开甲管乙是入水管，丙是排水管，单开甲管16分钟分钟可将水池注满，单开乙管可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注分钟可将水池
20、注满，单开丙管满，单开丙管20分钟可将全池水放完。现将分钟可将全池水放完。现将甲、乙两水管打开，甲、乙两水管打开，4分钟后关上甲管开丙管，分钟后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满？问又经过几分钟才能将水池注满？1、工作效率、工作效率=1工作时间工作时间2、甲工作量、甲工作量+乙工作量乙工作量+丙工作量丙工作量=1类型六：教育储蓄类型六：教育储蓄一、涉及量一、涉及量二、量之间的关系二、量之间的关系1、本息和、本息和=本金本金+利息利息2、利息税、利息税=利息利息203、利息、利息=本金本金利率利率期数期数4、利息、利息=本金本金利率利率期数期数（1-20）1、本金、本金 2、利息、利息
21、 3、本息和、本息和 4、利率、利率 （年、月）（年、月）5、期数、期数 6、利息税、利息税例：例：为了准备小敏年后上大学的学费为了准备小敏年后上大学的学费元，她的父母现在就参加了元，她的父母现在就参加了教育储蓄教育储蓄下面有下面有两种两种储蓄方式：储蓄方式：（）直接存一个年期；（）直接存一个年期；（）先存一个年期的，年后将本（）先存一个年期的，年后将本息和自动转存息和自动转存 一个年期一个年期你认为哪种储蓄方式开始你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？存入的本金比较少？2.252.702.88 例：例：国家规定个人发表文章、出版图书获得国家规定个人发表文章、出版图书获得得稿费的纳税计算办法是得稿费的纳税计算办法是：（1）稿费不高）稿费不高于于800元的不纳税；（元的不纳税；（2）稿费高于）稿费高于800元又元又不高于不高于4000元的应交纳超过元的应交纳超过800元的那一部元的那一部分稿费的分稿费的14%；（；（3）稿费高于稿费高于4000元的应元的应交纳交纳全部稿费全部稿费的的11%。作者作者王某获得一笔稿王某获得一笔稿费，并缴纳个人所得税费，并缴纳个人所得税420元，求这笔稿费元，求这笔稿费有多少元？有多少元？
