1、第第13课时二次函数的图象与性质课时二次函数的图象与性质(每年第每年第10题必考，题必考，3分分)目录点对点点对点“过过”考点考点1典例典例“串串”考点考点23陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法点对点点对点“过过”考点考点【对接教材】【对接教材】北师：九下第二章北师：九下第二章P28P63；人教：九上第二十二章人教：九上第二十二章P27P57.二次函数表达式的确定二次函数图象的平移二次函数与一元二次方程、不等式的关系二次函数的概念与一元二次方程的关系与不等式的关系二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质根据二次函数解析式判断函数性质根据二次函数解析式判断函数图象根据二次函数图象
2、判断相关结论二次函数的概念二次函数的概念考点考点1形如形如yax2bxc(a，b，c为常数，为常数，a0)的函数叫做二次函数其中的函数叫做二次函数其中a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项返回思维导图返回思维导图二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质考点考点21.根据二次函数解析式判断函数性质根据二次函数解析式判断函数性质函数函数二次函数二次函数yax2bxc(a0)对称轴对称轴(1)直接利用公式直接利用公式x_(2)配方转化为顶点式配方转化为顶点式ya(xh)2k，则对称轴为，则对称轴为_注：还可利用注：还可利用x (其中
3、其中x1、x2为为y值相等的两点的横坐标值相等的两点的横坐标)求解求解顶点坐标顶点坐标(1)直接利用顶点坐标公式直接利用顶点坐标公式_ (2)配方化为顶点式配方化为顶点式ya(xh)2k，则顶点坐标为，则顶点坐标为_(3)将对称轴将对称轴xx0代入函数表达式求得对应的代入函数表达式求得对应的y0 xh(h，k)122xx 返回思维导图返回思维导图函数函数二次函数二次函数yax2bxc(a0)增减性增减性 a0对称轴左侧，即对称轴左侧，即x ,y随随x的增大而的增大而_a0对称轴左侧，即对称轴左侧，即x ,y随随x的增大而的增大而_最大值或最大值或最小值最小值 a0当当x_时，时，y最小值最小值
4、a0开口向开口向_a0抛物线与抛物线与y轴交于轴交于_半轴半轴c0与与x轴有轴有_交点交点b24ac返回思维导图返回思维导图图图象象结结论论a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0返回思维导图返回思维导图二次函数表达式的确定二次函数表达式的确定考点考点3表达式的三种形式表达式的三种形式1.一般式：一般式：yax2bxc(a0，a、b、c为常数为常数)；2.顶点式：顶点式：ya(xh)2k(a0，a，h，k为常数为常数)，其中，其中(h，k)是抛物线的顶点是抛物线的顶点坐标；坐标；3.交点式：交点式：ya(x
5、x1)(xx2)(a0，a为常数，为常数，x1，x2为抛物线与为抛物线与x轴的两个交点轴的两个交点的横坐标的横坐标)返回思维导图返回思维导图二次函数图象的平移二次函数图象的平移考点考点4平移前的解析式平移前的解析式平移方向平移方向平移后的解析式平移后的解析式简记简记ya(xh)2k 向左平移向左平移m个单位个单位ya(xh )2k左左“”向右平移向右平移m个单位个单位 ya(xh )2k右右“”向上平移向上平移m个单位个单位ya(xh)2k上上“”向下平移向下平移m个单位个单位ya(xh)2k下下“”返回思维导图返回思维导图【提分要点】【提分要点】(1)在一般式在一般式yax2bxc(a0)或
6、顶点式或顶点式ya(xh)2k(a0)中，左中，左右平移给右平移给x加减平移单位，上下平移给等号右边整体加减平移单位加减平移单位，上下平移给等号右边整体加减平移单位(2)二次函数图象平移的实质是图象上点的整体平移二次函数图象平移的实质是图象上点的整体平移(研究顶点坐标为主研究顶点坐标为主)，平移过程，平移过程中中a不变，因此可先求出其顶点坐标，根据顶点坐标的平移求解即可不变，因此可先求出其顶点坐标，根据顶点坐标的平移求解即可返回思维导图返回思维导图二次函数与一元二次方程、不等式的关系二次函数与一元二次方程、不等式的关系考点考点51.二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系方程方
7、程ax2bxc0的解是二次函数的解是二次函数yax2bxc与与x轴交点的横坐标值轴交点的横坐标值抛物线与抛物线与x轴有两个交点轴有两个交点方程有两个方程有两个_的实数根的实数根b24ac0抛物线与抛物线与x轴有一个交点轴有一个交点方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根b24ac_0抛物线与抛物线与x轴无交点轴无交点方程方程_b24ac_0不相等不相等无实数根无实数根0的解集的解集函数函数yax2bxc的图象位于的图象位于x轴轴_对应的点的对应的点的横坐标的取值范围；横坐标的取值范围；(2)ax2bxc0，且，且当当x1Bm3C1m3 D30，则这条，则这条抛物线的顶点一定在抛物线的顶点一
8、定在()A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限3.(2019陕西陕西10题题3分分)在同一平面直角坐标系中，若抛物线在同一平面直角坐标系中，若抛物线yx2(2m1)x2m4与与yx2(3mn)xn关于关于y轴对称，则符合条件的轴对称，则符合条件的m、n的值为的值为()A.m ，n B.m5，n6C.m1，n6 D.m1，n257187 CD4.(2015陕西副题陕西副题10题题3分分)在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且轴对称，且它们的顶点相距它们的顶点相距10个单位长度若其中一条抛物线的函数表达式
9、为个单位长度若其中一条抛物线的函数表达式为yx26xm，则，则m的值是的值是()A.4或或14 B.4或或14 C.4或或14 D.4或或145.(2017陕西陕西10题题3分分)已知抛物线已知抛物线yx22mx4(m0)的顶点的顶点M关于坐标原点关于坐标原点O的的对称点为对称点为M.若点若点M 在这条抛物线上，则点在这条抛物线上，则点M的坐标为的坐标为()A.(1，5)B.(3，13)C.(2，8)D.(4，20)6.(2017陕西副题陕西副题10题题3分分)已知抛物线已知抛物线yx2bxc的对称轴为的对称轴为x1，且它与，且它与x轴轴交于交于A、B两点若两点若AB的长是的长是6，则该抛物线
10、的顶点坐标为，则该抛物线的顶点坐标为()A.(1，9)B.(1，8)C.(1，9)D.(1，8)DCC7.(2016陕西陕西10题题3分分)已知抛物线已知抛物线yx22x3与与x轴交于轴交于A、B两点，将这条抛物两点，将这条抛物线的顶点记为线的顶点记为C，连接，连接AC、BC，则，则tanCAB的值为的值为()A.B.C.D.212552 55D类型三函数图象与坐标轴的交点问题类型三函数图象与坐标轴的交点问题(2015.10)8.(2015陕西陕西10题题3分分)下列关于二次函数下列关于二次函数yax22ax1(a1)的图象与的图象与x轴交点的判断，轴交点的判断，正确的是正确的是()A.没有交
11、点没有交点B.只有一个交点，且它位于只有一个交点，且它位于y轴右侧轴右侧C.有两个交点，且它们均位于有两个交点，且它们均位于y轴左侧轴左侧D.有两个交点，且它们均位于有两个交点，且它们均位于y轴右侧轴右侧D命题点命题点2 二次函数图象的平移二次函数图象的平移9.(2019陕西副题陕西副题10题题3分分)在平面直角坐标系中，将抛物线在平面直角坐标系中，将抛物线yx2(a2)xa21向向右平移右平移4个单位长度，平移后的抛物线与个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为轴的交点为A(0，3)，则平移后的抛物线的，则平移后的抛物线的对称轴为对称轴为()A.x1 B.x1 C.x2 D.x210.(2016陕西副题陕西副题10题题3分分)将抛物线将抛物线M：y x22向左平移向左平移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线个单位，得到抛物线M.若抛物线若抛物线M与与x轴交于轴交于A、B两点，两点，M的顶点记为的顶点记为C，则，则ACB()A.45 B.60 C.90 D.12013 DC 点击链接至练习册点击链接至练习册
