1、第第30课时统计课时统计（每年必考每年必考1道，道，2018年开始调整在第年开始调整在第19题考查，题考查，5或或7分分）目录点对点点对点“过过”考点考点1典例典例“串串”考点考点23陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法点对点点对点“过过”考点考点【对接教材】【对接教材】北师：七上第六章北师：七上第六章P154P188，八上第六章，八上第六章P135P160；人教：七下第十章人教：七下第十章P134P161，八下第二十章，八下第二十章P110P137.统计数据的收集调查方式总体、个体、样本和样本容量数据代表的计算平均数中位数众数平均数数据代表的选取中位数众数方差统计图（表）的分析
2、扇形统计图条形统计图折线统计图频数分布直方图频数分布表定义频数和频率规律数据的收集数据的收集考点考点11.调查方式调查方式(1)全面调查全面调查定义：考察全体对象的调查，也称普查定义：考察全体对象的调查，也称普查测量某班学生的身高；测量某班学生的身高；(调查范围小调查范围小)乘飞机前对乘客的安检；乘飞机前对乘客的安检；(意义重大意义重大)对嫦娥五号飞船上各种零部件质量情况的检查；对嫦娥五号飞船上各种零部件质量情况的检查；(意义重大意义重大)人口普查人口普查(数据要求准确数据要求准确)总结：一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、意义重大、数据要求准确、全总结：一般当调查的范围小、调查不具有破坏性
3、、意义重大、数据要求准确、全面时，采用全面调查面时，采用全面调查.返回思维导图返回思维导图(2)抽样调查抽样调查定义：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况定义：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况调查全国中小学生课外阅读情况；调查全国中小学生课外阅读情况；(人数多，范围广人数多，范围广)调查某市中学生的视力情况；调查某市中学生的视力情况；(人数多人数多)对对70周年大阅兵收视率的调查；周年大阅兵收视率的调查；(人数多人数多)检查一批手机电池的使用寿命检查一批手机电池的使用寿命(具有破坏性具有破坏性)总结：一般当所调查对象涉及面广、范围大、受条件限制或
4、具有破坏性时，采用总结：一般当所调查对象涉及面广、范围大、受条件限制或具有破坏性时，采用抽样调查抽样调查返回思维导图返回思维导图2.总体、个体、样本和样本容量总体、个体、样本和样本容量某中学初三某中学初三800名学生参加了中考体育测试，为了解这些学生的体考成绩，现名学生参加了中考体育测试，为了解这些学生的体考成绩，现从中抽取从中抽取80名学生的体考成绩进行分析，则在这次调查中，名学生的体考成绩进行分析，则在这次调查中，总体总体(在统计中所考查对象的全体在统计中所考查对象的全体)：_；个体个体(组成总体的每个对象组成总体的每个对象)：_；样本样本(从总体中抽取的一部分个体从总体中抽取的一部分个体
5、)：_；样本容量样本容量(样本中个体的数量样本中个体的数量)：_800名初三学生的体考成绩名初三学生的体考成绩每名初三学生的体考成绩每名初三学生的体考成绩80名初三学生的体考成绩名初三学生的体考成绩80返回思维导图返回思维导图数据代表的计算数据代表的计算考点考点21.平均数平均数(1)算术平均数算术平均数对于对于n个数个数x1，x2，xn，其，其(算术算术)平均数平均数x_.(2)加权平均数加权平均数当所给的一组数据中存在一些数据出现的次数大于当所给的一组数据中存在一些数据出现的次数大于1，则该组数据的平均数叫加，则该组数据的平均数叫加权平均数权平均数x_，其中，其中f1，f2，fk分别表示分
6、别表示x1，x2，xk出现出现的次数，的次数，nf1f2fk.返回思维导图返回思维导图2.中位数中位数将一组数据按照由小到大将一组数据按照由小到大(或由大到小或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数据为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数于中间位置的数据为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数据的平均数为这组数据的中位数3.众数众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数【提分要点】【提分要点】1.一组数据中，平均数
7、、中位数都是唯一的，众数可以有多个，也可一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，众数可以有多个，也可以没有；以没有；2.如果有两个或两个以上的数据出现次数都是最多的，那么这几个数据都是这组数如果有两个或两个以上的数据出现次数都是最多的，那么这几个数据都是这组数据的众数；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数据的众数；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数返回思维导图返回思维导图4.方差方差若若n个数据个数据x1，x2，xn的平均数是的平均数是x，则方差：，则方差：s2 (x1x)2(x2x)2(xnx)21n返回思维导图返回思维导图数据代表的选取数据代表的选取考点考点31
8、.平均数平均数特点：唯一能反映一组数据的平均水平，与数据的排列位置无关，容易受最大或特点：唯一能反映一组数据的平均水平，与数据的排列位置无关，容易受最大或最小这两个数据的影响；最小这两个数据的影响；适用情况：求某班期末考试数学成绩的平均成绩、歌唱比赛去掉最高分和最低分适用情况：求某班期末考试数学成绩的平均成绩、歌唱比赛去掉最高分和最低分求平均得分等求平均得分等2.中位数中位数特点：通过数据排序得到，故不受最大或最小这两个数据的影响；特点：通过数据排序得到，故不受最大或最小这两个数据的影响；适用情况：根据比赛成绩的中位数，确定某人的成绩是否在全部参赛人员的前适用情况：根据比赛成绩的中位数，确定某
9、人的成绩是否在全部参赛人员的前50%，去掉一组数据的一个最大值和一个最小值，中位数不变等，去掉一组数据的一个最大值和一个最小值，中位数不变等返回思维导图返回思维导图3.众数众数特点：表示一组数据中出现次数最多的数据，次数多能够反映一组数据的集中程度；特点：表示一组数据中出现次数最多的数据，次数多能够反映一组数据的集中程度；适用情况：日常生活中适用情况：日常生活中“最佳最佳”“最受欢迎最受欢迎”“最满意最满意”“最受关注最受关注”等，都与众数有关，等，都与众数有关，它反映的是一组数据的集中程度它反映的是一组数据的集中程度4.方差方差特点：方差越大，数据的波动越大，稳定性越差；方差越小，数据的波动
10、越小，稳特点：方差越大，数据的波动越大，稳定性越差；方差越小，数据的波动越小，稳定性越好反之也成立；定性越好反之也成立；适用情况：在平均成绩相同的情况下，比较两个人状态的稳定性适用情况：在平均成绩相同的情况下，比较两个人状态的稳定性(被调查的每个数被调查的每个数据同时加上据同时加上(或减去或减去)同一个数值，该组数据的方差不变同一个数值，该组数据的方差不变)返回思维导图返回思维导图统计图统计图(表表)的分析的分析考点考点4名称名称优点优点图中所含信息图中所含信息扇形统计图扇形统计图能清楚地表示出各部分在总能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比体中所占的百分比1.各百分比之和等于各百分比之和等
11、于12.圆心角的度数百分比圆心角的度数百分比360条形统计图条形统计图能清楚地表示出每个项目的能清楚地表示出每个项目的具体数目具体数目各组数量之和等于抽样各组数量之和等于抽样数据总数数据总数(样本容量样本容量)折线统计图折线统计图能清楚地反映数据的变化情能清楚地反映数据的变化情况况各组数据之和等于抽样各组数据之和等于抽样数据总数数据总数(样本容量样本容量)返回思维导图返回思维导图名称名称优点优点图中所含信息图中所含信息频数分布直方图频数分布直方图能清楚地表示出收集或调查能清楚地表示出收集或调查到的数据，能显示出各数据到的数据，能显示出各数据分布的情况以及各组频数之分布的情况以及各组频数之间的差
12、别间的差别各组频数之和等于抽样各组频数之和等于抽样数据总数数据总数(样本容量样本容量)频数分布表频数分布表能清楚地表示出各部分在总能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，能清楚体中所占的百分比，能清楚地表示出每个项目的具体数地表示出每个项目的具体数目目1.各组频率之和等于各组频率之和等于12.数据总数数据总数某组的频率某组的频率相应组的频数相应组的频数返回思维导图返回思维导图频数和频率频数和频率考点考点5频数频数频率频率定义定义统计时，落在各小组的数据统计时，落在各小组的数据_每个小组的每个小组的_与数据总与数据总数的比值数的比值规律规律各小组的频数之和等于数据各小组的频数之和等于数据_各小
13、组的频率之和等于各小组的频率之和等于_个数个数频数频数总数总数1返回思维导图返回思维导图典例典例“串串”考点考点例例 某市正在努力创建某市正在努力创建“全国文明城市全国文明城市”，为进一步营造，为进一步营造“创文创文”氛围，某学校组织了氛围，某学校组织了一次一次“创文知识竞赛创文知识竞赛”，竞，竞 赛题满分赛题满分 10分竞赛活动结束后，学校团委随机抽查分竞赛活动结束后，学校团委随机抽查 20名考生的考卷，对考生答题得分情况进行统计，发名考生的考卷，对考生答题得分情况进行统计，发 现所抽取的考现所抽取的考 卷卷 中中 得得 分分 最最 少少 为为 6分，且分，且 统统 计计 数数 据据 如下：
14、如下：数据收集：数据收集：7 8 6 8 10 9 8 7 10 99 8 10 9 7 8 6 10 9 9 数据整理：数据整理：“创文知识竞赛创文知识竞赛”学生答题得分统计表学生答题得分统计表得分分值（分）得分分值（分）画正计数画正计数 人数人数(频数频数)6_7_8_9_10_“创文知识竞赛创文知识竞赛”学生答题得分统计图学生答题得分统计图A-6分分B-7分分C-8分分D-9分分E-10分分例题图23正正564请根据以上统计信息，解答下列问题：请根据以上统计信息，解答下列问题：(1)本次抽查的样本容量是本次抽查的样本容量是_；(2)在扇形统计图中，在扇形统计图中，m_，n_；(3)在扇形
15、统计图中，在扇形统计图中，“D9分分”所对圆心角的度数为所对圆心角的度数为_；(4)补全条形统计图；补全条形统计图；(5)本次所抽取考卷中答题得分的众数为本次所抽取考卷中答题得分的众数为_分，中位数为分，中位数为_分；分；(6)求本次所抽取考卷中答题得分的平均数；求本次所抽取考卷中答题得分的平均数；(7)参与调查的小明同学说参与调查的小明同学说“这次知识竞赛中我得了这次知识竞赛中我得了8分，排名在中等偏上！分，排名在中等偏上！”小明的说小明的说法正确吗？请说明理由；法正确吗？请说明理由；(8)已知该校共有已知该校共有2000名学生，请你估计该校学生名学生，请你估计该校学生“创文知识竞赛创文知识
16、竞赛”答题得分为答题得分为10分的分的人数人数201530108例题解图98.5(6)本次所抽取考卷中答题得分的平均数为本次所抽取考卷中答题得分的平均数为 (26375869104)8.35；(7)不正确理由：本次所抽取考卷中答题得分分值的中位数是不正确理由：本次所抽取考卷中答题得分分值的中位数是8.5，88.5，小明的排名在中等偏下；小明的排名在中等偏下；(8)2000 400(人人)，答：该校学生中答：该校学生中“创文知识竞赛创文知识竞赛”答题得分为答题得分为10分的人数约为分的人数约为400人人陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法命题点命题点统计图统计图(表表)的分析的分析
17、(必考必考)1.(2017陕西陕西18题题5分分)养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分益某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟分钟)进行了调查现把调查进行了调查现把调查结果分成结果分成A、B、C、D四组，如表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整四组，如表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图的统计图组别组别时间时间x(分钟分
18、钟)A0 x10B10 x20C20 x30D30 x40第1题图请你根据以上提供的信息，解答下列问题：请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图和扇形统计图；补全频数分布直方图和扇形统计图；(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_区间内；区间内；(3)已知该校七年级共有已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于炼的时间不少于20分钟分钟(早锻炼：指学生在早晨早锻炼：指学生在早晨7：007：40之间的锻炼之间的锻炼)解：解：(1)补全
19、频数分布直方图和扇形统计图如补全频数分布直方图和扇形统计图如解图；解图；(2分分)(2)20 x30(或填或填C)；(3分分)(3)1200(65%20%)1020(人人)，答：该校七年级学生中约有答：该校七年级学生中约有1020人一天早锻人一天早锻炼的时间不少于炼的时间不少于20分钟分钟(5分分)第1题解图2.(2019陕西陕西19题题7分分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生
20、四月份校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：下面简称：“读书量读书量”)进行进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量读书量”(单位：本单位：本)进行了统计，如进行了统计，如下图所示：下图所示：所抽取该校七年级学生四月份所抽取该校七年级学生四月份“读书量读书量”的统计图的统计图第2题图根据以上信息，解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量读书量”的众数为的众数为_；(2)求本次所抽取学生四月份求本次
21、所抽取学生四月份“读书量读书量”的平均数；的平均数；(3)已知该校七年级有已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量读书量”为为5本的学生人数本的学生人数3本本第2题解图(2)1830%60(人人)，x (1321832141256)3(本本)答：本次所抽取学生四月份答：本次所抽取学生四月份“读书量读书量”的平均数为的平均数为3本；本；(5分分)(3)120010%120(人人)，答：估计该校七年级学生中，四月份答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量读书量”为为5 本的学生有本的学生有120人人(7分分)3.(2019陕西
22、副题陕西副题19题题7分分)今年植树节，某校开展了今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起植树造林，从我做起”的植树的植树活动该校参加本次植树活动的全体学生被分成了活动该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树每个植树小组至少植树10棵经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任棵经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这个小组，并对这10个小组植个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：树的棵数进行了统计，结果如下：第3
23、题图根据以上提供的信息，解答下列问题：根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)求所统计的这组数据的中位数和平均数；求所统计的这组数据的中位数和平均数；(2)求抽查的这求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；的百分比；(3)请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵解：解：(1)10.5(棵棵)；x 10.6(棵棵)所统计的这组数据的中位数为所统计的这组数据的中位数为10.5棵，平均数为棵，平均数为10.6棵；棵；(3分分)(2)100%90%.在抽查的在抽查的10个小组中，个小组中，90%
24、的小组完成了植树任务的小组完成了植树任务(5分分)(3)10.61151219(棵棵)估计在本次植树活动中，该校学生共植树估计在本次植树活动中，该校学生共植树1219棵棵(7分分)4.(2018陕西陕西19题题7分分)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学减少污染，保护环境为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了设计
25、了“垃圾分类知识及投放情况垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，四组，绘制了如下统计图表：绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表问卷测试成绩统计图表组别组别分数分数/分分频数频数各组总分各组总分/分分A60 x70382581B70 x80725543C80 x90605100D90 x100m2796第4题图依据以上统计信息，解答下列问题：依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得求得m_，n_；(2)这次测试成绩的中位数落在这次测试成绩的中位数落在_组；组；(3)求本次全部测试成绩的平均数求本次全部测试成绩的平均数3019%B(或或70 x80)本次全部测试成绩的平均数为本次全部测试成绩的平均数为答：本次全部测试成绩的平均数是答：本次全部测试成绩的平均数是80.1分分点击链接至练习册点击链接至练习册
