1、中考数学专题复习课件：二次函数二次函数的概念及解析式二次函数的概念及解析式0 0一般地，形如一般地，形如 的的函数叫做二次函数函数叫做二次函数(1)三种解析式三种解析式 一般式：一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为已知抛物线上的三点，通常设解析式为 顶点式：已知抛物线的顶点坐标顶点式：已知抛物线的顶点坐标(h，k)和抛物线上另一点，通常设抛物和抛物线上另一点，通常设抛物线解析式为线解析式为 交点式：已知抛物线与交点式：已知抛物线与 x 轴的两个交点轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，通常设解析，通常设解析式为式为 (2)待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系待
2、定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程数的方程(组组)；解方程；解方程(组组)，求出待定系数的值，从而求出函数的解析，求出待定系数的值，从而求出函数的解析式式1 2cbaxy)0()(2akhxay)0(2acbaxy)0()(21axxxxay)0,(acba是常数，二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质1二次函数二次函数 的图象和的图象和性质性质)0,(2acbacbaxy是常数，2cbaxyab2ab2abac442ab2ab2ab2ab2ab2ab2abac442abac442续表2.二次函数二次函数 yax2bxc 的图象与系数的关系的图象与系数的关系
3、(1)a 的符号决定二的符号决定二次次函数图象的开口方向函数图象的开口方向(2)当当 a，b 同号时，对称轴在同号时，对称轴在 y 轴的左侧；轴的左侧；当当 a，b 异号时，对称轴在异号时，对称轴在 y轴的右侧轴的右侧(3)c 的符号确定图象与的符号确定图象与 y 轴的交点：在正半轴或负半轴或原点轴的交点：在正半轴或负半轴或原点(4)b24ac 决定抛物线与决定抛物线与 x 轴的交点的个数轴的交点的个数二次函数图象的平移二次函数图象的平移保持抛物线保持抛物线 ya x2 的形状不变，将其顶点平移到的形状不变，将其顶点平移到(h，k)处，具体平移方处，具体平移方法如下：法如下：平移规律：平移规律
4、：左加右减，上加下减左加右减，上加下减二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式1.二次函数与一元二次方程二次函数 y ax2bxc(a0)的图象与 x 轴的交点的横坐标是一元二次方程 ax2bxc0的根(1)当b2 4ac0时，抛物线与 x 轴有两个交点，两个交点的横坐标 x1，x2是对应一元二次方程 ax2bxc0的两个不相等的实数根；(2)当b2 4ac0时，抛物线与 x 轴有一个交点，交点是顶点，对应一元二次方程 ax2bxc 0的两个相等的实数根；(3)当 b2 4ac0时，抛物线与x轴没有交点，一元二次方程ax2bxc0没有实数根二次函数与一元二次方程、不等式二次
5、函数与一元二次方程、不等式2.二次函数与不等式抛物线 y ax2bxc(a0)在 x 轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2bxc0的解集；在 x 轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的 x 的所有值就是不等式ax2bxc0的解集【例1】(2018德州)如图，函数 yax22x1 和 yaxa(a 是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是 ()A B C D二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质B【例例2】(2016赤峰赤峰)函数函数 y k(xk)与与 ykx2，y (k0)，在同一平面，在同一平面直角坐标系上的图象正确的是直角坐标系上的图象正确的是 ()
6、A B C D 二次函数与其他函数的图象共存问题：判断两个函数的图象是否在同二次函数与其他函数的图象共存问题：判断两个函数的图象是否在同一直角坐标系内，分别对其系数进行分类讨论先确定一个函数图象的位一直角坐标系内，分别对其系数进行分类讨论先确定一个函数图象的位置，然后看另一个函数的系数在这种情况下的图象的位置是否符合要求置，然后看另一个函数的系数在这种情况下的图象的位置是否符合要求 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质Cxk【例3】(2018资阳)已知二次函数 y ax2bxc 的图象如图所示，OAOC，则由抛物线的特征写出如下含有 a，b，c 三个字母的等式或不等式：1；acb10；ab
7、c0；abc0.其中正确的个数是 ()A4个 B3个 C2个 D1个抛物线与系数的关系抛物线与系数的关系abac442A【例4】下图是抛物线 a x2bxc(a0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A(1，3)，与 x 轴的一个交点是 B(4，0)，直线 mxn(m0)与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：abc0；方程 a x2bxc 3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当 1x4时，有 y2y1；x(axb)ab.其中正确的结论是 (只填写序号)抛物线与系数的关系抛物线与系数的关系1y2y 二次函数多个结论的确定问题二次函数多个结论的确定问题图象观察法图象观察法
8、二次函数的图象与系数的关系二次函数的图象与系数的关系ab2ab2二次函数的概念二次函数的概念1下列函数解析式中，一定为二次函数的是下列函数解析式中，一定为二次函数的是 ()Ay3x1 By ax2bxc Cs2 t 2 2 t 1 Dyx2 2若若y(m2)3x2是二次函数，则是二次函数，则 m 的值是的值是 .C2x122mx二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质(2018成都成都)关于二次函数关于二次函数 y2x24x1，下列说法正确的是，下列说法正确的是 ()A图象与图象与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0，1)B图象的对称轴在图象的对称轴在y轴的右侧轴的右侧C当当 x0 时，时，y
9、的值随的值随 x 值的增大而减小值的增大而减小Dy 的最小值为的最小值为3(2016兰州兰州)点点 P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数均在二次函数 yx22xc 的图象上，则的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是的大小关系是 ()Ay3y2y1 By3y1y2Cy1y2y3 Dy1y2y334DD(2018青岛)已知一次函数 y=xc的图象如图，则二次函数 y ax2bxc 在平面直角坐标系中的图象可能是 ()ab5A6.(2018潍坊潍坊)已知二次函数已知二次函数 y(xh)2 (h为常数为常数)，当自变量，当自变量 x 的的值值满足满足 2x5 时，与其对
10、应的函数值时，与其对应的函数值y的最大值为的最大值为1，则，则 h 的值为的值为()A3 或或6 B1或或 6C1 或或 3 D4或或 67.(2018哈尔滨哈尔滨)抛物线抛物线y2(x2)24的顶点坐标为的顶点坐标为 .8.二次函数二次函数 ymx22x1，当，当 x 时，时，y 的值随的值随 x 值的增大而减小，值的增大而减小，则则m 的取值范围是的取值范围是 .0m 3(2，4)B31抛物线与系数的关系抛物线与系数的关系9(2018阜新)如图，抛物线 y ax2 bxc 交 x 轴于点(1，0)和 (4，0)，那么下列说法正确的是 ()Aac 0 Bb24ac 0 C对称轴是直线 x2.
11、5 Db 0 D10.(2018恩施州)抛物线y=a x2bxc 的对称轴为直线 x1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3bc0；若点(0.5，y1)，(2，y2)均在抛物线上，则y1y2；5a2bc0.其中正确的个数有 ()A2 B3 C4 D5B11.(2018白银)如图是二次函数 ya x2bxc(a，b，c是常数，a0)图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是 x1.对于下列说法：ab0；2ab0；3ac0；abm(amb)(m为实数)；当1x3时，y0，其中正确的是 ()A BC DA12.(2018抚顺抚顺)已知抛物线已知抛物线 ya x2bxc(02ab)与与x轴轴最多有一个最多有一个交点以下四个结论：交点以下四个结论：abc0；该抛物线的对称轴在该抛物线的对称轴在 x1的右侧；的右侧；关于关于x的方程的方程a x2bxc10无实数根；无实数根；2.其中，正确结论的个数为其中，正确结论的个数为 ()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个bcbaC全课总结通过这节课的学习你有什么收获？
