1、二0三中学2022-23上期高二第一次月考数学试题一、单项选择题：（每小题5分，在每个小题的4个答案中，只有一项是符合题目要求）1下列两点确定的直线的斜率不存在的是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，2. 已知点，点关于平面对称点的坐标为（ ）A. B. C. D. 3. 已知空间向量，且，则（ ）A. B. C. D. 4.已知，且，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 5. 经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（ ）A. B. C. D. 6.如图，正四棱锥中，已知，则（ ）A. B. C D. 7.在直三棱柱中，侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，则异面直线与所
2、成角的余弦值为（ ）A. B. C D. 8. 如图，在正四棱柱中，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ）A. B. 2 C. D. 二.多项选择题（每小题5分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，选错的得0分）9. 在下列四个命题中，错误的有（ ）A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；B. 直线的倾斜角的取值范围是；C. 若一条直线斜率为，则此直线的倾斜角为；D. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为10. 已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，下列结论正确的有（ ）A. B. 四边形为矩形 C. 是平面的一个法向量 D. 11. 设是空间的一组基底，则下
3、列结论正确的是（ ）A. ，可以为任意向量B. 对空间任一向量，存在唯一有序实数组，使C若，则D. 可以作为构成空间的一组基底12. 正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点.则（ ）A. 直线D1D与直线AF垂直 B. 直线A1G与平面AEF平行C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为 D. 点C与点G到平面AEF的距离相等二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共20分）13. 在直角坐标系中，直线的倾斜角_.14. 直线：恒过的定点坐标为_.15.已知，三点不共线，对平面外一点，给出下列表达式：，其中，是实数，若点与，四点共面，则_.16. 已知为直线：上一点，点
4、到和的距离之和最小时点的坐标为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（满分10分）的三个顶点是，求（1）经过点，且平行于过和两点的直线的方程；（2）边的垂直平分线的方程.18. （满分12分）已知，；（1）若，求实数的值；（2）若，且，求的坐标.19.（满分12分）如图，在直棱柱的底面中，棱，以为原点，分别以，所在直线为轴建立如图的空间直角坐标系（1）求平面的一个法向量； （2）求点到平面的距离.20. （满分12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DEED1，BF2FB1（1）证明：；（2）若AB2，AD1，AA13，求二面角AEFA1的余弦值21.（满分12分）如图，在三棱锥中，、分别是线段、的中点，.（1）证明：直线平面；（2）若二面角大小为，求直线和平面所成角的正弦值22.（满分12分）.如图1，已知正方形的边长为，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上(包含端点)运动，连接.（1）若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面.（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求此时平面与平面的夹角的余弦值；若不存在，请说明理由5
