1、第第1章章 解直角三角形解直角三角形章末复习课章末复习课画 一 画研 一 研类型之一锐角三角函数的定义类型之一锐角三角函数的定义锐角三角函数是一个比值，只有弄懂它的真实含锐角三角函数是一个比值，只有弄懂它的真实含义，并严格把握定义才能求出直角三角形中的各函数值或义，并严格把握定义才能求出直角三角形中的各函数值或边之值，必要时画图寻找关系边之值，必要时画图寻找关系A【点悟点悟】解锐角三角函数有关的问题，首先是要理解锐角三角函数有关的问题，首先是要理解其意义；其次是要根据题意画出示意图结合三角函数的解其意义；其次是要根据题意画出示意图结合三角函数的关系式解题关系式解题 1.下列叙述错误的是下列叙述
2、错误的是 ()A BC DD类型之二特殊三角函数值的计算类型之二特殊三角函数值的计算解决此类问题的关键是牢记特殊角的三角函数值解决此类问题的关键是牢记特殊角的三角函数值类型之三解非直角三角形类型之三解非直角三角形非直角三角形的有关计算要转化为直角三角形来非直角三角形的有关计算要转化为直角三角形来解，这种化归思想是此章的灵魂解，这种化归思想是此章的灵魂例例3如图如图11所示，在所示，在ABC中，中，BAC120，AB3，AC2，求，求BC和和sin B.图图11【点悟点悟】解题规律是把解题规律是把BC分成两个直角三角形的两分成两个直角三角形的两条直角边的和这种化整为零的思想必须重视条直角边的和这
3、种化整为零的思想必须重视 已知，如图已知，如图12所示，在山脚的所示，在山脚的C处测得处测得山顶山顶A的仰角为的仰角为45，沿着坡角为，沿着坡角为30的斜坡前进的斜坡前进400米米到到D处处(即即DCB30，CD400米米)，测得，测得A的仰角为的仰角为60，求山的高度，求山的高度AB.图图12【点悟点悟】解此题的关键是作出辅助线解此题的关键是作出辅助线DF，DE，构，构造相应的直角三角形造相应的直角三角形类型之四解直角三角形的实际应用类型之四解直角三角形的实际应用把生活中的图形化归为直角三角形来解，同时用方把生活中的图形化归为直角三角形来解，同时用方程和函数的观点解决问题尤为重要程和函数的观
4、点解决问题尤为重要图图13【解析解析】本题实质是解三角形本题实质是解三角形ABC，其中，其中CAB30，ABC120.过过C作作CDAB，交，交AB的延长线于的延长线于D点，得点，得RtBCD，RtACD，再利用三角函数求解，再利用三角函数求解解解：如图所示，过点如图所示，过点C作作CDAB交交AB的延长线于的延长线于D点，点，【点悟点悟】解非直角三角形的一般思路是通过作高，解非直角三角形的一般思路是通过作高，把非直角三形转化为直角三角形，再解直角三角形把非直角三形转化为直角三角形，再解直角三角形 1.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些
5、主要路口设立了交通路况显示拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌牌(如图如图14所示所示)已知立杆已知立杆AB高度是高度是3 m，从侧面，从侧面D点点测得显示牌顶端测得显示牌顶端C点和底端点和底端B点的仰角分别是点的仰角分别是60和和45.求路况显示牌求路况显示牌BC的高度的高度图图14图图15(2)已知距台风中心已知距台风中心20 km的范围内均会受到台风的侵的范围内均会受到台风的侵袭，如果某城市袭，如果某城市(设为点设为点A)位于点位于点O的正北方向且处于台风的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要
6、经过多长时间？过多长时间？【解析解析】(1)建立平面直角坐标系后即可写出所求点建立平面直角坐标系后即可写出所求点的坐标的坐标【点悟点悟】此题考查解直角三角形在生活中的实际应此题考查解直角三角形在生活中的实际应用，把求非直角三角形的边长转化为解直角三角形，同时用，把求非直角三角形的边长转化为解直角三角形，同时体现了建模思想和数形结合的思想体现了建模思想和数形结合的思想类型之五解直角三角形与圆的有关知识的综合运类型之五解直角三角形与圆的有关知识的综合运用用因为圆的直径所对的圆周角为直角，所以利用锐角因为圆的直径所对的圆周角为直角，所以利用锐角三角函数解决圆的有关问题，在各地近几年的中考中经常三角函数解决圆的有关问题，在各地近几年的中考中经常出现，旨在考查综合能力和解决问题的能力，其重要的思出现，旨在考查综合能力和解决问题的能力，其重要的思想是转化想是转化图图16(1)求弦求弦AB的长；的长；(2)求求CD的长；的长；(3)求劣弧求劣弧AB的长的长(结果保留三个有效数字，结果保留三个有效数字，sin 53.130.8，3.142)(3)连结连结OA，sin COD0.8，【点悟点悟】本题考查垂径定理、弧长公式的综合运本题考查垂径定理、弧长公式的综合运用，关键是利用圆中的直角三角形用，关键是利用圆中的直角三角形图图17
