1、人教版中考数学备考专题复习-相似三角形中的分类讨论专题攻略 相似三角形的判定定理有3个，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等。判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步；寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验，如例题1、2、3、4。应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等，如例题6。应用判定定理3解题不多见。如例题5，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）。例题解析【解析】【解析】【解析】【解析】如图4-4，当点P在BA的延长线上时，B与PCA不可能相等.在AOB中，根据大边对大
2、角，BBAO；BAO又是PCA的一个外角，BAOPCA.【解法二】如图5-2，AOB是确定的，AOB与EOD有公共点O，OB:OD1:2,BOD90如果EOD AOB，我们可以把AOB绕着点O顺时针旋转，使得点B落在OD上，此时旋转角为90，点B恰好落在OD的中点。按照这个运动规则，点A（1，4）绕着点O顺时针旋转90，得到点A（4，-1），点A是线段OE的中点，因此点E的坐标为（8，-2）如图5-3，点E（8，-2）关于直线OD（即直线y=-X）对称的点为E（2，-8）【解析】我们另起炉灶，按照判定定理1来解决 ABP与FBD有公共角B，我们以D为分类标准，分两种情况讨论它们相似：第一种情况，如图6-3，BAP=D是不可能的，这是因为BAP是等腰三角形ADE的外角，BAP=2D 第二种情况，如图6-4，当BPA=D时，在ABP中，由于BAP=2D=2BPA 因此45+3BPA=180，解得BPA=45 此时ABP是等腰直角三角形，P与C重合，所以t=8 解答这道题目，如果选取点P的3个不同位置，按照题意画图，可以帮助我们探究，在讨论第二种情况BPA=D时，我们容易被已知图6-1给定的点P的位置所误导，以为图6-2中“锐角D”与“钝角BPA”不可能相等。
