1、本章知识结构图：本章知识结构图：勾股定理勾股定理互逆定理互逆定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理直角三角形的判定直角三角形的判定 直角三角形直角三角形边长的数量关系边长的数量关系知识点回顾1、勾股定理、勾股定理形状形状数量关系数量关系2、勾股逆定理、勾股逆定理形状形状数量关系数量关系3、勾、勾股数股数互逆命题互逆命题:两个命题中两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个如果第一个命题的题设是第二个命题的结论命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题而第一个命题的结论又是第二个命题的题设的题设,那么这两个命题叫做互逆命题那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题
2、,那么另一个叫做那么另一个叫做它的它的逆命题逆命题.互逆定理互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那那么它也是一个定理么它也是一个定理,这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理,其其中一个叫做另一个的逆定理中一个叫做另一个的逆定理.4、互逆命题和互逆定理、互逆命题和互逆定理1、在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？类型一类型一 已知两边求第三边已知两边求第三边 2.已知已知 ，则，则由此由此x，y，z为三边的三角形是什么三角形，为三边的三角形是什么三角形，为
3、什么？为什么？解：解：x50，y130，z120，x5，y13，z12，由由x，y，z为三边的三角形是直角三角形，为三边的三角形是直角三角形，0135)12(2zyx0135)12(2zyx13125222类型二类型二 判定一个三角形是否是直角三角形判定一个三角形是否是直角三角形如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E是边是边AD的中点，点的中点，点F在在边边DC上，上，且且DF DC.试判断试判断BEF的形状，并说明理由的形状，并说明理由41解：设正方形解：设正方形ABCD的边长为的边长为4x，E是边是边AD的中点，点的中点，点F在边在边DC上，上，且且DF DC，AEDE2x，DFx
4、，CF3x，在在RtEDF中，中，ED2DF2x2(2x)25x2；在在RtAEB中，中，EB2EA2AB2(2x)2(4x)220 x2；在在RtBCF中，中，BF2BC2CF2(4x)2(3x)225x2；EF2BE2BF2，BEF是直角三角形是直角三角形41EF2 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知的两边长不能确定是直角边或斜边时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。1下列说法正确的是（）A如果直角三角形的两边为3和4，则第三边一定是5B如果三边满足 ，则此三角形一定不是直角三角形C如果三边满足 ，则此三角形一定是直角三角形D如果三角形的
5、三个内角的比为 ，则三边之比也为222cab222cab1:2:31:2:3C如图所示的一块地，如图所示的一块地，AD12 m，CD9 m，ADC90，AB39 m，BC36 m，求这，求这块地的面积块地的面积解：连接解：连接AC在在RtADC中，中，AC2CD2AD2 12292225，AC15(m)在在ABC中，中，AB21521，AC2BC2 1523621521，AB2AC2BC2，ACB90，SABCSACDACBCADCD 1536 12927054216(m2)答：这块地的面积是答：这块地的面积是216m2.2121类型三类型三 构造直角三角形构造直角三角形2如图在四边形如图在四
6、边形ABCD中，中，ABBC2，CD3，DA1，且，且B90，求，求DAB的度数的度数解：连接解：连接AC，B90，ABBC2，AC ，BAC45，又又CD3，DA1，AC2DA2819，CD29，AC2DA2CD2，ACD是直角三角形，是直角三角形，CAD90，DAB4590135.222222 解题步骤解题步骤构造直角三角形构造直角三角形(1)(1)实际问题实际问题 数学模型数学模型D 几何体的外表面两点之间的最短路径问几何体的外表面两点之间的最短路径问题，可通过画出平面展开图，借助两点之间题，可通过画出平面展开图，借助两点之间线段最短及勾股定理求解。线段最短及勾股定理求解。类型四类型四
7、最短路径问题最短路径问题B牛奶盒牛奶盒A有一个牛奶盒，一只小蚂蚁在点有一个牛奶盒，一只小蚂蚁在点A处，在点处，在点B处处放上了点火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到到达放上了点火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到到达B点点的最短路程么？（不打开，不移动牛奶盒）的最短路程么？（不打开，不移动牛奶盒）6cm8cm10cmBB18AB2610AB12=102+（6+8）2=296，AB22=82+（10+6）2=320，解：由题意知有两种展开解：由题意知有两种展开方法，如图方法，如图.由勾股定理得由勾股定理得AB1AB2小蚂蚁完成任务的最短小蚂蚁完成任务的最短路程为路程为AB1，长为，长为 .2 74AB1=2 74知识体系梳理知识体系梳理直角三角形直角三角形勾股数勾股数解决实际问题解决实际问题求直角三角形的边长求直角三角形的边长构建模型构建模型
