1、人教版八年级数学上册-第12章-全等三角形-单元复习(共22张PPT)全等形全等形全等三角形全等三角形性质性质条件条件应用应用全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等SSSSASASAAASHL（直角三角形）（直角三角形）解决问题解决问题角平分线上的一点到角的两边距离相等角平分线上的一点到角的两边距离相等 到角的两边的距离相等的点在角平分线上到角的两边的距离相等的点在角平分线上判定判定性质性质角平分线角平分线两边和其中一边的对角对应相等的两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等两边和其
2、中一边的对角对应相等的两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？两个三角形全等吗？=三个角对应相等的两个三角形三个角对应相等的两个三角形不一定不一定全等全等三个角对应相等的两个三角形全等吗？三个角对应相等的两个三角形全等吗？二、注意问题二、注意问题1、证明两个三角形全等，要结合题目的、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当方法条件和结论，选择恰当方法2、全等三角形，是证明两条线段或两个、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时角相等的重要方法之一，证明时(1)要观察待证的线段或角，在哪两个可能要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。全等的三角形
3、中。(2)分析要证两个三角形全等，分析要证两个三角形全等，已有已有什么条什么条件，件，还缺还缺什么条件。什么条件。(3)有有公共边公共边的，公共边一定是对应边，的，公共边一定是对应边，有有公共角公共角的，公共角一定是对应角，的，公共角一定是对应角，有有对顶角对顶角，对顶角也是对应角，对顶角也是对应角(4)设法证明所缺的条件，有时所缺的条设法证明所缺的条件，有时所缺的条件可能在另一对全等三角形中，必须证件可能在另一对全等三角形中，必须证两次全等两次全等(5)当要证的相等线段或角分别在当要证的相等线段或角分别在两组以上两组以上的可能全等的三角形中，就应分析证明哪对的可能全等的三角形中，就应分析证明
4、哪对三角形全等最好，一般选择三角形全等最好，一般选择条件具备多条件具备多的的一对较简单。一对较简单。3、有时证两线段相等，如存在角平分线且、有时证两线段相等，如存在角平分线且存在角平分线上的点到角的两边的垂线段就存在角平分线上的点到角的两边的垂线段就可直接用角平分线的性质定理来证，而不要可直接用角平分线的性质定理来证，而不要去证三角形全等去证三角形全等一、挖掘“隐含条件”判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCABCDCBDCB吗吗?说说理由说说理由ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E
5、在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C=,BE=BE=.说说理由说说理由.BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），若），若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD=.说说理由说说理由.ADBCO图（3）205cm3cm友情提示：公共边，公共角，友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！三、识别思路三、识别思路 1、如图，已知、如图，已知ABC
6、和和DCB中，中，AB=DC，请补充，请补充一个条件一个条件 ，使，使ABC DCB。思路思路1：找夹角找夹角找第三边找第三边找直角找直角已知两边：已知两边：ABC=DCB（SAS）AC=DB（SSS）A=D=90（HL）ABCD2、如图，已知、如图，已知C=D，要识别，要识别ABC ABD，需要添加的一个条件是，需要添加的一个条件是 。思路思路2：找任一角找任一角已知一边一角已知一边一角（边与角相对）（边与角相对）（AAS）CAB=DAB或者或者 CBA=DBAACBD 3、如图，已知、如图，已知1=2，要识别，要识别ABC CDA，需要添加的一个条件是，需要添加的一个条件是-思路思路3：已
7、知一边一角（边与角相邻）：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找夹这条边的另一角找边的对角找边的对角AD=CBACD=CABD=B（SAS）（ASA）（AAS）4、如图，已知、如图，已知B=E，要识别，要识别ABC AED，需要添加的一个条件是，需要添加的一个条件是-思路思路4：已知两角：已知两角：找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或或 DE=BC(ASA)(AAS)5.（2004年芜湖市年芜湖市）如图如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块了三块,现在要到玻璃店去配一块完
8、全一现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃样的玻璃,那么最省事的办法是拿那么最省事的办法是拿()去配去配.例例1、把两块全等的含、把两块全等的含30角的直角三角板角的直角三角板拼成如图，问图中共有几对全等三角形？拼成如图，问图中共有几对全等三角形？请分别指出。请分别指出。FABDCEPQOABC FEDBPD EQCFPO AQO四、例题分析四、例题分析 例例2，把以上两块三角板先拼成如图，把以上两块三角板先拼成如图，再连接再连接AO，则图中共有几对全等三角形？，则图中共有几对全等三角形？ABCDEOABC AEDBOD EOCADO ACOAOB AOE解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中
9、点（的中点（）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE =ADE CBF ()AE=AB CF=CD（）1212例例3.如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，求证：，求证：ADE CBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADE CBF已知已知ADBCFECB A=C=例例4.4.如图，如图，E E，F F在在BCBC上，上，BE=CFBE=CF，AB=CDAB=CD，ABCDABCD。求证：求证：AFDEAFDEABCDEF:BECFBEEFCFEFBFCE证明/ABCDBC 又ABFDCEAB
10、CDBCBFCE 在和中ABFDCE(SAS)AFB=DECAF/DE 例例5.5.如图，已知如图，已知 AB=ADAB=AD，B=D,B=D,1=21=2，求证：求证：BC=DEBC=DEABCDE12证明证明:1=2:1=21+EAC=2+EAC1+EAC=2+EACBAC=DAEBAC=DAE在在ABCABC和和ADEADE中中ABCABCADE(ASA)ADE(ASA)BC=DEBC=DEBACDAEBDABAD 例例6.6.已知：已知：ACB=ADB=90ACB=ADB=900 0，AC=ADAC=AD，P P是是ABAB上任意一点，求证：上任意一点，求证：CP=DPCP=DPCAB
11、DP证明证明:在在RtRtABCABC和和RtRtABDABD中中ACADABABRtRtABCRtABCRtABDABDCAB=DABCAB=DABAPCAPCAPD(SAS)APD(SAS)CP=DPCP=DPAC=ADCAP=DAPAP=AP在在APC和和 APD1.如图，如图，AB=DEAB=DE，AF=CDAF=CD，EF=BC EF=BC，A AD D，试说明：试说明：BFCEBFCE ABCDEF2.如图，如图，你能说，你能说明图中明图中的理的理由吗？由吗？3.3.如图如图ABABCDCD，ADADBCBC，O O为为ADAD中点，过点的直线分别中点，过点的直线分别交交ADAD、
12、BCBC于、，你能说于、，你能说明明吗？吗？五、知识小结五、知识小结找夹角（找夹角（SAS）找第三边（找第三边（SSS）找直角（找直角（HL）已知两边已知两边找任一角（找任一角（AAS）已知一边一角已知一边一角 （边与角相邻）（边与角相邻）找夹这个角的另一边（找夹这个角的另一边（SAS）找夹这条边的另一角（找夹这条边的另一角（ASA）找边的对角（找边的对角（AAS）已知两角已知两角找夹边（找夹边（ASA）找一边的对角（找一边的对角（AAS）1、全等三角形识别思路、全等三角形识别思路：3、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。（边与角相对）（边与角相对）2、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。注意：、注意：、“分别对应相等分别对应相等”是关键；是关键；、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角 形不一定全等。形不一定全等。
