1、华东师大初中数学九年级上册第22章-一元二次方程复习课件2-一元二次方程一元二次方程复习复习 了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决一些简单的实际问题。1、一元二次方程的概念、一元二次方程的概念 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的的整式方程称为一元二次方程整式方程称为一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(aax2+bx+c=0(a、b b、c c为常数，为常数，a0a0）常数项常数项二次项二次项一次项一次项a为二次项系数为二次项系数b为一次项系数为一次项系
2、数 二次项系数a为什么不等于0呢？判别一个方程是判别一个方程是一元二次方程的一元二次方程的重要条件！重要条件！类型一：概念类问题D下列关于x的方程：1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222yxxxxxxx其中是一元二次方程的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个例1关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=.解：由题意得：|m|-1=2且m+30解得 m=33例2A1.下列方程是一元二次方程的是（）1.,2)5(.,53.,92.2222yxDxxxxCxxBxA2.若关于x的方程 是一元二次方程，则a=。052)2(22xxaa点拨：由题意
3、知a2-2=2且a-20.解得：a=-2-2解法3、一元二次方程的解法、一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法因式分解法aacbbxacbacbxax2404)0(0222时，它的根是当最常用的方法是因式分解法；最通用的方法是公式法；最具有局限性的方法是直接开平方法；最繁琐的方法是配方法.比较类型二：解法类问题（解方程）解：化二次项系数为1 21,245431625)43()43(1)43(231232122222xxxxxxxx 用配方法解方程：2x2-3X=2例3（1）2（x-1)2=32 （1）解法一：（x-1)2=16 x-1=4 x1=5,X2=-3解法二：（x-1)2-16=0
4、 （x-1+4）（x-1-4)=0 x-5=0或x+3=0 x1=5,X2=-3用适当的方法解下列方程.例4(2)3x2+4x=2(2)3x2+4x=2解：原方程可变形为解：原方程可变形为 3x2+4x-2=03x2+4x-2=0a=3,b=4,c=-2a=3,b=4,c=-2b2-4ac=42+4b2-4ac=42+43 3（-2-2）=40=400 03102,31023240421xxx请用四种方法解方程：（请用四种方法解方程：（2x-3)2=x22x-3)2=x2解解法一（因式分解法）：（2x-3)2-x2=0(2x-3+x)(2x-3-x)=0(3x-3)(x-3)=0 x1=1,x
5、2=3解法二（直接开平方法）：2x-3=x或2x-3=-xx1=1,x2=3解法三（公式法）：原方程可化为x2-4x+3=0b2-4ac=4,代入公式x1=1,x2=3解法四（配方法）：原方程可化为x2-4x=-3 x2-4x+4=-3+4 (x-2)2=1 x-2=1 x1=1,x2=3ac4b2 0a0cbxax20ac4b2000两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是:0a0cbxax2判别式的情况根的情况定理与逆定理0ac4b2042acb两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根 无实根(无解)4、一元二次方程根的判别式、一元二次
6、方程根的判别式类型三：解法类问题（判别式）解：由方程知：a=3,b=2,c=-9b2-4ac=22-43（-9）=1120原方程有两个不相等的实数根.不解方程，判别方程3x2+2x-9=0根的情况.例5例例6是否存在是否存在k，使方程，使方程04)2()1(2xkxk有两个相等的实数根？若存在，求有两个相等的实数根？若存在，求出出k的值；若不存在，请说明理由。的值；若不存在，请说明理由。21212120,0,xbxcax xbcxxx xaa 如果a的两个根是那么5 5、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根与系数的关系例例7、已知、已知 、是一元二次方程是一元二次方程 的两根，且的两根，
7、且 求求k的值。的值。,1x2x0132 kxx1321 xx检验：当检验：当k=30时，时，=169-120=490 k=30解：依题意得，解：依题意得，kxx 211321 xx1321 xx131322 xx32 x101 x30103 k1 1、a0 a0 2 2、0 0 3 3、实际、实际类型四：一元二次方程根与系数的关系练习练习已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程0122mmxx的两个实数根的平方和为的两个实数根的平方和为23，求，求m的值。的值。6、用一元二次方程解决问题、用一元二次方程解决问题实际问题实际问题数学问题数学问题数学模型（一元二次方程）数学模型（一元二次方
8、程）检验检验类型思路（1）面积（体积）问题；（2）增长率问题；（3）经济问题；（4）运动问题；（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答步骤类型五：应用类问题（面积问题）用用7m长的铝合金做成透光面积（矩形长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）的面积）为为2 m2的的“日日”型窗框（型窗框（2AB3BC)，求窗框的宽度？，求窗框的宽度？（铝合金的宽度忽略不计）（铝合金的宽度忽略不计）例7ADCBEF解：设窗框的宽度BC=xm，则高度AB=237x根据题意得：2237xx解得：1,3421xx当.212334ABxABx?答：窗框的宽度为1m.当ACBD要求：只需要列出方程要求：只需
9、要列出方程.变式1：用7m长的铝合金改做做成透光面积为2 m2的如左图所示形状的窗框，若窗框的宽（BC）的长为xm,求x的值.（铝合金的宽度忽略不计，3）解：因为半圆的弧长=x/21.5x所以AB=(7-3.5x)2 则列方程，得225.37832xxx类型五：应用类问题（经济问题）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件.如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种 衬衫售价应定为多少元？例8单位化每件提价1元，其销售量就减少20件解：因为每件提价5元出售，其销售量就减少100件.所
10、以每件提价1元出售，其销售量就减少20件.于是设这种衬衫的售价为x元.根据题意，得（x-50)800-20(x-60)=12000 (x-70)(x-80)=0 x1=70,x2=80经检验x1=70,x2=80是方程的解，因为使顾客获得更多的优惠，所以x2=80不符合题意，应舍去.答：这种衬衫的定价应定为70元.变式：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少
11、元？解：设每台冰箱应降价x元.4800)5048)(400(xx类型五：应用类问题（运动问题）如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q之间的距离是10cm？例10ABCPDQBCAPDQEEPE=16-3x-2xPE=3x+2x-16解：经过xs后，P、Q两点之间的距离是10cm.根据题意，得：(16-2x-3x)2+62=102解得x1=1.6,x2=4.8.经检验x1=1.6,x2=4.8都是方程的根且符合题意.答：经过1.6
12、s或4.8s后，P、Q两点之间距离为10cm.你说我说大家说你说我说大家说 请你谈谈学习本节请你谈谈学习本节课后的感受课后的感受!课堂检测课堂检测1.1.（0707兰州）下列方程中是一元二次方程的是兰州）下列方程中是一元二次方程的是（）A A、2x2x1 10 B0 B、y2y2x x1 1 C C、x2x21 10 D0 D、1xx12C C2.2.（0808青岛）关于青岛）关于x x的方程的方程 是一元二次方程，求是一元二次方程，求m m的值。的值。073)2(22xxmm二次项的系数不等于二次项的系数不等于0.0.注意注意:m=-2293033322aaxxa的一个根，则是方程、若mnn
13、nmxxn），则一个根（是方程、0042形式，则的）请用配方法转化成（、nmxxx22,02452)2(2x6、请写出一个一元二次方程，、请写出一个一元二次方程，它的根为它的根为-1和和211-1(x+1)(x-2)=0练习练习 7：一元二次方程的解法：一元二次方程的解法请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程（1）、）、3x2-5x=0 （2）、）、3x-1=0 （3）、）、x（2x+3）=5（2x+3）（）（4）、）、3(x-2)2=9（5）、）、x-3 x+2=0 （6）、）、(3x-3)2=4(x-2)2例例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：不解
14、方程，判别下列方程的根的情况（1）04322 xx（3）07152xx（2）yy2491620414243422 acb解：（解：（1）=判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号情然后对进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号情况，得出结论。况，得出结论。8、不解方程，判别方程的根的情况 九、面积类应用题：九、面积类应用题：1.1.（0909年甘肃庆阳）如图，在宽为年甘肃庆阳）如图，在宽为2020米、长为
15、米、长为3030米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要下部分作为耕地若耕地面积需要551551米米2 2，则，则修建的路宽应为（）修建的路宽应为（）A A1 1米米 B B1.51.5米米 C C2 2米米 D D2.52.5米米A面积类应用题：面积类应用题：2.2.（0808十堰）如图，利用一面墙（墙的十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过长度不超过45m45m），用），用80m80m长的篱笆围一长的篱笆围一个矩形场地个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?750m2?能否使所围矩形场地的
16、面积为能否使所围矩形场地的面积为810m2810m2，为什么为什么?BADC墙墙增长率类应用题：增长率类应用题：3.3.（0909兰州）兰州）20082008年爆发的世界金融危机，年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为为200200元，连续两次降价元，连续两次降价a a后售价为后售价为148148元，元，下面所列方程正确的是下面所列方程正确的是()()A.200(1+aA.200(1+a)2=148;B.200(1-a)2=148;B.200(1-a)2=1
17、48;)2=148;C.200(1-2aC.200(1-2a)=148;D.200(1+a2)=148;D.200(1+a2)=148;)=148;B BA AB BC CP PQ Q（1 1）用含）用含x x的代数式表的代数式表示示BQBQ、PBPB的长度；的长度；（2 2）当为何值时，）当为何值时，PBQPBQ为为等腰三角形；等腰三角形；（3 3）是否存在）是否存在x x的值，使得四边形的值，使得四边形APQCAPQC的面积等的面积等于于20cm220cm2？若存在，请求出此时？若存在，请求出此时x x的值；若不存在，的值；若不存在，请说明理由。请说明理由。其它类型应用题：其它类型应用题：
18、4.4.如图，如图，RtRtABCABC中，中，B=90B=90，AC=10cmAC=10cm，BC=6cmBC=6cm，现有两个动点，现有两个动点P P、Q Q分分别从点别从点A A和点和点B B同时出发，其中点同时出发，其中点P P以以2cm/s2cm/s的速度，沿的速度，沿ABAB向终点向终点B B移动；点移动；点Q Q以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿BCBC向终点向终点C C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结连结PQPQ。设动点运动时间为。设动点运动时间为x x秒。秒。其它类型应用题：其它类型应用题：5.5.在直角梯形在直角梯形
19、ABCDABCD中，中，ADBCADBC，C=90C=90，BC=16BC=16，AD=21AD=21，DC=12DC=12，动点，动点P P从点从点D D出发，沿出发，沿线段线段DADA方向以每秒方向以每秒2 2个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，动点动点Q Q从点从点C C出发，沿线段出发，沿线段CB CB 以每秒以每秒1 1个单位个单位长度的速度向点长度的速度向点B B运动运动.点点P P、Q Q分别从点分别从点D D、C C同时出发，当点同时出发，当点P P运动到点运动到点A A时，点时，点Q Q随之停止随之停止运动，设运动时间为运动，设运动时间为t t秒秒.问问:当当t t为
20、何值时，为何值时，BPQBPQ是等腰三角形？是等腰三角形？A AD DB BC CP PQ Q分类讨论思想分类讨论思想27t316t或或(2014重庆中考）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该重庆中考）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算，一共需经预算，一共需要筹资要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊部分用于购买书刊.（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购
21、买书桌、书架等设施资金的资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资集资150元元.镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资这样，只需参与户共集资20 000元元.经筹委会进一步宣传，自愿经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在参与的户数在200户的基础上增加了户的基础上增加了a%（其中（其中 ）.则每户平则每户平均集资的资金在均集资的资金在150元的基础上减少了元
22、的基础上减少了%，求的值，求的值.a9100a中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学
23、资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中
24、小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精
25、品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源
