1、复习和小结第22章 一元二次方程知识梳理考点分类复习归纳课后作业一、本章知识结构图实际问题 实际问题的答案数学问题002acbxaxaacbbx242数学问题的解降次设未知数，列方程检 验解 方 程配方法公式法分解因式法知识梳理1.比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数与次数你能写出各种方程的一般形式吗？所学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程一元一次方程的未知数的个数为1个，次数为1 一元二次方程的未知数的个数为1个，次数为2 二元一次方程的未知数的个数为2个，次数为1一元一次方程的一般形式为：ax+b=0(a0)一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c =
2、0(a0)二元一次方程的一般形式为：ax+by=0(a0,b0 )二、回顾与思考2.一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？体会降次在解一元二次方程中的作用配方法、公式法和因式分解法配方法、公式法适用于所有的一元二次方程因式分解法适用于某些一元二次方程 总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次.思 想化为一次方程 得到一元二次方程的解 降次解一元一次方程3.求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方程有实数根？求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程 ax2+bx+c =0(a0)，都可以通过配方转化为222442aacbabx当b24ac0时，
3、一元二次方程 有实数根ax2+bx+c =0(a0)abx2,4422aacb 1.若(a-3)+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为()A.3B.-3C.3D.无法确定【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-7=2,且a-30,解得a=-3.一元二次方程及根的有关概念一考点分类27ax2.下列方程中,一定是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.x2=0C.3x2+2y-=0D.x2+-5=0【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.12124x解方程x2-2x-1=0.【自主解答】移项得x2-2x=1
4、,配方得x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方得x-1=,x=1 ,所以x1=1+,x2=1-.2222一元二次方程的解法二用适当方法解下列方程.0)1(2x0542 xx052 xx02632 xx（5）042322xx（1）（2）（4）(3)（直接开方法）（配方法）（因式分解法）（公式法）（因式分解法）x1=x2=1x1=-1,x2=5x1=0,x2=151231531533x,x12225x,x 若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断【自主解答】选A.=16+4k=(5k+20
5、),5k+200,0,没有实数根.45根的判别式及根与系数的关系三已知一元二次方程:x2+2x+3=0,x2-2x-3=0,下列说法正确的是()A.都有实数解B.无实数解,有实数解C.有实数解,无实数解D.都无实数解【解析】选B.一元二次方程的判别式的值为=b2-4ac=4-12=-80,所以方程有两个不相等的实数根.关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是()A.1 B.-1 C.1或-1D.2【解析】选B.由题意得 x1+x2=,x1x2=,因为x1-x1x2+x2=1-a,所以 解得a1=1,a2=-1
6、.当a=1时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去.所以a=-1.31aa22aa3122111aaaa,a,aaa 即某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=t2+t(t0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.1232一元二次方程的应用四(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?【自主解答】(
7、1)当t=4时,l=42+4=14(cm).答:甲运动4s后的路程是14cm.(2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得:+4m=21,解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.213(mm)221232(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得:+4n=213,解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.213(nn)22【主题升华】一元二次方程解应用题的六个步骤1.审审清题意,找出等量关系.2.设直接设未知数或间接设未知数.3.列根据等量关系列出一元二次方程.4.解解方
8、程,得出未知数的值.5.验既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合 实际情况.6.答完整地写出答案,注意单位.为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498m2,绿化150m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项绿化工作.(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2?(2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2,则提高工作量后每天完成1.2xm2,根据
9、题意,得 ,解得x=22.经检验,x=22是原方程的根.答:该项绿化工作原计划每天完成22m2.(2)设矩形宽为ym,则长为(2y-3)m,根据题意,得y(2y-3)=170,解得y=10或y=-8.5(不合题意,舍去).2y-3=17.答:这块矩形场地的长为17m,宽为10m.150498 150201 2x.x实际问题设未知数，列方程数学问题200axbxca解方程降次数学问题的解224402bbacxbaca 检 验实际问题的答案复习归纳(1)直接开平方法x2=b(b 0)(2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式(3)配方法(4)公式法当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方当b2-4ac0时，方程没有实数根一元二次方程的解法适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程当 时042 acbaacbbx242适应于没有一次项的一元二次方程见 本课时练习课后作业同学们,加油！2005年11月7日7时33分
