1、弧长、扇形面积相关计算弧长、扇形面积相关计算课标要求课标要求:1.会计算圆的弧长、扇形的面积；会计算圆的弧长、扇形的面积；2.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系阴影部分图形面积计算弧长与扇形的相关计算正多边形和圆圆的周长扇形面积弧长圆的面积方法一 公式法方法三 等积转化法方法二 和差法弧长、扇形面积相关计算弧长与扇形的相关计算弧长与扇形的相关计算考考点点1 圆的周长圆的周长 C_备注备注 (1)r为圆的半径；为圆的半径；(2)n为弧所对的圆为弧所对的圆心角的度数；心角的度数；(3)l是扇形的弧长是扇形的弧长 弧长弧长l_圆的面积圆的面积S_扇形面积扇形
2、面积S扇形扇形_ lr 2rr212方方法一公式法法一公式法所求阴影部分的面积是规则图形，直接用扇形的面积公式所求阴影部分的面积是规则图形，直接用扇形的面积公式S 求解如图：求解如图：2360n r 阴影部分图形面积计算阴影部分图形面积计算考考点点2方法二和差法方法二和差法1.直接和差法直接和差法将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且为规则图形，此时采用直接和差法求分，其他部分空白且为规则图形，此时采用直接和差法求解如图：解如图：2.构造和差法构造和差法先设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图先设法将不规则
3、阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算如图：形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算如图：方法三等积转化法方法三等积转化法通过对图形的变换，为利用公式法或和差法求解创造条通过对图形的变换，为利用公式法或和差法求解创造条件件1.直接等面积转化直接等面积转化2.平移转化法平移转化法(CDAB)(E、F分别是分别是AB、CD的中点的中点)3.对称转化法对称转化法(D是是AB的中点的中点)命题命题点点1 弧长与扇形的相关计算弧长与扇形的相关计算1.如图，在如图，在 ABCD中，中，AB为为O的直径，的直径，O与与DC相切相切于点于点E，与，与AD相交于点相交于点F，
4、已知，已知AB12，C60，则，则 的长为的长为()A.B.C.D.2第1题图C3 2 FE拓展训拓展训练练3.制造弯形管道时，制造弯形管道时，经常要先按中心线计算经常要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下料右图是一再下料右图是一段弯形管道，段弯形管道，其中其中OO90，中心线的两条弧的，中心线的两条弧的半径都是半径都是1000 mm，这段变形管道的展直长度约为，这段变形管道的展直长度约为(取取为为3.14)()A.9280 mm B.6280 mmC.6140 mm D.457 mm第3题图C5.如图，在半径为如图，在半径为2 cm的扇形纸片的扇形纸片AOB中，中，AOB90，将其折叠使
5、点将其折叠使点B落在点落在点O处，折痕为处，折痕为DE，则图中阴影部分，则图中阴影部分的面积为的面积为()A.()cm2 B.()cm2C.(2 )cm2 D.(2 )cm2第5题图B43 333 43 333 6.如图是某商品的标志图案如图是某商品的标志图案AC与与BD是是O的两条直径，的两条直径，首尾顺次连接点首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形，得到四边形ABCD.若若AC10 cm，BAC36，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为()A.5 cm2 B.10 cm2C.15 cm2 D.20 cm2第6题图B7.如图，正方形如图，正方形ABCD内接于内接于O，O的半径为的
6、半径为2，以点，以点A为圆心，以为圆心，以AC长为半径画弧交长为半径画弧交AB的延长线于点的延长线于点E，交，交AD的延长线于点的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是，则图中阴影部分的面积是()A.44 B.48 C.84 D.88第7题图A8.如图，阴影部分是从一块直径为如图，阴影部分是从一块直径为40 cm的圆形铁板中截出的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中的一个工件示意图，其中ABC是等边三角形，则阴影部分是等边三角形，则阴影部分的面积为的面积为()A.800 cm2 B.(200 )cm2 C.(100 )cm2 D.200 cm2第8题图3400334003B9.如图，在如图，在O
7、的内接正六边形的内接正六边形ABCDEF中，中，OA2，以，以点点C为圆心、为圆心、AC长为半径画弧，恰好经过点长为半径画弧，恰好经过点E，得到，得到AE，连接连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为()A.4 B22C.3 D.2第9题图A103 3343 3383 10.如图，以如图，以AB为直径，点为直径，点O为圆心的半圆上有一点为圆心的半圆上有一点C，且，且ABC60，点，点D为为AO上一点，将上一点，将DBC沿直线沿直线DC对对折得到折得到DBC，点，点B的对应点为的对应点为B，且，且BC与半圆相切于与半圆相切于点点C，连接，连接BO交半圆于点交半圆于点E.(1
8、)求证：求证：BDAB；(2)当当AB2时，求图中阴影部分面积时，求图中阴影部分面积第10题图(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OC，BC与半圆相切于点与半圆相切于点C，BCO90.(1分分)OCOB，ABC60，OBC是等边三角形是等边三角形OCB60，BCBBCOOCB9060150.(2分分)DBC沿直线沿直线DC对折得到对折得到DBC，DCB BCB 15075.在在DBC中，中，CDB180ABCDCB180607545.(3分分)BDB2CDB24590，BDAB；(4分分)第10题解图1212(2)解：解：AB2，OBC是等边三角形，是等边三角形，OCOBBCBC1.BC
9、O90，BOC45，(5分分)S阴影阴影SBCOS扇形扇形EOC BCCO (6分分)11 .(7分分)1212拓展训拓展训练练11.如图，在如图，在RtAOB中，中，AOB90，OA2，OB1，将将RtAOB绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转90后得后得RtFOE，将线段，将线段EF绕点绕点E逆时针旋转逆时针旋转90后得线段后得线段ED，分别以，分别以O，E为圆心，为圆心，OA、ED长为半径画弧长为半径画弧AF和弧和弧DF，连接，连接AD，则图中阴影，则图中阴影部分面积是部分面积是()A.B.5C.D.第11题图2725D4 4 拓展训拓展训练练12.如图，两个完全相同的直角扇形的圆心分别在对方的如图，两个完全相同的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径圆弧上，半径AE、CF交于点交于点G，半径，半径BE、CD交于点交于点H，且点且点C是是 的中点若扇形的半径是的中点若扇形的半径是4，则图中阴影部分，则图中阴影部分的面积等于的面积等于()A.2 B.84C.82 D.816第12题图DAB学习了本课后，你有哪些收获和感想？学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？告诉大家好吗？
