1、第第1 1章章 有理数有理数本章复习本章复习知识结构知识结构释疑解惑释疑解惑 1.1.理解基本概念要注意的一些问题：理解基本概念要注意的一些问题：（1 1）对于正数与负数，不能简单地理解为：带）对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”+”号的数是正数，带号的数是正数，带“-”-”号的数是负数号的数是负数.例如例如-a-a不一定是负数，不一定是负数，因为字母因为字母a a代表任何一个有理数，当代表任何一个有理数，当a a是是0 0时，时，-a-a是是0 0，当，当a a是是负数时，负数时，-a-a是正数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，是正数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，除除和与和与有
2、关的数外，其他的数都是有理数有关的数外，其他的数都是有理数.（2 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.右边右边的数总比左边的数大，所以正数都大于的数总比左边的数大，所以正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0，正，正数大于负数数大于负数.故而可以用数轴来比较数的大小故而可以用数轴来比较数的大小.（3 3）求相反数方法：直接在数字前加负号；如果是式子，）求相反数方法：直接在数字前加负号；如果是式子，先把整个式子括起来，再在括号前加负号；在数
3、轴上表示互先把整个式子括起来，再在括号前加负号；在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等离相等.0.0的相反数是的相反数是0.0.（4 4）正数的绝对值是它本身；如果）正数的绝对值是它本身；如果a a0 0，那么，那么=a=a；一个；一个负数的绝对值是它的相反数；如果负数的绝对值是它的相反数；如果a a0 0，那么，那么=-a=-a；0 0的绝对的绝对值是值是0 0，如果，如果=0=0，那么，那么a=0.a=0.2.2.有理数的运算的说明：有理数的运算的说明：（1 1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、
4、）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.（2 2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二运算顺序，先算高
5、一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力运算速度及运算能力.3.3.关于本章的数学方法：关于本章的数学方法：数形结合的思想是数学中一种常用思想方法，在有理数形结合的思想是数学中一种常用思想方法，在有理数的混算中常常与数轴、绝对值的知识融合于一体，画出数数的混算中常常与数轴、绝对值的知识融合于一体，画出数轴、观察数轴，从中进行体验，有助于解决问题轴、观察数轴，从中进行体验，有助于解决问题.典例精析典例精析 例例1 1 一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移
6、动2 2个单个单位，再向左移动位，再向左移动5 5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.51.5个单位，求田螺表示的数个单位，求田螺表示的数.【分析分析】先画出数轴，如图所示：先画出数轴，如图所示：蜗牛从原点蜗牛从原点O O出发第一次向右移动出发第一次向右移动2 2个单位，此时蜗牛表示的个单位，此时蜗牛表示的数为数为2 2，第二次向左移动，第二次向左移动5 5个单位，这时蜗牛表示的数为个单位，这时蜗牛表示的数为-3-3，又由于，又由于田螺与蜗牛相距田螺与蜗牛相距1.51.5个单位，根据距离的概念和绝对值的知识，田个单位，根据距离的概念和绝对值的知识，田螺在数轴
7、上位置在点螺在数轴上位置在点P P或或P1P1，即表示的数是，即表示的数是-4.5-4.5或或-1.5.-1.5.例例2 2 若数若数a a在数轴上的对应点如图所示，请化简在数轴上的对应点如图所示，请化简 和和 .1a1a 【分析分析】对于绝对值的化简，分析出对于绝对值的化简，分析出a+1a+1，a-1a-1的正负的正负是解题的关键是解题的关键.结合数轴很容易得出结论结合数轴很容易得出结论.观察数轴可知观察数轴可知a a的对应点在原点右侧，所以的对应点在原点右侧，所以a a为正数为正数.所以所以a+1a+1为正数，即为正数，即a+1=a+1.a+1=a+1.因为因为a a的对应点在的对应点在0
8、 0和和1 1之间，所之间，所以以a a为小于为小于1 1的正数的正数.所以所以a-1a-10.0.例例3 3 计算：计算：【分析分析】进行有理数的混合运算时，一定要准确地进行有理数的混合运算时，一定要准确地把握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，恰当的把握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，恰当的运用运算律简化计算运用运算律简化计算.巩固提升巩固提升D C 2121-21或非负数非负数 5 7 -3、-2、-1、0、1、2、31.1.通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？2.2.你还存在哪些疑问，与同伴交流。你还存在哪些疑问，与同伴交流。课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业
