1、AB CD(1)交换律：交换律：ab ；(2)结合律：结合律：(ab)c_ 法则法则 法则法则求两个向量和求两个向量和的运算的运算加法加法运算律运算律法则法则(或几何意义或几何意义)定义定义向量向量运算运算三角形三角形平行四边形平行四边形baa(bc)(a)a；()a ；(ab)_(1)|a|；(2)当当0时，时，a的方向与的方向与a的方向的方向 ；当；当0时时，a的方向与的方向与a的方向的方向 ；当；当0时，时，a0求实数求实数与向量与向量a的的积的运算积的运算数乘数乘aba(b)法则法则求求a与与b的相反向量的相反向量b的和的运算叫的和的运算叫做做a与与b的差的差减法减法运算律运算律法则法
2、则(或几何意义或几何意义)定义定义向量向量运算运算三角形三角形相同相同相反相反()aaab|a|B 21若菱形 ABCD 的边长为 2，则|AB CB CD|_.3在ABC 中，AB a，ACb，D 为BC 中点，则AD=向量的中线公式若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则OP 12(OA OB )）（ba21，则所在平面内的一点，是练：设ABCP04D 是ABC 的边 AB 上的中点，则向量CD 等于()ABC 12BA BBC 12BA CBC 12BA DBC 12BA A5、如图，在正六边形 ABCDEF 中，BA CD EF ()A0BBE CADDCF 6.如图，已知AB a，A
3、C b，BD 3DC ，用 a，b 表示AD ，则AD ()Aa34bB.14a34bC.14a14bD.34a14bDB7在ABCD 中，AB a，ADb，AN3NC ，M 为 BC 的中点，则MN _(用 a，b 表示)8设点 M 是线段 BC 的中点，点A 在直线 BC 外，BC216，|AB AC|AB AC|，则|AM _.29、(2013江苏高考)设 D，E 分别是ABC 的边 AB，BC 上的点，AD12AB，BE23BC.若DE 1AB 2AC (1，2为实数)，则12的值为_121已知 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 ab与(b3a)共线，则_.13解(1)证明：AB
4、ab，BC 2a8b，CD 3(ab)，BD BC CD 2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5AB .AB ，BD 共线，证明点共线时注意两证明点共线时注意两向量必须有公共点！向量必须有公共点！又它们有公共点 B，A，B，D 三点共线解：kab 与 akb 共线，存在实数，使 kab(akb)，即 kabakb.(k)a(k1)b.a，b 是不共线的两个非零向量，kk10，k210.k1.2(2013贵阳监测考试)已知向量 a，b，c 中任意两个都不共线，但 ab 与 c 共线，且 bc 与 a 共线，则向量 abc()AaBbCcD0三点共线等价条件已知 A、B、C 是平面内互异的
5、三点，O 为平面上任意一点且OCxOAyOB ，求证：A、B、C 三点共线的充要条件是xy1.1(2013大连沙河口模拟)非零不共线向量OA、OB，且 2OP xOA yOB，若PA AB(R)，则点 Q(x，y)的轨迹方程是()Axy20B2xy10Cx2y20D2xy202(2014朝阳一模)在ABC 中，M 为边 BC 上任意一点，N为 AM 中点，ANAB AC，则的值为()A.12B.13C.14D13.(2013“江南十校”联考)如图，在ABC 中，A60，A 的平分线交 BC 于 D，若 AB4，且AD14AC AB (R)，则 AD 的长为()A2 3B3 3C4 3D5 3a|a|是与 a 同向的单位向量，a|a|是与 a 反向的单位向量；件是是平行四边形的充要条）四边形（在同一直线上；必、是共线向量，则、与）向量（的方向相同或相反；与平行，则与向量）向量（共线；与），则（，）已知（例：给出下列命题：DCABABCD4DCB32R1CDABbabaaa的内心。的轨迹一定通过则点），（满足的三个点，动点是平面内不共线、是平面内一定点，）（重心。的是，则内的一点，若是是不共线的三点，、）已知、（ABCP),0ACACABABOAOPPCBAO6ABC0OCOBOAABCOCB5O其中正确命题是其中正确命题是（1）（）（4）（）（5）（）（6）
