1、第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（）复习）复习一、目标要求一、目标要求1、指数与指数函数、指数与指数函数（1）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算的运算.（2）理解指数函数的概念和意义，探索并理解指数函数的单调）理解指数函数的概念和意义，探索并理解指数函数的单调性与特殊点性与特殊点.体会指数体会指数函数函数是一类重要的函数模型是一类重要的函数模型.2、对数与对数函数、对数与对数函数（1）理解对数的概念及其运算，知道用换底公式能将一般对数）理解对数的概念及其运算，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数和常用对数转化
2、成自然对数和常用对数.（2）初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函）初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型，探索并了解对数函数的单调性与特殊点数模型，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.（3）知道函数）知道函数y=ax与与y=logax互为反函数（互为反函数（a0且且a1）.3、幂函数、幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合具体的幂函数的图象，了通过实例，了解幂函数的概念；结合具体的幂函数的图象，了解它们的变化情况解它们的变化情况.整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂
3、函数幂函数定义定义定义定义图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质二、知识结构二、知识结构三、重点内容三、重点内容（一）基本概念：（一）基本概念：1.1.根式与分数指数幂：根式与分数指数幂：2.2.对数式与指数式的转化：对数式与指数式的转化：1).a0,N(alogxNaax1).a0,1(aalog0,1logaa1,aaa10两种特殊情况：两种特殊情况：3.3.反函数的概念反函数的概念互为反函数.互为反函数.xaaxax与与logy1),a0,y(alogxay1)n,Nnm,0,(a,aa*nmnm且且三、重点内容三、重点内容（二）基本运算：（二）基本运算：1.1.指数运算指数运算srs
4、raaaQ)sr,0,(arssra)(aQ)sr,0,(asrraa(ab)Q)r0,b0,(a2.2.对数运算对数运算如果如果a a0,0,且且a a1,1,M M0,0,N N0,0,那么：那么：(1)(1)N;logMlogN)(Mlogaaa(2)(2)N;logMlogNMlogaaa(3)(3)R).M(nnlogMlogana三、重点内容三、重点内容（二）基本运算：（二）基本运算：3.3.换底公式换底公式0)b1;c0,c1;a0,(aalogblogblogcca且且且且三、重点内容三、重点内容（三）基本性质：（三）基本性质：0 0a a1 1 1 图象图象 定义域定义域 值
5、域值域性质性质y yx x0 01 1x xy y0 01 1 R RR R当当x x00时时00y y11；当当x x011；当当x x=0=0时时y y=1=1；在在R R上是减函数上是减函数当当x x00时时y y11；当当x x00时时00y y1().2xaxf xaxaf xxf xmm设为奇函数，为常数（）求 的值；（）证明在区间（）内单调递增；（）若对区间上的每一个 不等式恒成立，求实数 的取值范围1112221()()111logloglog.111fxf xaxaxxxxax 解：（）因为，所以11111(1)(1)(1),1(1).axxxxaxaxaxxxxaa 所以对
6、任意 成立，即（）对任意 成立所以舍去112212(1)()loglog(1)(1),11xf xxxx(2)由可知1221(1),1,1uxxxx 令对任意有121222()()(1)(1)11u xu xxx212112122(1)2(1)2().(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx12121221121210()()0.(1)(1)xxxxxxxxu xu xxx 因为所以所以，即1221(1+)1log(0,)()(1+).uxyf x 所以在，上是减函数，又因为在上是减函数，所以在，上为增函数1212113()log(),121()3,4211()log()3,4.12xxxxg
7、 xxyxg xx()设又因为在上是减函数，所以在上是增函数 min9()(3).8g xg 所以1()()()299,().88xf xmg xmmm 又因为恒成立即恒成立，所以即所求 的取值范围是，四、例题分析四、例题分析2lg(23)20,1,()log(57)0.xxaaaf xaxx设且函数有最大值，解不等式22min22lg(23)lg(1)2,=lg2,()0 1,log(57)0057123(2,3).atxxxxRtyf xaxxxxx解：设时，又由条件知有最大值，所以由，得得，所以不等式的解集为四、例题分析四、例题分析222222(),(log),log ()2(1).(1
8、)(log)(2)(log)(1)log ()(1).f xxxbfabf aafxxxfxff xf若且求的最小值及对应的 的值；取何值时，且22222(1)(log)logloglog011,2.fabaabbaaa解：或因为所以22log ()2()4.(2)4.22+42f af afbb又因为即即22222222()2,(log)loglog217(log),2417log,2(log).24f xxxfxxxxxxfx于是故故即时，的最小值为四、例题分析四、例题分析222222(),(log),log ()2(1).(1)(log)(2)(log)(1)log ()(1).f xx
9、xbfabf aafxxxfxff xf若且求的最小值及对应的 的值；取何值时，且22222222log1log0loglog22024log(2)2xxxxxxxx或(2)20101.12xxxx 或五、小结五、小结1、基本概念2、指数式、对数式的运算3、指数函数、对数函数、幂函数性质的应用六、作业六、作业241.log(23).(1)(2)()(3).yxxf xyx 已知求定义域；求的单调区间；求 的最大值，并求取得最大值时的 的值(-1,3)定义域为(-1,11,3)增区间，减区间11x 时，最大值为2设函数设函数(1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；(2)判断函数判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；(3)证明函数证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；在其定义域上是单调增函数；)1lg()(2xxxf3已知函数已知函数 (a1).（1）判断函数）判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；（2）求）求f(x)的值域；的值域；（3）证明）证明f(x)在在(，+)上是增函数上是增函数.11)(xxaaxf
