1、2022年浙江省宁波中学、效实中学、鄞州中学强基招生数学试卷一、填空题（每小题6分，共60分）1（6分）已知x，y为实数，满足，则x2+y2的值为 2（6分）如图，点P是平行四边形ABCD内一点，PAB的面积为5，PAD的面积为3，则PAC的面积为 3（6分）如图，在O中、三条劣弧AB、BC、CD的长都相等，弦AC与BD相交于点E，弦BA与CD的延长线相交于点F，且F40，则AED的度数为 4（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B是正比例函数yx图象上一动点，点C是y轴上一动点，则ABC周长的最小值为 5（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中等边OAB的顶点A在x轴正半
2、轴上，点B在第一象限反比例函数的图象交AB边于点C若OB2BC212，则k的值为 6（6分）若函数y的最大值为M，最小值为m，则的为 7（6分）若a，b为整数，且x2x1是ax9+bx8+1的一个因式，则a的值为 8（6分）如图，在边长为7的等边ABC中，D、E分别在边AC、BC上，AD2CD，CE2BE，连结AE、BD交于点P，则CP的长为 9（6分）如图，在ABCD中，AD6将ABCD绕点A旋转至AEFG使得点E落在对角线AC上，若此时B、E、D、F恰在同一条直线上，则C、G两点间的距离为 10（6分）对于绝对值均小于1的实数x1，x2，xn，|x1|+|x2|+|xn|x1+x2+xn|
3、+2022，则正整数n的最小值为 二、解答题（每小题20分，共40分）11（20分）关于x的一元二次方程ax2+6x5a0和3x2ax+a0（1）若a0，且方程有两实根x1，x2，方程有两实根x3，x4，求代数式x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4的最小值；（2）是否存在实数a，使得方程和恰有一个公共的实数根？若存在，请求出实数a的值；若不存在请说明理由12（20分）如图，在RtABC中，AC3，BC4，CD是斜边AB上的高，I1、I2，分别是ACD、BCD的内心，直线I1I2，分别交AC、BC于点E、F（1）求tanI1I2D；（2）求CEF的面积参考答案一、填空题（每小题6分，共60分）128； 22； 370； 4； 53； 6； 721； 8； 96； 102023；二、解答题（每小题20分，共40分）11（1）3（2）； 12（1）；（2）4
