1、 2018-2019 学年必修一第三章训练卷 函数的应用函数的应用（一）（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60
2、分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1函数 1ln ,0 34,0 xx f x xx 的零点个数为（ ） A3 B2 C1 D0 2下列给出的四个函数 f x的图象中能使函数 1yf x没有零点的是（ ） 3若函数 yf(x)在区间(2，2)上的图象是连续不断的曲线，且方程 f(x)0 在 2,2上仅有一个实数根，则 11ff的值（ ） A大于 0 B小于 0 C无法判断 D等于零 4方程1lgxx 必有一个根的区间是（ ） A0.1,0.2 B0.2,0.3 C0.3,0.4 D0.4,0.5 5方程 2x 1x
3、5 的解所在的区间是（ ） A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4) 6如下图 1 所示，阴影部分的面积 S 是 h 的函数(0hH)，则该函数的图象是下面 四个图形中的（ ） 图 1 7某人 2011 年 7 月 1 日到银行存入 a 元，若按年利率 x 复利计算，则到 2014 年 7 月 1 日可取款（ ） Aa(1x)2元 Ba(1x)4元 Ca(1x)3元 Da(1x)3元 8已知函数 24f xmx，若在2,1上存在 x0，使 0 0f x，则实数 m 的取 值范围是（ ） A 5 ,4 2 B, 21, C1,2- D2,1 9某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的
4、优惠，商场规定： （1）如一次购物 不超过 200 元，不予以折扣； （2）如一次购物超过 200 元但不超过 500 元，按标价 予以九折优惠； （3）如一次购物超过 500 元，其中 500 元给予九折优惠，超过 500 元的部分给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款 176 元和 432 元，如果他只 去一次购买同样的商品，则应付款（ ） A608 元 B574.1元 C582.6元 D456.8元 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 10 若函数 f(x)的零点与 g(x)4x2x2 的零点之差的绝对值不超过 0 25， 则 f(x) 可以是（ ） Af(x)4x1
5、 Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex1 D 1 ln 2 f xx 11如图 2，直角梯形 OABC 中，ABOC，AB1，OCBC2，直线 l：xt 截 此梯形所得位于 l 左方图形的面积为 S，则函数 Sf(t)的图象大致为（ ） 图 2 12函数 f(x)|x26x8|k 只有两个零点，则（ ） A0k B1k C01k D1k ，或0k 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13用二分法求方程 x32x50 在区间(2，4)上的实数根时，取中点 x13， 则下一个
6、有根区间是_ 14方程 exx2 在实数范围内的解有_个 15某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初始时含杂质 2%， 每过滤一次可使杂质含量减少 1 3 ， 至少应过滤_次才能达到市场要求？ (已知 lg203010，lg304771) 16某公司欲投资 13 亿元进行项目开发，现有以下六个项目可供选择： 项目 A B C D E F 投资额(亿元) 5 2 6 4 6 1 利润(千万元) 055 04 06 05 09 01 设计一个方案，使投资 13 亿元所获利润大于1.6千万，则应选项目_(只需 写项目代号) 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题
7、，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤) 17(10 分)已知函数 f(x)2(m1)x24mx2m1， （1）m 为何值时，函数的图象与 x 轴有两个交点？ （2）如果函数的一个零点在原点，求 m 的值 18(12 分)设函数 f(x)ax2(b8)xaab 的两个零点分别是3 和 2 （1）求 f(x)； （2）当函数 f(x)的定义域是0，1时，求函数 f(x)的值域 19(12 分)设函数 f(x)ex mx，其中 mR，当 m1 时，判断函数 f(x)在区间(0， m)内是否存在零点 20(12 分)某公司试销一种成本
8、单价为 500 元/件的新产品，规定试销时销售单价 不低于成本单价，又不高于 800 元/件，经试销调查，发现销售量 y(件)与销售单价 x(元/件)可近似看作一次函数 ykxb 的关系(如图所示) （1）根据图象，求一次函数 ykxb 的表达式； （2）设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为 S 元试用销售单价 x 表示利润 S；并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是 多少？此时的销售量是多少？ 图 4 21(12 分)星期天，刘老师到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三 种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下： 163 普通：上网资费 2 元/小时
9、； 163A：每月 50 元(可上网 50 小时)，超过 50 小时的部分资费 2 元/小时； ADSLD：每月 70 元，时长不限(其他因素均忽略不计) 请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究： （1）分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式； （2）在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象； （3）根据你的研究，请给刘老师一个合理化的建议 22(12 分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入 21 世纪以来，前 8 年在正常情况下，该产品产量将平衡增长已知 2000 年为第一年，头 4 年年产 量 f(x)(万件)如表所示： x 1 2 3 4 f
10、(x) 400 558 700 844 （1）画出 20002003 年该企业年产量的散点图； （2）建立一个能基本反映(误差小于 01)这一时期该企业年产量发展变化的函数 模型，并求之 （3）2006 年(即 x7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少 30%，试根据所建立的函数模型，确定 2006 年的年产量应该约为多少？ 2018-2019 学年必修一第三章训练卷 函数的应用函数的应用（一）（一）答答 案案 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符
11、合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1 【答案】B 【解析】当0x 时，令1ln0x ，故ex ，符合；当0x 时，令340x ， 故 4 3 x ，符合，所以 yf x的零点有 2 个，故选 B 2 【答案】C 【解析】把 yf x的图象向下平移 1 个单位后，只有 C 图中图象与 x 轴无交点 故选 C 3 【答案】C 【解析】由题意不能断定零点在区间(1，1)内部还是外部故选 C 4 【答案】A 【解析】设 lg1f xxx，则0.10.10.1 10.10flg ， f(02)lg02021010，f(01)f(02)0，有 f(2)f(3)1，所以 f(m)0，所以 f(0
12、) f(m)1)在区间(0，m)内存在零点 20 【答案】 （1）yx1 000(500x800)； （2）见解析 【解析】 （1）由图象知，当 x600 时，y400； 当 x700 时，y300 代入 ykxb 中，得 400600 300700 kb kb ，解得 1 1000 k b ， yx1 000(500x800) （2）销售总价销量单价 销售量xy，成本总价成本单价 销售量500y， 代入求毛利润的公式， 得 Sxy500yx(x1 000)500(x1 000)x21 500x500 000 (x750)262 500(500x800) 当销售单价为 750 元/件时， 可获
13、得最大毛利润 62 500 元，此时销售量为 250 件 21 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）见解析 【解析】 （1）上网费用 y(元)与上网时间 t(小时)的函数关系： 163 普通：y2t(t0)； 163A： 50,050 50250 ,50 t y tt ， ADSLD：y70(t0)； （2）如图 5 所示： 图 5 （3）163 普通：适合不常上网，偶尔上网的，当每月上网时间 t25 小时时，这种 方式划算 163A：适合每月上网 2560 小时的情况 ADSLD：每月上网时间 t60 小时的情况，用此方式比较合算 22 【答案】 （1）见解析； （2） 35 22 f xx； （3）9.1万件 【解析】 （1）散点图如图 6： 图 6 （2）设 f(x)axb由已知得 4 37 ab ab ，解得 3 2 a ， 5 2 b ， 35 22 f xx 检验：f(2)55，|55855|00801； f(4)85，|84485|00601 模型 35 22 f xx能基本反映产量变化 （3） 35 7713 22 f， 由题意知， 2006年的年产量约为1370%9.1(万件)， 即2006年的年产量应约为9.1 万件
