1、第17课时解直角三角形基础自主导学考点梳理自主测试考点一锐角三角函数定义在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c.基础自主导学考点梳理自主测试考点二特殊角的三角函数值 基础自主导学考点梳理自主测试考点三解直角三角形1.解直角三角形的定义由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角.已知元素中,至少有一个是边的条件,才能解直角三角形.2.直角三角形的边角关系在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;(2)锐角之间的关系:A+B=9
2、0;基础自主导学考点梳理自主测试基础自主导学考点梳理自主测试考点四解直角三角形的应用1.仰角与俯角在进行观察时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.2.坡角与坡度坡角与坡度(坡比坡比)坡角是坡面与水平面所成的角坡角是坡面与水平面所成的角;坡度是斜坡上两点垂直高度与水坡度是斜坡上两点垂直高度与水平距离之比平距离之比,常用常用i表示表示,也就是坡角的正切值也就是坡角的正切值,坡角越大坡角越大,坡度越大坡度越大,坡面越陡坡面越陡.基础自主导学考点梳理自主测试3.方向角方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫
3、做方向的角叫做方向角角.常见的方向角表示为北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多常见的方向角表示为北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少度、南偏西多少度少度、南偏西多少度.如图如图,目标方向线目标方向线OA,OB,OC,OD的方向角分的方向角分别表示北偏东别表示北偏东30、南偏东、南偏东60、南偏西、南偏西80、北偏西、北偏西45.北偏西北偏西45通常也叫西北方向通常也叫西北方向.基础自主导学考点梳理自主测试1.如图如图,在在RtABC中中,ACB=90,BC=1,AB=2,则下列结论正确则下列结论正确的是的是()答案:D 2.在正方形网格中在正方形网格中,ABC的位置如图的位置如图,则则cos
4、 B的值为的值为()答案:B 基础自主导学考点梳理自主测试3.如图如图,AB是是O的直径的直径,C是是O上的点上的点,过点过点C作作O的切线交的切线交AB的延长线于点的延长线于点E,若若A=30,则则sinE的值为的值为()答案:A4.如图,已知在RtABC中,C=90,AB=13,AC=12,则cos B的值为.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1锐角三角函数的定义 答案:B 规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点2特殊角的三角函数值 规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点3解直角三角形 规律方法探究命题点1
5、命题点2命题点3命题点4规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点4解直角三角形在实际中的应用【例4】如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB.小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30,然后向教学楼前进40 m到达E处,又测得教学楼顶端A的仰角为60.求这幢教学楼的高度AB.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4变式训练如图,某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B,C,在点B处测得点A在北偏东30方向上,在点C处测得点A在西北方向上,量得BC长为200 m,请你求出该河段的宽度.(结果保留根号)规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4解:如图,过点A作ADBC于点D.根据题意得,ABD=90-30=60,ACD=45.CAD=45,ACD=CAD,AD=CD,BD=BC-CD=200-AD.
