1、 第第 1 章章 数与式数与式 第第2讲整式及其运算讲整式及其运算考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 代数式及其求值代数式及其求值代数式代数式一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把_数_或_表示数的字母_连接起来，所得到的式子叫做代数式代数式的值代数式的值一般地，用_数_代替代数式里的_字母_，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值拓展拓展一般而言，代数式求值的方法有三种：(1)直接代入法；(2)化简代入法；(3)整体代入法考点考点2 整式的相关概念整式的相关概念单项式单项式表示数或字母_乘积_的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中，_数字_因数叫做单
2、项式的系数，所有字母的_指数_的和叫做这个单项式的次数多项式多项式几个单项式的_和_叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数整式整式_单项式_和_多项式_统称为整式同类项同类项所含字母_相同_，并且相同字母的_指数_也相同的项，叫做同类项合并同合并同类项类项把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项注意注意同类项与系数无关；同类项与字母的排列顺序无关；常数和常数是同类项考点考点3 整式的运算整式的运算1 1整式的加减整式的加减合并同类项法则合并同类项法则在合并同类项时，只把同类项的_系数_相加，所得的和作为系数，字母与字母
3、的_指数_不变去括号法则去括号法则括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都_不改变_符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都_改变_符号添括号法则添括号法则括号前面是“”号，括到括号里的各项的符号都_不改变_；括号前面是“”号，括到括号里的各项的符号都_改变_.提示提示整式加减的实质是合并同类项，若有括号，就要用去括号法则去掉括号，然后再合并同类项2 2幂的运算幂的运算注意注意在进行计算时，一定要先弄清运算顺序，再确定所运用的运算法则，最后按照法则正确计算运算时要注意其公式的逆向运用，这样在解决某些特殊结构的幂的问题时就能避繁就简类型类型内容内容用
4、符用符号表示号表示同底数幂相乘底数不变，指数相加aman_amn_(m，n都为整数)幂的乘方底数不变，指数相乘(am)n_amn_(m，n都为整数)积的乘方因式乘方的积(ab)m_ambm_(m为整数)同底数幂相除底数不变，指数相减aman_amn_(a0，m，n都为整数)3 3整式的乘法整式的乘法单项式与单项单项式与单项式相乘式相乘单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式如：2ab3a2_6a3b_单项式与多项单项式与多项式相乘式相乘先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加即m(ab)_mamb_多项式与多项
5、多项式与多项式相乘式相乘先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即(mn)(ab)_mambnanb_4.4.乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式_(ab)(ab)a2b2_完全平方公式完全平方公式_(ab)2a22abb2_5 5整式的除法整式的除法单项式除以单项式除以单项式单项式把系数与同底数幂分别_相除_作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_指数_作为商的一个因式多项式除以多项式除以单项式单项式先用这个多项式的_每一项_除以这个单项式，再把所得的商_相加_考点考点4 因式分解因式分解概念概念把一个多项式化成_几个整式的乘积_的形式，叫做因式分解因
6、式分解的对象是多项式，过程是恒等变形，结果是整式的乘积的形式方法方法(1)提公因式法：mambmcm(abc)；(2)公式法：平方差公式：a2b2(ab)(ab)；完全平方公式：a22abb2(ab)2注意注意(1)能用提公因式法进行因式分解的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式公因式的确定：取各项整数系数的最大公约数；取各项相同的字母；取各项相同字母的最低次数(2)能用平方差公式进行因式分解的多项式应是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反能用完全平方公式进行因式分解的多项式应符合a22abb2(ab)2，左边是三项式，其中的两项都能写成平方的形式且符号相同
7、，另一项是其他两个平方项底数乘积的2倍或负2倍(3)因式分解与整式乘法是两种互逆的变形过程，而不是互逆的运算(4)因式分解的一般步骤：一“提”，二“套”，三“检查”典型例题典型例题运用运用类型类型1 1 同类项的定义同类项的定义【例1】2018凉山州中考若 xm3y与2x4yn3是同类项，则(mn)2017_21技法点拨 同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点；还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关类型类型2 2 整式的化简求值整式的化简求值【例2】2018怀化中考先化简，再求值：(2a1)22(a1)(a1)a(a2)，其中a【思
8、路分析】利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.12 技法点拨 先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似六年真题六年真题全练全练命题点命题点1 1 幂的运算幂的运算从近6年中考的题目来看，幂的运算是每年必考内容，有时单独考查，有时与乘法公式等其他知识点综合考查，通常以选择题形式出现12017泰安，2，3分下列计算正确的是()A(a2)3a5 B(2a)24a2Cm3m2m6 Da6a2a4D22017泰安，2，3分下列
9、计算正确的是()Aa4a4a8B(a3)4a7C12a6b43a2b24a4b2D(a3b)2a6b2D3.下列运算正确的是()A.B.Cx6x3x2 D(x3)2x5链接第4讲六年真题全练第1题B5-5-2）（1641-2-）（猜押预测 下列运算中，结果是a4的是()Aa2a3 Ba12a3C(a2)3 D(a)4D得分要领 幂的运算问题，要注意两点：(1)同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题；(2)注意符号不能出错从近6年中考的题目来看，整式的运算是中考重点内容，很少单独考查，通常与其他知识点结合起来考查，通常以选择题形式出现4.下列运算正确的是()Aa2
10、a22a2Ba2a2a4C(12a)212a4a2D(a1)(a1)1a2命题点命题点2 2 整式的运算整式的运算D5下列运算，正确的是()A4a2a2 Ba6a3a2C(a3b)2a6b2 D(ab)2a2b2C6.下列运算正确的是()A3x35x32xB6x32x23xCD.3(2x4)6x12C623x91x31）（得分要领 对于整式的运算，既要掌握运算顺序，又要掌握整式的运算法则和乘法公式，特别要注意完全平方公式和平方差公式的区别因式分解是中考重点内容，单独考查时通常以填空题出现7.分解因式：9x318x29x_8.分解因式：m34m_9.分解因式：x36x29x_命题点命题点3 3 因式分解因式分解9x(x1)2m(m2)(m2)x(x3)2得分要领 对一个多项式进行因式分解，如果有公因式首先提取公因式，然后再利用公式法因式分解，因式分解要彻底，直到不能分解为止
