1、 整整 式式 方方 程程 复复 习习1、：含含有有方方程程未未知知数数的的等等式式使使方方程程左左右右两两边边值值相相等等的的未未知知数数的的值值叫叫做做方方程程的的解解。知知识识点点归归纳纳:求求方方程程解解的的过过程程，叫叫做做解解方方程程。（只只含含有有一一个个未未知知数数的的方方程程的的解解，也也叫叫做做根根）一一次次方方程程整整式式方方程程 二二次次方方程程有有理理方方程程高高次次方方程程分分式式方方程程方方程程的的两两边边都都是是关关于于未未知知数数的的整整式式，这这样样的的方方程程叫叫做做整整式式方方程程。2、方方程程的的分分类类3、整整式式方方程程4、一一元元一一次次方方程程的
2、的概概念念0(0)axba 一一元元一一次次方方程程的的标标准准形形式式：(1)整整式式方方程程(2)1只只含含有有 个个未未知知数数(3)1未未知知数数的的最最高高次次数数为为(3)0,0ab 当当时时，方方程程的的解解为为全全体体实实数数(2)0,0ab 当当时时，方方程程无无解解(1)0baxa当当时时，方方程程的的解解为为5axb、方方程程的的解解6、高高次次方方程程的的常常用用解解法法(1)因因式式分分解解法法(2)换换元元法法12312000,0,0,nnAAA A AAAAA 把把高高次次方方程程化化成成的的形形式式，然然后后把把 分分解解因因式式，即即，所所以以则则所所有有解解
3、可可求求出出。通通过过换换元元把把高高次次方方程程化化为为次次数数较较低低的的方方程程（或或容容易易解解的的方方程程）来来解解，最最终终达达到到求求出出原原方方程程所所有有解解的的目目的的。7、一一元元二二次次方方程程(1)整整式式方方程程(2)1只只含含有有 个个未未知知数数(3)2未未知知数数的的最最高高次次数数为为2)00(axbxac 一一般般形形式式:1(2)1xx2(1)2(35)64yyy看看化化简简后后的的形形式式2(3)0axbxc2321:(9)(3)10 xmxmxmxm例例、已已知知关关于于 的的方方程程(1)m当当 为为何何值值时时，是是一一元元一一次次方方程程；(2
4、),.m当当 为为何何值值时时 是是一一元元二二次次方方程程8、方方程程的的解解法法(1)直直接接开开平平方方法法(2)配配方方法法(3)因因式式分分解解法法(4)求求根根公公式式法法21 242bbacxa ，求求最最值值22 3610 xx （）2213232xx 例例、（）22114 230 xxxx（）23xmn （）252(1)20mxmxm（）2262007200920080 xx （）27 4530 xx （）(8)已知已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则则m2+n2的的值是值是 ()A.3 B.3或或-2 C.2或或-3 D.29、韦韦达达定定理理 21200,axb
5、xcax x 若若的的两两根根为为1212bxxacxxa 则则23(1)_507mxxm例例、当当时时，方方程程的的两两根根之之差差是是？222(2),(21)(1)0_.a bxxkxk kab已已知知是是关关于于 的的方方程程的的两两个个实实数数根根，则则的的最最小小值值是是12,1xx以以为为根根的的一一元元二二次次方方程程（二二次次项项的的系系数数为为）212120 xxxxx x 4445,abba b例例、若若，求求以以为为根根的的一一元元二二次次方方程程。10、根根的的判判别别式式 200axbxca 24bac (1)0 方方程程有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根(2)
6、0 方方程程有有两两个个相相等等的的实实数数根根(3)0 方方程程无无实实数数根根25610 xkxxk例例、关关于于 的的方方程程有有两两个个实实数数根根，求求 的的取取值值范范围围22“610610kxxkxx方方程程有有实实数数根根”与与“一一元元二二次次方方程程有有实实数数根根注注意意：”的的区区别别20(6)40kk 解解：由由题题意意，226(21)101(1)2(2)01(3)11(4)4xk xkxkkxkk 例例、若若关关于于 的的方方程程有有实实数数根根，则则下下列列结结论论正正确确的的是是 （）当当时时方方程程有有两两根根互互为为相相反反数数当当时时方方程程的的根根是是当
7、当时时方方程程两两根根互互为为倒倒数数当当时时方方程程有有实实数数根根22270(0),(1)40(2)40(3)(4)0_.axbxcabacbacacabc 例例、对对于于一一元元二二次次方方程程有有下下列列四四种种条条件件：、异异号号其其中中能能得得出出方方程程一一定定有有实实数数根根的的是是 2812011_xmxmm例例、已已知知方方程程的的一一个个根根小小于于，另另一一根根大大于于，则则 的的取取值值范范围围是是。例例9、若一元二次方程、若一元二次方程x2+ax+21=0的根的根是整数，且是整数，且a是整数，则是整数，则a的取值情况有的取值情况有_种。种。221052_.xxx例例
8、、方方程程的的正正根根个个数数为为222121212110,(2)8(2)150 xxkxknx xxxxx 例例、已已知知关关于于 的的方方程程始始终终有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根，且且，1(2);kx试试用用 的的代代数数式式表表示示(3)3.nk 当当时时，求求 的的值值(1)0;n 求求证证：例例12、下列命题：若、下列命题：若a+b+c=0，则则b2-4ac 0；若若ba+c，则一元二次方程则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个有两个不相等的实数根；不相等的实数根；若若b=2a+3c，则一元二次方程则一元二次方程ax2+bx+c=0有两有两个不相等的实数根；个不相等的实数根；若若b2-4ac 0，则二次函数的图像与坐标轴的公，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是共点的个数是2或或3.其中正确的是其中正确的是 （）.只有只有 只有只有 只有只有 只有只有1.若一元二次方程若一元二次方程x2-11x+28=0的两根恰好的两根恰好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长是长是_.2.已知已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则则m2+n2的值是的值是 ()A.3 B.3或或-2 C.2或或-3 D.2易错题易错题
