1、第二节等 差 数 列必备知识必备知识自我排查自我排查【基础知识梳理基础知识梳理】1等差数列与等差中项等差数列与等差中项(1)等差数列的定义式：等差数列的定义式：_d(常数常数)(nN*).(2)等差中项：等差中项：定义：定义：a，A，b成等差数列，成等差数列，A叫叫a，b的等差中项的等差中项公式：公式：a，A，b成等差数列成等差数列 性质：性质：an是等差数列是等差数列2an1_或或2an_an1anabA2anan2anmanm(3)通项公式及其推广式通项公式及其推广式通项公式：通项公式：an_推广式：推广式：anam_，推广式的变形推广式的变形d ，anpnq(p，q是常数是常数)(即即a
2、n是是n的一次函数的一次函数)(4)前前n项和公式项和公式Sn 或或Sn a1(n1)d(nm)dnma-an-m1nadn n-121nn aa22等差数列与函数的关系等差数列与函数的关系(1)等差数列等差数列an的通项公式可写成的通项公式可写成an_，当，当d0时，它是关于时，它是关于n的的_，它的图像是直线，它的图像是直线ydx(a1d)上横坐标为正整数的均匀分布上横坐标为正整数的均匀分布的一系列的一系列_的点的点注：当注：当d0时，时，an是是_数列；数列；当当d0时，时，an是是_数列；数列；当当d0时，时，an是是_dn(a1d)一次函数一次函数孤立孤立递增递增递减递减常数列常数列
3、(2)前前n项和公式可变形为项和公式可变形为Sn ，当，当d0时，它是关于时，它是关于n的常数项的常数项为为0的的_，它的图像是抛物线，它的图像是抛物线y 上横坐标为正整数的均上横坐标为正整数的均匀分布的一系列匀分布的一系列_注：若注：若a10，d0，则，则Sn存在最存在最_值；若值；若a10，d0，则，则Sn存在最存在最_值值二次函数二次函数孤立的点孤立的点小小21ddnan2221ddxax22大大3等差数列的常用性质等差数列的常用性质(1)若若an为等差数列，且为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则，则_(2)若若an是等差数列，则是等差数列，则a2n也是等差数列，公差为也是等差数列，公差为_(3)若若an，bn是等差数列，则是等差数列，则panqbn也是等差数列也是等差数列(4)若若an是等差数列，公差为是等差数列，公差为d，则，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为是公差为_的等差数列的等差数列(5)数列数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列也是等差数列akalaman2dmd考点突破考点突破典例探究典例探究
