1、20212021届届新新中考中考数学精品冲刺数学精品冲刺复习复习思维导图思维导图三角形中的重要线段三角形的分类及性质三角形的基本性质三角形的分类三角形的性质高线角平分线中线中位线课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质【课标要求】【课标要求】探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论，证明三角形的任意两边之和探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论，证明三角形的任意两边之和大于第三边；大于第三边；理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性；定性；了解三角形的重心、内心了解三角形的重心、内心
2、(外心外心)的概念；的概念；探索并证明三角形的中位线定理探索并证明三角形的中位线定理【对接教材】人教：八上【对接教材】人教：八上P1P18；华师：七下华师：七下P72P82，九上，九上P77P79.课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质按按边边分分三边各不相等的三角形、等腰三角形三边各不相等的三角形、等腰三角形(底边腰，为等边三角形底边腰，为等边三角形)按按角角分分锐角三角形、直角三角形、锐角三角形、直角三角形、_三角形三角形三角形的分类及性质三角形的分类及性质 考点考点 1 1.三角形的分类三角形的分类钝角钝角课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质三边关三边关系系(1)三角形
3、两边之和三角形两边之和_第三边，三角形两边之差第三边，三角形两边之差_第三边第三边(2)若一个三角形的三边边长分别为若一个三角形的三边边长分别为a、b、c，则，则|ab|cab内角和内角和定理定理三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于_2.三角形的性质三角形的性质大于大于小于小于180课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质内外角内外角关系关系(1)三角形的外角三角形的外角_与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的两个内角的和(2)三角形的一个外角三角形的一个外角_任何一个和它不相邻的内角任何一个和它不相邻的内角边角关边角关系系同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角同一个三
4、角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角大于大于等于等于课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质面积公面积公式式S ah(h为边为边a上的高上的高)【提分要点】【提分要点】(1)在解决面积问题时常会用到同底在解决面积问题时常会用到同底(等底等底)等高等高(同高同高)的三角形面积相的三角形面积相等；等；(2)判定三条线段能否构成三角形时常会用到三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时常会用到三角形三边关系12课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.3，4，8B.5，6，10C.5，5，11D.5，
5、6，112.将一块含将一块含30角的直角三角板按如图所示的位置放置，角的直角三角板按如图所示的位置放置，点点D是是AB边上一点，若边上一点，若ADC50，则，则BCD_第2题图B20课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质三角形中的重要线段三角形中的重要线段 考点考点 2 重要重要线段线段图形图形重要结论重要结论备注备注高线高线ADBADC90；SABC BCAD垂心：三角形三条高线垂心：三角形三条高线的交点的交点12课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质重要重要线段线段图形图形重要结论重要结论备注备注角平角平分线分线BADCADBAC；SABD SACDAB ACBD CD1.
6、内心：三角形三条角内心：三角形三条角平分线的交点平分线的交点2.内心到三条边的距离内心到三条边的距离相等相等【知识关联】外心：三【知识关联】外心：三角形三条边垂直平分线角形三条边垂直平分线的交点，到三角形三个的交点，到三角形三个顶点的顶点的距离相等距离相等12课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质重要重要线段线段图形图形重要结论重要结论备注备注中线中线BDCD BC；中线等分三角形的面积，中线等分三角形的面积，即即 SABDSACDSABC；CABDCADCABAC(C表示周长表示周长，ABAC)1.重心：三角形三条中重心：三角形三条中线的交点；线的交点；2.重心将中线分为重心将中线分
7、为2 1两部分两部分1212课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质重要重要线段线段图形图形重要结论重要结论备注备注中位线中位线中位线平行且等于底边中位线平行且等于底边的一半，即的一半，即DEBC且且DE BC；ADE与与ABC的周长的周长比为比为1 2，面积比为，面积比为1 4若已知一边的中点，找若已知一边的中点，找另一边中点，构造中位另一边中点，构造中位线，利用中位线的性质线，利用中位线的性质求解求解12课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质【提分要点】当三角形中遇到中点时，常构造三角形的中位线，利用其性质证明线【提分要点】当三角形中遇到中点时，常构造三角形的中位线，利用其性
8、质证明线段平行或倍分问题，可简单地概括为段平行或倍分问题，可简单地概括为“已知中点找中位线已知中点找中位线”；在平行四边形或菱形中；在平行四边形或菱形中，边上有中点时，常连接中点与对角线的交点构造中位线边上有中点时，常连接中点与对角线的交点构造中位线课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质3.不一定在三角形内部的线段是不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线三角形的角平分线 B.三角形的中线三角形的中线C.三角形的高线三角形的高线 D.三角形的中位线三角形的中位线4.如图，在如图，在ABC中，中，AD是高，是高，AE是角平分线，是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误是中线，则
9、下列说法中错误的是的是()A.BFCF B.CCAD90C.BAFCAF D.SABC2SABF第4题图 C C课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质5.在在ABC中，边中，边BC、AC上的中线上的中线AD、BE相交于点相交于点G，AD6，那么，那么AG_6.如图，在如图，在ABC中，点中，点D、E分别是分别是AB、AC的中点，连接的中点，连接DE.若若BC6，A40B60，则，则DE_；AED_第6题图4380课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质典例典例“串串”考点考点三角形中的重要线段三角形中的重要线段例例已知在已知在ABC中，中，D为为AC上一点，连接上一点，连接BD.
10、(1)如图如图，DE为为BDC的边的边BC上的高，若上的高，若BD为为ABC的平分线，的平分线，A40，ACB80，AB8，DE3；求求ABC的度的度数；数；例题图在在ABC中，中，A40，ACB80，ABC180AACB180408060；课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质求求ADB的度数及的度数及SABD的值；的值；例题图由由知，知，ABC60，BD为为ABC的平分线，的平分线，DBC ABC30.ADBDBCACB3080110.DE为为BDC的边的边BC上的高，上的高，DEBC.12课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质如解图，过点如解图，过点D作作DFAB于点于点
11、F，BD为为ABC的平分线，的平分线，DFDE3，SADB ABDF 8312；1212例题解图课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质(2)如图如图，E为为AB的中点，连接的中点，连接DE，CE，BD与与CE交于点交于点F，若，若BD为为AC边上的边上的中线中线当当A50，AED60，BC4时，求时，求ACB的度数及的度数及DE的长；的长；例题图BD为为AC边上的中线，边上的中线，ADDC，即，即D为为AC的中点的中点E为为AB的中点，的中点，DE为为ABC的中位线的中位线DE BC2，DEBC，A50，AED60，在在AED中，中，ADE180AAED180506070.DEBC，A
12、CBADE70；12课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质若若CE的长度为的长度为6，求，求EF的长的长 E为为AB的中点，的中点，CE为为ABC中中AB边上的中线，边上的中线，BD为为AC边上的中线，且边上的中线，且BD与与CE交于点交于点F，点点F为为ABC的重心，的重心，EFFC12.CE6，EF CE2.13例题图课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质练真题练真题“明明”考法考法三角形的边角关系三角形的边角关系第1题图命题点命题点 11.如图，如图，ABCD，AD与与BC交于点交于点E，若，若B35，D45，则，则AEC_80课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性
13、质2.将一副直角三角板如图放置，使含将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边和含45角的三角角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则板的一条直角边在同一条直线上，则1的度数为的度数为()A.75B.65C.45D.30第2题图A课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质3.已知三角形的两边长分别为已知三角形的两边长分别为1和和4，第三边长为整数，则该三角形的周长，第三边长为整数，则该三角形的周长为为()A.7 B.8 C.9 D.104.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条角的三角板的一条
14、直角边和含直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度的度数是数是()A.45 B.60 C.75 D.85第4题图CC课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质5.(2020眉山眉山9题题4分分)一副三角板如图所示摆放，则一副三角板如图所示摆放，则与与的数量关系为的数量关系为()A.180 B 225C.270 D.第5题图B课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质三角形中的重要线段三角形中的重要线段第6题图命题点命题点 2 6.(2020宜宾宜宾7题题4分分)如图，如图，M、N分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，若
15、的中点，若A65，ANM45，则，则B()A.20 B.45 C.65 D.70D课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质7.(2019南充南充5题题3分分)如图，在如图，在ABC中，中，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点D，交，交BC于点于点E，若，若BC6，AC5，则，则ACE的周长为的周长为()A.8 B.11 C.16 D.17第7题图B课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质8.如图，点如图，点D在在ABC边边BC的延长线上，的延长线上，CE平分平分ACD，A80，B40，则，则ACE的大小是的大小是_度度第8题图60课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性
16、质9.如图，在如图，在ABC中，中，AF平分平分BAC，AC的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点于点E，B70，FAE19，则，则C_度度第9题图24课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质10.(2019眉山眉山5题题3分分)如图，在如图，在ABC中，中，AD平分平分BAC交交BC于点于点D，B30，ADC70，则，则C的度数是的度数是()A.50 B.60 C.70 D.80第10题图C课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质11.如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC边的中点求证：边的中点求证：DE BC.12第11题图证明：证明：点点D、E分别是分别是A
17、B、AC边的中点，边的中点，DE为为ABC的中位线，的中位线，DE綊綊 BC.12课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质中考试题中的数学文化中考试题中的数学文化海伦海伦秦九韶公式秦九韶公式【文化背景文化背景】古希腊的几何学家海伦，约公元古希腊的几何学家海伦，约公元50年，在数学史上因解决几何测量问题而闻年，在数学史上因解决几何测量问题而闻名在他的著作度量一书中，给出了利用三角形三边长求面积的公式名在他的著作度量一书中，给出了利用三角形三边长求面积的公式.课时课时17 三角形的基本性质三角形的基本性质【中考对接中考对接】1.已知三角形的三边长分别为已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其
18、面积问题，中外数学家曾经进行过深，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究古希腊的几何学家海伦入研究古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元，约公元50年年)给出求其面积的海伦公式给出求其面积的海伦公式S ，其中，其中p ；我国南宋时期数学家秦九韶；我国南宋时期数学家秦九韶(约约12021261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ，若一个三角形的三边长分别为若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是，则其面积是()12()()()p papb pc 22222()2abca b 2abc A.B.C.D.3 1583 1543 152152B
