1、第第一一节节直直线线的的方方程程抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练第第八八章章平平面面解解析析几几何何 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜 率的计算公式率的计算公式2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形 式式(点斜式、两点式及一般式点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数，了解斜截式与一次函数 的关系的关系.怎怎 么么 考考 从高考内容上来看，直线方程的求法是命
2、题的热从高考内容上来看，直线方程的求法是命题的热点多与两直线的位置关系，直线与圆的位置关系相结合点多与两直线的位置关系，直线与圆的位置关系相结合交汇命题，题型多为客观题，难度中等，着重考查学生的交汇命题，题型多为客观题，难度中等，着重考查学生的综合应用能力综合应用能力.一、直线的倾斜角与斜率一、直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角直线的倾斜角:(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直轴相交的直 线线l，把，把x轴轴(正方向正方向)按按 方向绕着交点旋转到和直线方向绕着交点旋转到和直线 l重合所成的角，叫做直线重合所成的角，叫做直线l的倾斜角，当直线
3、的倾斜角，当直线l和和x轴平轴平 行时，它的倾斜角为行时，它的倾斜角为 .(2)倾斜角的范围为倾斜角的范围为 00，)逆时针逆时针正切值正切值tan二、直线方程的形式及适用条件二、直线方程的形式及适用条件名称名称几何条件几何条件方程方程局限性局限性点斜式点斜式过点过点(x0，y0)，斜率为斜率为k不含不含的直线的直线斜截式斜截式斜率为斜率为k，纵，纵截距为截距为b不含不含的直线的直线两点式两点式过两点过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2)不包括不包括 的直线的直线yy0k(xx0)ykxb垂直于垂直于x轴轴垂直于垂直于x轴轴垂直于坐垂直于坐标轴标轴名称名称几何条件几何条件
4、方程方程局限性局限性截距式截距式在在x轴、轴、y轴上轴上的截距分别为的截距分别为a，b(a，b0)不包括不包括 和和 的直线的直线一般式一般式垂直于垂直于坐标轴坐标轴过过原点原点AxByC0(A，B不全为不全为0)答案：答案：C答案：答案：A答案：答案：B3已知已知ABC的三个顶点分别为的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(4,3)，则，则BC边上的中线所在直线的方程为边上的中线所在直线的方程为()Ax30 Bxy30 Cxy30 D4xy1204过点过点(1,2)且垂直于且垂直于x轴的直线的方程是轴的直线的方程是_，倾斜角为倾斜角为_5.(教材习题改编教材习题改编)过点过点P(2，
5、m)，Q(m,4)的直线的斜率的直线的斜率 等于等于1.则则m的值为的值为_答案：答案：11直线的倾斜角与斜率的关系直线的倾斜角与斜率的关系斜率斜率k是一个实数，当倾斜角是一个实数，当倾斜角90时，时，ktan.直线直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为为90的直线无斜率的直线无斜率2直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基本的，其是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基本的，其他形式的方程皆可由它推导直线方程的特殊形式都他形式的方程皆可由它推导直线方
6、程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，如点斜式方程的使用要求直线存在斜率；截距式方程如点斜式方程的使用要求直线存在斜率；截距式方程的使用要求横纵截距都存在且均不为零；两点式方程的使用要求横纵截距都存在且均不为零；两点式方程的使用要求直线不与坐标轴垂直因此应用时要注意的使用要求直线不与坐标轴垂直因此应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解它们各自适用的范围，以避免漏解答案答案B巧练模拟巧练模拟答案：答案：B答案：答案：B冲关锦囊冲关锦囊1求倾斜角的取值范围的一般步骤求倾斜角的取值范围的一般步骤(1)求出斜率求出斜率ktan
7、的取值范围；的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图像或单位圆数形结利用三角函数的单调性，借助图像或单位圆数形结 合，确定倾斜角合，确定倾斜角的取值范围的取值范围2求倾斜角时要注意斜率不存在的情况求倾斜角时要注意斜率不存在的情况.精析考题精析考题 例例2(2012龙岩期末龙岩期末)已知已知ABC中，中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：求：(1)ABC中平行于中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程方程答案：答案：A3(2
8、012温州模拟温州模拟)已知已知A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则，则ABC的的BC边上的高所在直线方程为边上的高所在直线方程为 ()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy0答案：答案：B 求直线方程的方法主要有以下两种求直线方程的方法主要有以下两种(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；直接写出直线方程；(2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出 待定系数，最后代入求出直线方程待定系数，最后代入求出直线方程.冲关锦囊冲关锦囊精析考题精析考题例例3 已知
9、直线已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线证明：直线l过定点；过定点；(2)若直线若直线l不经过第四象限，求不经过第四象限，求k的取值范围；的取值范围；(3)若直线若直线l交交x轴负半轴于点轴负半轴于点A，交，交y轴正半轴于点轴正半轴于点B，O为为坐标原点，设坐标原点，设AOB的面积为的面积为S，求，求S的最小值及此时直的最小值及此时直线线l的方程的方程自主解答自主解答(1)证明：证明：法一：法一：直线直线l的方程可化为的方程可化为yk(x2)1，故无论故无论k取何值，直线取何值，直线l总过定点总过定点(2,1)法二：法二：设直线过定点设直线过定点(x0，y0)，则，则kx0y01
10、2k0对对任意任意kR恒成立，即恒成立，即(x02)ky010恒成立，恒成立，所以所以x020，y010，解得解得x02，y01，故直线，故直线l总过定点总过定点(2,1)巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)5(2012东北三校联考东北三校联考)已知直线已知直线l过点过点M(2,1)，且分别与，且分别与x 轴、轴、y轴的正半轴交于轴的正半轴交于A、B两点，两点，O为原点当为原点当|MA|MB|取得最小值时，直线取得最小值时，直线l的方程是的方程是_答案：答案：xy30冲关锦囊冲关锦囊1解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式解决直线方程的综合问题时，除
11、灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件外，还要注意题目中的隐含条件2与直线方程有关的最值或范围问题可以数形结合也可与直线方程有关的最值或范围问题可以数形结合也可从函数角度考虑构建目标函数进而转化求最值从函数角度考虑构建目标函数进而转化求最值数学思想数学思想数形结合思想在直线中的数形结合思想在直线中的应用应用考题范例考题范例(2012温州质检温州质检)当直线当直线ykx与曲线与曲线y|x|x2|有有3个个公共点时，实数公共点时，实数k的取值范围是的取值范围是 ()A(0,1)B(0,1C(1，)D1，)巧妙运用巧妙运用依题意得，当依题意得，当x2时，时，yx(x2)2.在直角坐标系在直角
12、坐标系中画出该函数的图像中画出该函数的图像(如图如图)，将，将x轴绕着原点沿逆时针方向轴绕着原点沿逆时针方向旋转，当旋转到直线恰好经过点旋转，当旋转到直线恰好经过点(2,2)的过程中，相应的直线的过程中，相应的直线(不包括过点不包括过点(2,2)的直线的直线)与该函数的图像都有三个不同的交与该函数的图像都有三个不同的交点，再进一步旋转，相应的直线与该函数的图像都不再有点，再进一步旋转，相应的直线与该函数的图像都不再有三个不同的交点，因此满足题意的三个不同的交点，因此满足题意的k的取值范围是的取值范围是(0,1)答案：答案：A题后悟道题后悟道 本题若直接入手去求本题若直接入手去求k的范围，几乎没有思路但是的范围，几乎没有思路但是若作出若作出y|x|x2|的图像后，数形结合使问题一目了然，的图像后，数形结合使问题一目了然，作图时要注意分作图时要注意分x2三种情形，动态分析时三种情形，动态分析时可让直线可让直线ykx绕原点旋转去分析求解，但是要注意边界绕原点旋转去分析求解，但是要注意边界情形的取舍情形的取舍点击此图进入点击此图进入
