1、角度制与弧度制弧长与扇形面积公式任意角的三角函数同角三角函数的基本关系三角函数的图象和性质三角函数的诱导公式任意角的概念三角函数的应用计算、化简、证明恒等式角度制与弧度制弧长与扇形面积公式任意角的概念lr 弧长公式：弧长公式：扇形面积公式：扇形面积公式：12Srl-1 1、角的概念的推广角的概念的推广x),(正角正角负角负角oy的终边的终边零角零角角度与弧度的互化角度与弧度的互化1801801185757.30)180(1,弧度角度制与弧度制弧长与扇形面积公式任意角的三角函数任意角的概念sinyr tanyx cosxr 三角函数值的符号：三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦第一
2、象限全为正，二正三切四余弦”角度制与弧度制弧长与扇形面积公式任意角的三角函数同角三角函数的基本关系任意角的概念sintancos 22sincos1一、一、同角三角函数的八大关系1seccos,1cscsin,1cottan倒数关系：二、二、两组诱导公式:2k2k,的三角函数值等于的三角函数值等于的同名的同名三角函数值，前面加上把三角函数值，前面加上把看成锐角时原函数的符看成锐角时原函数的符号号./2/2,3/2,3/2的三角函数值等于的三角函数值等于的的余角的三角函数值，前面加上把余角的三角函数值，前面加上把看成锐角时原函看成锐角时原函数的符号数的符号.cotsincos;tancossin
3、商数关系：222222csccot1;sectan1;1cossin平方关系：例例3 3已知已知sin=4/5sin=4/5，求，求tantan.2(2)1cos例4:已知tan=3,求下列各式的值.sin-cos(1)cos+2sin角度制与弧度制弧长与扇形面积公式任意角的三角函数同角三角函数的基本关系三角函数的诱导公式任意角的概念记忆：记忆：cos)cos(sin)sin(.cos)cos(sin)sin(，tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkkcos)cos(sin)sin(（把看成锐角）符号看象限 一、诱导公式一、诱导公式-tan 4.六组诱导公式返回目录 2 2
4、 sin-sin-sin sin cos cos cos -cos cos -cos sin-sin sin tan tan -tan 用诱导公式求值的一般步骤用诱导公式求值的一般步骤可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”任意正角的任意正角的三角函数三角函数1.在利用诱导公式在利用诱导公式求求三角函数的三角函数的值值时，一定要注意时，一定要注意符号符号解题分析解题分析2.三角变换一般技巧有三角变换一般技巧有 切化弦，切化弦，降次，降次，变角，变角，化单一函数，化单一函数，妙用妙用1，分子分母同乘除，分子分母同乘除，.siny cosy tany 图象图象 2 2 1-11-12 2 定义
5、域定义域值域值域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性RR|,2x xkkZ 函数函数 1,1 1,1 R2T 2T T 奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数增区间增区间减区间减区间增区间增区间减区间减区间增区间增区间2,222kk32,222kk ()kZ()kZ 2,2kk ()kZ,22kk()kZ 2,2kk()kZy=Sin(x+)的图象函数 y=Sinx y=Sin(x+)的图象（3）纵坐标伸长(A1)或缩短(0A0)或向右(1)或伸长(01)或缩短(0A1)或伸长(00)或向右(0f(x)-k 0的取值范围。的取值范围。法法1：图象法；：图象法；-6 6 1212 3 37 7 1
6、 12 25 5 6 6 2 2法法2：值域法：值域法3 33 3-3sin(2x+)3sin(2x+)3 32323由图可得由图可得3 33 3k-k-2 23 33 3k-k sin B.sin(-)sin(-)C.tan tan(-)D.cos(-)cos(-)534975745681579.要得到函数y=cos(2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象 （）A.向左平移 （单位长）B.向右平移 （单位长）C向左平移 （单位长）D.向右平移 （单位长）44884CA13函数y=2cos(2x-)的一个单调区间是 （）A.-B.C.-,0 D.-,612,125127,122222x
7、14将函数y=sinx的图象向左平移 （单位长），再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到的曲线的解析式为 （）A.y=sin(+)B.y=sin(2x-)B.C.y=sin(+)D.y=sin(3x+)3333x33AA四、记住下列三角公式四、记住下列三角公式:余余弦弦、正正切切两两角角和和与与差差的的正正弦弦、tgtg1tgtg)(tsinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(:1cos2sin21sincoscos2tg1tg22tg;cos2sin sin2:22222二二倍倍角角公公式式22cos1sin;22cos1cos:22降降幂幂公公式式
8、 半半角角公公式式sincos1cos1sincos1cos12tg2cos12sin;2cos12cos:2tg12tg1 cos;2tg12tg2 sin:222万万能能公公式式 和差化积与积化和差公式不需记但要会用和差化积与积化和差公式不需记但要会用.在新版高中数学在新版高中数学必修必修(4)中，重点研究了中，重点研究了函数函数y=A sin(x+)+k(A0,0)的图象与性的图象与性质质,而如何求函数解析式却很少触及而如何求函数解析式却很少触及.一一.如何求解析式中的如何求解析式中的 A、K呢呢?如图如图,设设P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)、P4(x4，y4
9、)、P5(x5，y5)、是函数是函数 y=Asin(x+)+K图象上五个关键的点图象上五个关键的点.xOyP5P4P3P2P1T=x5x1 =2(x3 x1)等等.等.312=Tx-x12不难得到不难得到 A=(y2y4)=(ymax ymin)=ymaxk,12 k=(y2+y4)=(ymax +ymin)=ymaxA.1212 求求的主要方法就是代点法，即可代入的主要方法就是代点法，即可代入最高最高点点P2，最低点最低点P4，起点起点P1，零点零点(曲线与曲线与x轴的轴的交点交点)，曲线，曲线上升上升(或下降或下降)波段上的点波段上的点P5(或或P3)，此，此外还有外还有平移法平移法等等.
10、二、例题二、例题1已知函数已知函数y=Asin(x+)xR，(其中其中AO，O)的图象在的图象在y轴的右侧的第一个最高点轴的右侧的第一个最高点(函数取最大值的点函数取最大值的点)为为M(2，2 )，与，与x轴在原点轴在原点右侧的第一个交点为右侧的第一个交点为N(6，0)，求这个函数解析式求这个函数解析式.22分析分析:根据题意知道根据题意知道,函数函数y=A sin(x+),在对应于包含原点的在对应于包含原点的那个周期那个周期),拐点拐点N(6,0),末点末点(14,0),最低点最低点(10,2 )一一段图象的五个关键点：起点段图象的五个关键点：起点(2,0),最高点最高点M(2,2 )22
11、2xO2 62 2y21682易知易知A=2 ,T=16，于是，于是=,所以所以y=2 sin(x+)(1)2那么如何求那么如何求呢？呢？24(最高点法最高点法)把最高点把最高点M(2,2 )代入代入(1)中得中得 sin(+)=1,满足的满足的 +=为最小正整数解为最小正整数解,即即:=(有无数个值有无数个值,一般地取一般地取绝对值最小的那绝对值最小的那个值个值)244254324(最低点法最低点法)把最低点把最低点(10,2 )代入代入(1)中中,得得 sin(+)=1，+=，=54最高点法、最低点法统称为最高点法、最低点法统称为最值点法最值点法.84(起点法起点法)由由“五点法五点法”知
12、知x1+=0,其中其中x1=2,所以所以x1=(2)=74(增波段增区间法增波段增区间法)点点(14,0)在曲线上升波段上且在曲线上升波段上且sin(+)=0,则必须在正弦函数的增区间内找使则必须在正弦函数的增区间内找使sin(+)=0的值的值，即，即:+=2 =47474（减波段减区间法）（减波段减区间法）点点(6，0)在曲线下降波段上在曲线下降波段上且且sin(+)=0,则必须在正弦函数的增区间内则必须在正弦函数的增区间内找使找使sin(+)=0的值的值，即，即:+=4343434增波段增区间法，减波段减区间法也称增波段增区间法，减波段减区间法也称单调性法单调性法(零点法）零点法）函数函数
13、y=A sin(x+)图像一般由五点法图像一般由五点法作出，而函数作出，而函数y=sinx在一个周期在一个周期0，2 )内必有两内必有两个零点（个零点（0，0)，(，0)，于是，只要根据于是，只要根据 y=A sin(x+)的图像准确判断其零点是对应的图像准确判断其零点是对应 y=sinx的第一零点的第一零点(0，0)或第二个零点或第二个零点(，0)即可即可.判断的方法是第一个零点判断的方法是第一个零点(0，0)以后的图像是单调以后的图像是单调增函数，图像体现为曲线往上走向；第二个零点增函数，图像体现为曲线往上走向；第二个零点(，0)以后的图像是单调减函数，图像体现为曲线以后的图像是单调减函数
14、，图像体现为曲线往下走向，由此根据图像得出往下走向，由此根据图像得出.288 此外此外,还可以用还可以用平移法平移法，把，把(1)图象向右平图象向右平 移移2个单位得到个单位得到y=2 sin x的图象，的图象，即即:(x2)+=x，+=0,844284从而所求的解析式是：从而所求的解析式是：y=2 sin(x+).356 下面给出一道相应的练习题下面给出一道相应的练习题，不妨试一试，不妨试一试:“函数函数y=Asin(x+)+k(A 0，0)在一个周在一个周期内，当期内，当x=时有最大值时有最大值4；当；当x=时有最小时有最小值值2，求这个函数解析式，求这个函数解析式”.例题例题2、如图，它
15、是函数、如图，它是函数y=A sin(x+)(A0，0，|)的图象，由图中的条件写出该函数的图象，由图中的条件写出该函数解析式解析式.x 452yO5-5解：由图可知解：由图可知A=5，T=3，=所以，所以，y =5sin(x+)2323那么如何求那么如何求呢呢?4(最值点法最值点法)将最高点将最高点(,5)代入代入中得中得5=sin(+)=56 +=2k+,|,=623所以所以,y=5sin(x+)323233（起点法）（起点法）由由“五点法五点法”知知x1+=0,其中x1=,所以所以x1=()，=-2-2x 452yO5-52(平移法平移法)由图象可知，起始点坐标为由图象可知，起始点坐标为
16、(，0)则则将将y=5sin x图象沿图象沿x轴向左平移轴向左平移 个单位得到本个单位得到本题图象，题图象，2322232323故所求的函数故所求的函数y=5sin (x+)=5sin(x+).(单调性法单调性法)由图象由图象可知点可知点(，0)在递在递减的那段曲线上减的那段曲线上.23即：即：+2k,+2k,(k Z)232 由由sin(x+)=0,得 +=2k+,=2k+kz，|,=232333所以，所以，y=5sin(x+)323由此根据图象得出：由此根据图象得出：(，0)是第二零点，是第二零点，(，0)是下个周期的第一个零点，于是有是下个周期的第一个零点，于是有 +=，解得解得=,52
17、233(零点法）零点法）判断的方法是第一个零点判断的方法是第一个零点(0，0)以后的以后的图象是单调增函数，图象体现为曲线往上走向，图象是单调增函数，图象体现为曲线往上走向，第二个零点第二个零点(，0)以后的图象是单调减函数，图象以后的图象是单调减函数，图象体现为曲线往下走向体现为曲线往下走向.5235若代入点若代入点(，0)，则则 +=2，解得解得=.3所以，所以，y=5sin(x+)323xy y11121Oy函数函数y=2 sin(x+)(|)，如图所示，如图所示，那么那么，依次为依次为2=2,=.6 一般三角函数-tan 4.六组诱导公式返回目录 2 2 sin-sin-sin sin cos cos cos -cos cos -cos sin-sin sin tan tan -tan
