1、六、连续时间信号与系统的s域分析1.熟练掌握单边熟练掌握单边Laplace变换及其基本性质和变换及其基本性质和Laplace反变换。反变换。2.掌握用单边掌握用单边Laplace求解连续系统响应的零输入响应求解连续系统响应的零输入响应和零状态响应。和零状态响应。3.重点掌握系统的传输函数，及重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性系统函数与系统特性（频响特性、因果性、稳定性）的关系（频响特性、因果性、稳定性）的关系。拉普拉斯正变换拉普拉斯正变换0 ()()ed stF sf ttssFtfstde)(j21)(jj拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换(一一)单边拉普拉斯变换的定义：单边拉普拉斯变换
2、的定义：物理意义：物理意义：()(),2 jF sf ts可可分分解解为为一一系系列列复复频频率率为为 幅幅度度为为的的函函数数的的积积分分和和。单边拉普拉斯变换存在的条件单边拉普拉斯变换存在的条件充要条件为：凡有始有终，能量有限的信号，即有界的非周期凡有始有终，能量有限的信号，即有界的非周期信号的拉普拉斯变换一定存在。信号的拉普拉斯变换一定存在。(二二)常用信号的拉普拉斯变换常用信号的拉普拉斯变换1 )(LtnLnst )()(stuL1 )(1e()Latu tsa1!)(nLnsntut22 )()sin(stutL22 )()cos(sstutL22 )()sin(eastutLat2
3、2 )()cos(easastutLat21 )(eastutLat(三三)拉氏变换与傅氏变换的关系拉氏变换与傅氏变换的关系j1(j)()()NnnsnFF sK(四四)、拉普拉斯变换的性质、拉普拉斯变换的性质1.线性（叠加）特性线性（叠加）特性2.时域微分特性时域微分特性3.时域积分特性时域积分特性4.s域微分特性域微分特性5.s域域积分特性积分特性6.延时延时(时域平移时域平移)7.s域平移域平移8.尺度变换尺度变换9.初值定理初值定理10.终值定理终值定理11.时域卷积定理时域卷积定理12.s域卷积定理域卷积定理(时域相乘定理时域相乘定理)(五五)拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换ssFtfs
4、tde)(j21)(jj计算拉普拉斯逆变换的方法：(一)部分分式展开法。(二)利用复变函数中的留数定理。(七七)系统函数系统函数H(s)与系统特性与系统特性LT()()()LT()()r tR sH se tE s()ILT()h tH sjj()()()()()()1 ()()ed2 jstr te th tR sE s H sr tR ss11s e()tu t11s e()tu t1s()u t(八)零极点与系统的时域特性j1(1j)(1j)ss sin()e()ttu t1(j)(j)sssin()()t u t1(1j)(1j)ss sin()e()ttu t(十一十一)线性系统的稳
5、定性线性系统的稳定性一一.定义定义如果一个系统对于任何有界的输入如果一个系统对于任何有界的输入,其响其响应也是有界的应也是有界的,既若既若,则有则有:其中其中Me,Mr为有限的正实数为有限的正实数.那么那么,我们称该系统是稳定的我们称该系统是稳定的.()ee tM()rr tM()dh ttM稳定线性系统完全等效条件典型例题典型例题1.1.常用信号的拉普拉斯变换常用信号的拉普拉斯变换2.2.拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质3.3.拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换4.4.系统函数系统函数H(s)、h(t)和微分方程互求和微分方程互求5.5.s域判断系统的稳定性域判断系统的稳定性6.6.连续时间系
6、统的模拟连续时间系统的模拟()H s7-37连续时间系统的框图如图所示(1)求该系统的系统函数(2)确定使系统稳定的常数；212()()()()2F sY sY sY sss21,2(22)(22)82s1解：（1）(2)极点系统稳定的条件22()()2()(2)()F sY sY ssY sss22(2)()2()()()sY sY sY sF sss22()2()2()222(2)2Y ssH sF sssss24(),268sH sss 1.求该逆拉普拉斯变换84()42H sss42()8e4e()tth tu t()42ABH sss44(4)8(4)(2)ssAsss24(2)4(
7、4)(2)ssBsss 2.系统函数和微分方程互求24(),268sH sss()6()8()4()y ty ty tf t250()31sH sss()3()()50()y ty ty tf t会画模拟框图七、离散时间信号与系统的z域分析1熟练掌握单边熟练掌握单边z变换及其变换及其z变换的性质和变换的性质和z反变换。反变换。2掌握用单边掌握用单边z z变换求解离散系统的零输入响应和零状变换求解离散系统的零输入响应和零状态响应。态响应。3重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性（频响特性、因果性、稳定性）的关系。（频响特性、因果性、稳定性）的关系
8、。(二)几类序列的收敛域：(1)(1)有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列2112()()nnn nX zx n znnn12000nznzz 除时，和时外，所有 值都收敛120,0,0nnz 时120,0,0nnz 时120,0,0nnz 时jIm zRe zjIm zRe z(2)右边序列：只在右边序列：只在 区间内，有非零的有限值的序列区间内，有非零的有限值的序列1nn11()()nn nX zx n znn 圆外为圆外为收敛域收敛域11110,0,xxnzzRnzRz 收敛域包含即收敛域不包含即(3)左边序列：只在左边序列：只在 区间
9、内，有非零的有限值的序列区间内，有非零的有限值的序列2nn22()()nnnX zx n znn jIm zRe z圆内为收敛域，圆内为收敛域，若若n20则不包则不包 括括z=0点点jIm zRe z(4)双边序列：在双边序列：在 区间内，有非零的有限区间内，有非零的有限值的序列值的序列n 圆圆外外收敛收敛()()nnX zx n zn 10()()()nnnnX zx n zx n z圆圆内内收敛收敛21xxRR21xxRR有环状收敛域有环状收敛域没有收敛域没有收敛域2.部分分式展开法部分分式展开法 (四四)z变换的基本性质变换的基本性质1.线性线性2.序列的移位序列的移位3.序列指数加权序
10、列指数加权(z域尺度变换域尺度变换)4.序列线性加权序列线性加权(z域微分域微分)5.初值定理初值定理7.时域卷积定理时域卷积定理8.序列相乘序列相乘(z域卷积定理域卷积定理)6.终值定理终值定理 (六六)利利用用z变换解差分方程变换解差分方程0 12 11021kkfbkfbkyakyaky对差分方程两边做对差分方程两边做Z变换，利用变换，利用)()(12)(1)()(11012222111zFzbzFbzyayazYzayazYzazY 1)(11yzYzkukyZ2 1)(212yzyzYzkukyZ初始状态为初始状态为y-1,y-2221112211 12 1)(zazazyayaya
11、zYx)(1)(2211110zFzazazbFbzYf)()(1zYzYZkyfxYx(z)Yf(z)(11 12 1)(221111022111221zFzazazbFbzazazyayayazY(七七)离散系统的系统函数离散系统的系统函数一、定义：一、定义：(1)(1)系统零状态响应的系统零状态响应的z变换与输入的变换与输入的z变换之比变换之比1010(1)()()()(1)MrrNkkz zY zH zGX zp z(2)系统单位样值响应系统单位样值响应h(n)的的z变换变换0()()nnH zh n z10100101(1)()IZT()IZT(1)IZT ()()()MrrNkkN
12、kkkNnkkkz zh nH zGp zA zAzpAnApu n(1)由极点分布决定系统单位样值响应由极点分布决定系统单位样值响应一般一般pk为复数为复数它在它在z平面的平面的分布位置决定分布位置决定了了h(n)特性特性jIm zRe z1极点分布对极点分布对h(n)的影响的影响典型例题：u k1.激励信号为：激励信号为：1 3 3ky ku k系统的零状态响应：系统的零状态响应：(1)求系统函数求系统函数H(z)和单位脉冲响应。和单位脉冲响应。(2)当激励信号为当激励信号为 ，系统的零状，系统的零状态响应。态响应。1 2kf ku k11()1F zz解：解：1111312()11(1)
13、1(1)(1)33Y zzzzz11()1F zz解解(1)1111312()11(1)1(1)(1)33Y zzzzz12()1(1)3H zz1()2()3kh ku k(2)11()1(1)2F zz112()()()11(1)(1)23Y zH z F zzz112()()()11(1)(1)23Y zH z F zzz11112()11(1)(1)23 111123Y zzzABzz已知已知 试作其直接形式，并联形式及级联形式的模拟框图。试作其直接形式，并联形式及级联形式的模拟框图。21212.01.016.06.33)(zzzzzH0.233.60.60.1z1z1+ykfk0.2
14、33.60.60.1z1z1+ykfk0.133.60.6 f k y k1z1z0.2八、系统的状态变量分析1理解系统的状态与状态空间的概念。理解系统的状态与状态空间的概念。2掌握连续系统由电路、微分方程、系统模掌握连续系统由电路、微分方程、系统模拟框图和系统函数建立状态方程。拟框图和系统函数建立状态方程。9-5.已知连续LTI系统的系统函数为 。250()31sH sss(1)写出该系统的微分方程；(2)画出该系统的模拟框图；(3)由模拟框图写出系统的状态方程和输出方程。y(t)3y(t)y(t)50f(t)H(s)50s113s1s2解:(1)微分方程：(2)系统函数为：1122()()010()()()131x tx tf tx tx t 12()()050()x ty tx t(3)状态方程为：输出方程为：9-6.已知连续LTI系统的微分方程为：(1)画出该系统的模拟框图；(2)由模拟框图写出系统的状态方程和输出方程;(3)写出该系统的系统函数。()8()12()30()y ty ty tf t22123030()8121 812sH sssss解:(1)模拟框图(3)系统函数为：1122()()010()()()1281x tx tf tx tx t 12()()300()x ty tx t(2)状态方程为：输出方程为：1()()H ssCIBD230812ss
