1、第十五章 分式15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 学习目标1.了解分式的概念；2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件（重点）3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件（难点）.回忆：什么叫整式回忆：什么叫整式?请你举例说明请你举例说明.整式整式单项式单项式:多项式多项式:34xmn2-mXy+1?问题问题1：我们到达乌鲁木齐机场，办理完登机手续我们到达乌鲁木齐机场，办理完登机手续后还有时间，便走进了一家新疆特产店，后还有时间，便走进了一家新疆特产店，映入眼帘的是墙上一幅面积约为映入眼帘的是墙上一幅面积约为8000cm8000cm2 2的的具有民族特色的挂毯，长约具有民族特
2、色的挂毯，长约110cm110cm，则宽约，则宽约为为 cm cm；若长方形的面积为若长方形的面积为S,长为长为a,宽应为宽应为_;Sa?思考填空思考填空Sa11800思考填空思考填空问题问题2：1.乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为540千米，飞机无风时的平均航速约为千米，飞机无风时的平均航速约为580千米千米/小时，若当天风速约为小时，若当天风速约为30千米千米/小时，从乌鲁小时，从乌鲁木齐逆风飞往喀纳斯，则约木齐逆风飞往喀纳斯，则约_;小时到达小时到达喀纳斯机场喀纳斯机场.2.乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为540千米，千米，飞机无风时的平均航速约为
3、飞机无风时的平均航速约为580千米千米/小时，小时，若当天风速约为若当天风速约为v千米千米/小时，从乌鲁木齐逆小时，从乌鲁木齐逆风飞往喀纳斯，则约风飞往喀纳斯，则约_;小时到达喀纳小时到达喀纳斯机场斯机场.5554,-580540v 问题问题3 3：午饭我们品尝了烤鱼，喝了格瓦斯：午饭我们品尝了烤鱼，喝了格瓦斯.饭后饭后剩余约剩余约500cm3500cm3的格瓦斯没喝完，我倒入了底面积的格瓦斯没喝完，我倒入了底面积约约60cm260cm2的圆柱形水杯（高的圆柱形水杯（高2020）中带走，杯中格）中带走，杯中格瓦斯的高度达到瓦斯的高度达到 _ .若把体积为若把体积为V V的格瓦斯倒入底面积为的格
4、瓦斯倒入底面积为S S的圆柱的圆柱形水杯后，我又喝掉杯中体积为形水杯后，我又喝掉杯中体积为X X的格瓦斯，此时的格瓦斯，此时其高度为其高度为_.VS,325SXV观察上面所列的代数式：问题1：以上这些式子哪些是你们熟悉的、学过的？以上这些式子哪些是你们熟悉的、学过的？类比发现类比发现 形成概念形成概念问题2：请大家观察式子请大家观察式子 和和 以及以及 有什么共同特点？有什么共同特点？,11800,5554,325 问题3：请大家观察式子 和分数 有什么共同特点？有什么不同点？,aS,-580540vSXV,11800,5554,325,aS,-580540vSXV,aS,-580540vSX
5、V 他们有什么共同特点？他们有什么共同特点？相同点相同点不同点不同点分数：分子、分数：分子、分母都是整数分母都是整数剩余的式子剩余的式子：分子、分母都分子、分母都是整式且是整式且分母中含有字母。分母中含有字母。BA都是都是 （即（即A AB B）的形式）的形式（分母中（分母中都含有都含有字母）字母）他们与分数他们与分数 有什么相同点和不同点？有什么相同点和不同点？,11800,5554,325 一般地，如果一般地，如果A A、B B表示两个整式，并且表示两个整式，并且B B中含有字母，那么称中含有字母，那么称 为分式为分式.其中其中A A叫做叫做分式的分子，分式的分子，B B为分式的分母为分式
6、的分母.BA注意：注意：1 1）分式是不同于整式的另一类式子，且分式是不同于整式的另一类式子，且分分母中含有字母母中含有字母是分式的一大特点。是分式的一大特点。2)分式比分数更具有一般性。分式比分数更具有一般性。（1）分式与分数有何联系？分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.整数整数整式整式(分母含有字母）分数分式类比思想特殊到一般思想,325SXV整数分数整式分式有理数有理式数、式通性(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？数的扩充式的扩充例例1、下列式子中，哪些是分式？哪些、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？是整式？两类式子的区别是
7、什么？x15343b352 a22yxxnmnm121222xxxxbac3 区分整式与分式的标准就是看区分整式与分式的标准就是看分母中是否含分母中是否含有字母有字母,含有字母的是分式，不含字母的是整式。含有字母的是分式，不含字母的是整式。5填表：合作探究合作探究 深化新知深化新知 .-2-1 012.细观察表格中的数据，你发现了什么？细观察表格中的数据，你发现了什么？（先独立思考再三人或四人小组讨论交（先独立思考再三人或四人小组讨论交流！流！1.1.分式分式 的分母有什么条件限制？的分母有什么条件限制？当当B=0B=0时，时，分式分式 无意义无意义.当当B B0 0时，分式时，分式 有意义有
8、意义.BABABA思考：思考：2.2.当当 =0 =0时，分子、分母满足什么条件时，分子、分母满足什么条件？BA当当A=0A=0而而B B0 0时，分式时，分式 的值为零的值为零.BA(2)(2)当当x x为何值时，分式有意义为何值时，分式有意义?(1)(1)当当x x为何值时，分式无意义为何值时，分式无意义?242xx例例2.2.已知分式已知分式 ,(2)(2)由（由（1 1）得）得 当当x-2x-2时，分式有意义时，分式有意义当当x=-2x=-2时，分式时，分式 无意义无意义.解：解：242xx(1)(1)由分母由分母 x+2=0 x+2=0，得，得 x=-2x=-2(3)(3)当当x x
9、为何值时，分式的值为零为何值时，分式的值为零?()由分子由分子x x2 2-4=0-4=0，得，得 x=x=2 2而而x+2x+2 x-2x-2242xx当当x=2x=2时，分式时，分式 的值为零的值为零.(4)当当x=-3时，分式的值是多少时，分式的值是多少?.32,_)1(有意义分式时当xx.1,_)2(有意义分式时当xxx.351,_)3(有意义分式时当bb0135.11,_)4(2有意义分式时当xxx（5）当）当x_时，分式时，分式 无意义无意义.321xx=23练习3.填空填空：取全体取全体实数实数.,_)6(有意义分式时满足关系、当yxyxyxyx（7）当）当x_时，分式时，分式
10、无意义；无意义；922xx=39、8、当当x 时，分式时，分式 的值为零。的值为零。122xx已知，当已知，当x=5时，分式时，分式 的值等于的值等于零，则零，则k 。232xkx=-10 =21232xxx10、分式分式 的值能等于的值能等于0吗？说明理由吗？说明理由.0)1)(2(1|,_.11的值等于分式时当xxxx112.12.（枣庄（枣庄中考）若中考）若 的值为零，则的值为零，则x x 【解析解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即分母不为零，即 2|323xxx2x30,x2x30,x3.解得解得答案：答案：3 3分式定义值
11、为 零 的条件有意义的条件一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.AB分式 有意义的条件是B 0.AB分式 值为零的条件是A=0且B 0.AB1、从布尔津县乘大巴车返回乌鲁木齐市，总路、从布尔津县乘大巴车返回乌鲁木齐市，总路程为程为688千米，正常情况车速为千米，正常情况车速为b千米千米/小时，由小时，由于返回时下雨，大巴车每小时比正常情况少行于返回时下雨，大巴车每小时比正常情况少行驶驶10千米，则到达乌鲁木齐市需要千米，则到达乌鲁木齐市需要 小时小时.2、代数式、代数式 中分式有中分式有 ；整式有；整式有 .3、,75 x,3b
12、a,132x,123ab,5,1222xyxyx,72cb54当当x 时，分式时，分式 有意义。有意义。122xx21由分子由分子x+2=0，得，得 x=-2。而当而当 x=-2时，分母时，分母 2x5=0 (2)所以当所以当x=-2时，分式时，分式 的值是零。的值是零。522 xx由分子由分子|x|2=0，得，得 x=2。当当x=2时，分母时，分母 2x+4=4+40。当当x=-2时，分母时，分母 2x+4=-4+4=0。所以当所以当x=2时，分式时，分式 的值是零。的值是零。422|xx4、当、当 x 取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零？,522 xx(1).422|
13、xx1、当、当x为何值时，代数式为何值时，代数式 有意义？有意义？2、当、当x为何值时，分式为何值时，分式 无意义？无意义？3、当、当x为何值时，分式为何值时，分式 的值为零？的值为零？4、x为何整数时，分式为何整数时，分式 的值为整数？的值为整数？112x 2123xxx211xx1 21x X1且且x5x3且且x-1X=1X=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，115、请编制一个分式。使它的分子为请编制一个分式。使它的分子为x+4，且当它在，且当它在x2时才有意义。时才有意义。213xx1-132xx 的值为负；的值为负；的值为正的值为正.当当x x 时，时，例例3
14、3（补充）当（补充）当x x 时，时，思考思考 分式分式 在什么条件下值为正？在什么条件下值为正？BA 分式分式 在什么条件下值为负？在什么条件下值为负？BA归纳归纳 （1）当）当A、B同号时，同号时，分式分式 的值为正；的值为正；（2）当当A、B异号时，异号时，分式分式 的值为负的值为负.BABA213xx1-132xx 的值为负；的值为负；的值为正的值为正.当当x x 时，时，例例3 3（补充）当（补充）当x x 时，时，思考思考 分式分式 在什么条件下值为正？在什么条件下值为正？BA 分式分式 在什么条件下值为负？在什么条件下值为负？BA归纳归纳 （1）当）当A、B同号时，同号时，分式分式 的值为正；的值为正；（2）当当A、B异号时，异号时，分式分式 的值为负的值为负.BABA拓展提高拓展提高
