1、2021-2022学年四川省成都市石室中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的1（5分）命题“x0R，x03-x02+10”的否定是（）AxR，x3-x2+10BxR，x3-x2+10Cx0R，x03-x02+10D不存在x0R，x03-x02+102（5分）若A45B60C120D1353（5分）抛物线x=4y2的焦点到准线的距离为（）A8B2CD4（5分）A=x|x-1|1，xR，B=x|log2x1，xR，则“xB”是“xA”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（5
2、分）已知命题p：x0，x+4，命题q：x0（0，+），2x0=，则下列判断正确的是（）Ap是假命题Bq是真命题Cp（q）是真命题D（p）q是真命题6 （5分）函数f（x）=sin（x+）（xR，0，|）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，C4，D4，7（5分）若实数x,y满足约束条件，则z=x-y的最小值是（）A-2BCD8（5分）以双曲线的焦点为椭圆C的长轴顶点，且过点的椭圆C的方程为（）9（5分）已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且ACBC，AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为（）ABCD10（5分）以过圆x2+y2=10x内一点（5，3）的最短弦长为等差
3、数列an的首项a1，最长弦长为其末项an，若等差数列an的公差d，则项数n的取值不可能是（）A4B5C6D711 （5分）在ABC中，CAB=CBA=30，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为（）A1BC2D12（5分）点P是直线l：x=-2上一动点，点F（2，0），点Q为PF的中点，点M满足MQPF，（R），过点M作圆（x-5）2+y2=1的切线，切点为S，当|MS|取得最小值时，则直线MF的方程（）Ay=（x-2）By=（x-2）Cy=（x-2）Dy=2（x-2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）ABC的三个内角
4、A，B，C所对的边分别为a,b,c且asinAsinB+bcos2A=a,则= 14（5分）若直线y=2x与双曲线（a0，b0）没有公共点，则该双曲线离心率的取值范围为 15（5分）已知斜率为k的直线l过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点M（-1，-1）满足，则|AB|= 16（5分）已知圆M：（x+cos）2+（y-sin）2=1，直线l：y=kx,下面四个命题：对任意实数k与，直线l和圆M相切；对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；对任意实数，一定存在实数k,使得直线l与和圆M相切；对任意实数k,一定存在实数，使得直线l与和圆M相切其中真
5、命题的代号是 （写出所有真命题的代号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知命题p：实数m满足m2-5am+4a20，其中a0；命题q：方程表示双曲线（1）若a=1，且pq为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（12分）已知数列an满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn（）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（）求an的前n项和Sn19（12分）已知ABC的面积为S，且（）求tan2A的值；（）若B，|AB|=3，求ABC的面积S20 （12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱B
6、C的中点，F为棱CD的中点（）求证：D1F平面A1EC1；（）求二面角A-A1C1-E的正弦值21（12分）在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点（，0）且与直线x=-相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E（）求曲线E的方程；（）设P是曲线E的动点，点B、C在y轴上，PBC的内切圆的方程为（x-1）2+y2=1，求PBC面积的最小值22（12分）如图，设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l与圆A交于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E（1）求点E的轨迹方程；（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点（）证明：为定值；（）求四边形MPNQ面积的取值范围4
