1、材料力学习题解答材料力学习题解答13截面图形几何性质截面图形几何性质yxDhO1如图所示截面由一个直径为如图所示截面由一个直径为D的半圆和一个矩形组成，的半圆和一个矩形组成，若截面的形心正好位于半圆圆心处，试确定矩形的高若截面的形心正好位于半圆圆心处，试确定矩形的高h。1y2y321Dy 821DA22hyhDA 221SSS2211yAyA023282hDhDDDDh41.061yKROzC2 如图所示半径为如图所示半径为R的半圆截面，试求截面对平的半圆截面，试求截面对平行于直径且过截面形心的轴行于直径且过截面形心的轴K的惯性矩。的惯性矩。34RyCCy86416216421444RRDIz
2、AyIICKz222AyIICzK2)34(8224RRR4)988(R4411.0)988(RRIKayaa2/a2/a3 如图所示矩形截面中挖去两个小圆形，圆形的直如图所示矩形截面中挖去两个小圆形，圆形的直径为径为a/2。试求其对轴。试求其对轴 y 的惯性矩。的惯性矩。3212)2(431aaaIyCy102464)2/(44aaICy4)2/()2(222aaIICyy32102444aa212yyyIII)321024(232444aaa4)19625.000195.066667.0(a4468.0a4468.0aIy)16512(32444aaaOdd4 如图所示圆环截面，其平均直径
3、为如图所示圆环截面，其平均直径为d，环厚，环厚为为 ,。试求截面的形心主惯性矩。试求截面的形心主惯性矩。ArIApd2dRdR)d(220RRIp322)(2RRR8233dRIIpyOazaa4a65 如图所示槽形截面，试求其对形心轴如图所示槽形截面，试求其对形心轴 z 和和 y 的惯性矩和惯性积的惯性矩和惯性积。az232az21Czy111zAS 3482)64(aaaa222zAS31823)43(aaaa2121AASSzCa)43641848(a25)64()(12)4)(6(2131aazzaaICy)64(413224aaaa438a)34()(12)3)(4(2232aazz
4、aaICy)34(924aaaa421a442117)2138(aaIIIyyy417aIy12)4)(3(12)6)(4(3321aaaaIIIzzz4456)1672(aa456aIz0zyI6 如图所示截面由两个的如图所示截面由两个的No.10槽钢制成，要使槽钢制成，要使 ，则间距，则间距 a 应为多少？应为多少？zyIIOzya4cm198CzI4cm6.25CyIcm52.10z2cm748.12A0yCy444mm10396cm19822CzzIIAyaIICyy20)2(244)2.152(10748.12106.25a224)2.152(10496.25102.512aIIyy
5、422410396)2.152(10496.25102.51a4.1352)2.152(2a78.362.152amm2.43a选作题选作题yROzCRR47 试计算如图所示截面对形心轴试计算如图所示截面对形心轴y,z的惯性矩。的惯性矩。342Ry 381Ry 343Ry321113162)2(38RRRAySz3222232)2(34RRRAySz333332RAySzASyziC233)2(1)322316(RRRR01yS32222)(RRRAzSy32333)(RRRAzSyASzyiC23)2(12RRRyC4R4RzC选作题选作题yROzCRR47 试计算如图所示截面对形心轴试计算
6、如图所示截面对形心轴y,z的惯性矩。的惯性矩。342Ry 381Ry 343Ry64)4(2141RIz1211)38(ARIICzz4428.62RR 2)2()38(2211RRIIzzC4)91282(R475.1R44423925.0864)2(21RRRIz2222)34(ARIICzz2)34(82242RRRICz4411.0)988(RR 4433925.08RRIz44311.0)988(RRICz选作题选作题yROzCRR47 试计算如图所示截面对形心轴试计算如图所示截面对形心轴y,z的惯性矩。的惯性矩。342Ry 381Ry 343Ry4175.1RICz4211.0RI
7、Cz4311.0RICzRyC4RzC12111)(AyyIICzzC2)2()38(75.1224RRRR4495075.1RR452.3R22222)(AyyIICzzC2)34(11.0224RRRR444128.01811.0RRR32333)(AyyIICzzC2)34(11.0224RRRR444977.0184911.0RRR321zzzzIIII4)977.0128.052.3(R437.4R437.4RIz选作题选作题yROzCRR47 试计算如图所示截面对形心轴试计算如图所示截面对形心轴y,z的惯性矩。的惯性矩。342Ry 381Ry 343RyRyC4RzC12111)(
8、AzzIICyyC44128.62RRICy4423925.08RRICy4433925.08RRICy2)2()4(28.6224RRR44467.6828.6RRR22222)(AzzIICyyC2)4(3925.0224RRRR32253925.044RR4846.2R32333)(AzzIICyyC2)4(3925.0224RRRR3293925.044RR4276.1R321yyyyIIII4)276.1846.267.6(R41.5 R41.5 RIy选作题选作题3 2 1 zzzzIIII441 264)4(21RRIz7*试计算如图所示截面对形心轴试计算如图所示截面对形心轴 的
9、惯性矩。的惯性矩。,zyyROzCRR4 z y864)2(21443 2 RRIIzz42 RIz3 2 1 yyyyIIII441 264)4(21RRIy864)2(21443 2 RRIIyy42 RIy3 2 1 yzyzyzyzIIII01 yzI3 2 yzyzII0yzI8如图所示直角条形截面，求其形心主惯性矩。如图所示直角条形截面，求其形心主惯性矩。yza10Ca10aa z yCzCy3245)25)(10(aaaaSz2220)10(2aaAaaaASyzC25.2204523azC25.2ayC25.2aaaay25.225.22511y12111AyIICzz2231
10、0)25.2(12)10(aaaa496.133a2222AyIICCzz22310)25.2(1210aaaa446.51a4214.185aIIIzzz44.185aIyAyIICyzzy20yzI42225.101)20()25.2(aaaIzyzyyzzIIIIC2446.286)25.1014.185(aa zyyzyIIIIC24415.84)25.1014.185(aa 46.286aICz415.84aICyaka9如图所示边长为如图所示边长为a正方形截面，在上下顶点处切去一个正方形截面，在上下顶点处切去一个边长为边长为ka的小三角形，求截面对水平形心轴的惯性矩。的小三角形，求截面对水平形心轴的惯性矩。akkaah)1(22222hbkakab2222ak)1(1231bhIz3)1(22121akka43)1(31akk4442)1(12112)1(akakIz443)1(121)1(31akkkIz43)1)(13(121akkIz
