1、人教版九年级上册数学25.2.1 用列举法求概率 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.情境导入 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？我们一起来做游戏情境导入本节目标1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法”.2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.(难点)3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.（重点）1.1.一张圆桌旁有四个座位，一张圆桌旁有四个座位，A A先坐在如图所示的座先坐在如图所示的座位上，位上，B B、C
2、C、D D三人随机坐到其他三个座位上。求三人随机坐到其他三个座位上。求A A与与B B不相邻而坐的概率为不相邻而坐的概率为 .31A预习反馈2.掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分标有标有1点，点，2点，点，3点，点，4点，点，5点，点，6点点），），“6点点”朝上的概率是多少？朝上的概率是多少？解：任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的解：任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有种：结果有种：“点点”朝上，朝上，“点点”朝上，朝上，“点点”朝上，朝上，“点点”朝上，朝上，“点点”朝上，朝上，“点点”朝上，每一种结果出现的概率都相等。其中朝上
3、，每一种结果出现的概率都相等。其中“点点”朝上的结果只有种，因此朝上的结果只有种，因此（“点点”朝上）朝上）预习反馈用直接列举法求概率 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；探索交流课堂探究“掷两枚硬币”所有结果如下：正正正反反正反反课堂探究解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是21;42（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是21.42P(学生赢）=P(老师赢）.这个游戏是公平的.课堂探究上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的
4、结果一一列出.注意 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.课堂探究想一想“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？课堂探究开始第一掷第二掷所有可能出现的结果（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）发现：一样.观察与思考 随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.归纳课堂探究列表法求概率问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？列表法课堂探究问题2 怎样列表格？一个因
5、素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n列表法中表格构造特点:说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=23=6.课堂探究列表法求概率应注意的问题方法归纳 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.第一步：列表格；第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；第三步：代入概率公式 计算事件的概率.()mP An=列表法求概率的基本步骤典例精析例1 典例精析合作探究分析 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.把两个骰子分别标记为第1个和第
6、2个，列表如下：123456123456第第一个个第第二二个个(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)注意有序数对要统一顺序典例精析解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.（1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）=；（
7、2）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）=；（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=.列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验结果是一种有效的方法.提示61366413691136典例精析 我们发现：与前面掷硬币问题一样，“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果没有变化.所以，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析.典例精析 求概率的方法：求概率的方法：一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n n种可种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件能的结果，并且它们发生的可能性
8、都相等，事件A A包含其中的包含其中的m m种结果，那么事件种结果，那么事件A A发生的概率为发生的概率为P(A)=P(A)=.归纳出用列举法求概率的方法：归纳出用列举法求概率的方法：(1)(1)计算出共有多少可能的结果即计算出共有多少可能的结果即n n；(2)(2)事件事件A A中包含有几种可能即中包含有几种可能即m m；(3)(3)求出求出P(A)=.P(A)=.理解用列举法求概率的方法理解用列举法求概率的方法.nmnm本课小结列举法关键常用方法直接列举法列表法画树状图法（下节课学习）适 用 对 象两个试验因素或分两步进行的试验.基 本 步 骤 列表；确定m、n值代入概率公式计算.在于正确
9、列举出试验结果的各种可能性.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前 提 条 件 1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（）2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）CDA.B.C.D.A.B.C.D.49191213121814116随堂检测3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？随堂检测32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,
10、1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字 解：解：（1）P（数字之和为4）=.13（2）P（数字相等）=13随堂检测1.阅读说明文，首先要整体感知文章的内容，把握说明对象，能区分说明对象分为具体事物和抽象事理两类；其次是分析文章内容，把握说明对象的特征。事物性说明文的特征多为外部特征，事理性说明文的特征多为内在特征。2.该类题目考察学生对文本的理解，在一定程度上是在考察学生对这类题型答题思路。因此一定要将这些答题技巧熟记于心，才能自如运用。3.结合实际，结合原文，根据知识库存，发散思维，大胆想象。由文章内容延伸到现实生活，对现实生活中相关现象进行解释。对人
11、类关注的环境问题等提出解决的方法，这种题考查的是学生的综合能力，考查的是学生对生活的关注情况。4.做好这类题首先要让学生对所给材料有准确的把握，然后充分调动已有的知识和经验再迁移到文段中来。开放性试题，虽然没有规定唯一的答案，可以各抒已见，但在答题时要就材料内容来回答问题。5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵向上具备强度和韧性，横向容易折断。榫卯通过变换其受力方式，使受力点作用于纵向，避弱就强。6.另外，木质材料受温度、湿度的影响比较大，榫卯同质同构的链接方式使得连接的两端共同收缩或舒张，整体结构更加牢固。而铁钉等金属构件与木质材料在同样的热力感应下，因膨胀系数的不同，从而在连接处引起松动，影响
12、整体的使用寿命。7.家具的主体建构中所占比例较大。建筑中的木构是梁柱系统，家具中的木构是框架系统，两个结构系统之间同样都靠榫卯来连接，构造原理相同。根据建筑物体积、材质、用途等方面的不同，榫卯呈现出不同的连接构建方式。8.正是在大米的哺育下，中国南方地区出现了加速度的文明发展轨迹。河姆渡文化之后，杭嘉湖地区兴盛起来的良渚文化，在东亚大陆率先迈上了文明社会的台阶，成熟发达的稻作农业是其依赖的社会经济基础。9.考查对文章内容信息的筛选有效信息的能力。这类试题，首先要明确信息筛选的方向，即挑选的范围和标准，其次要对原文语句进行加工，用凝练的语言来作答。10.剪纸艺术传达着人们美好的情感，美化着人们的生活，而且能够填补创作者精神上的空缺，使沉浸于艺术中的人们忘掉一切烦恼。或许这便是它能在民间顽强地生长，延续至今而生命力旺盛不衰的原因吧。
