1、人教版初三下反比例函数常见题型解法思维导图 (原创) 1.反比例函数定义 【例 1】如果函数 y kx k k 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么 K 的值是 2 2 2 多少？函数的解析式？ 思维导图 K0 双曲线 2K2+K-2=-1 K=-1 二，四象限 K0 Y1y20 y y y X30 3 1 2 练习 1.若 A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）三点都在函数 y y2，y3 的大小关系是（ ） 1 x 的图象上，则 y1， A.y1y2y3 B.y1y2y3 C.y1y2y3 D.y1y3y 2 1 2m 练习 2.已知反比例函数 y x
2、的图象上有 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当 x1 x20 时，y1y2，则 m 的取值范围是（ ） A. 1 m0 B.m0 C.m 2 D.m 1 2 3、交点问题 3n m 【例 3】如果一次函数 与反比例函数 的图像 y mx n m 0 y 相交于点 x 1 （ ， 2 ），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 2 思维导图 交点（ 1 2 ，2） 分别代入两个函数得 到方程组解出 m,n 在联立两个函数 即可求解 练习 1，若反比例函数 y 纵坐标为 6，则 b_ 4、反比例函数解析式 b 3 和一次函数 y3xb 的图象有两个交点，且有一个交点
3、的 x 【例 4】已知 y y y ， 1 2 y 与 x 成正比例， 1 y 与 x 成反比例，且当 x 1 时， y 7；当 2 x 2 时， y 8 (1) y 与 x 之间的函数关系式； 思维导图 y 与 x 成正比例 1 y 1=k1x y 与 x 成反比例 2 y 2=k2x -1 解出 k1k2 y y 1 y2 当 x 1 时， y 7 当 x 2 时， y 8 练习 1 正比例函数 y=2x 与双曲线 的一个交点坐标为 A（2，m），求反比例函数关系式。 5、面积问题 如图反比例函数 (k0)，P、Q 是图上任意两点，过 P 作 x 轴 y 轴的垂线， 垂足分别为
4、 A,B.过 Q 作 x 轴的垂线，垂足为 C。分别求四边形 APBO，三角形 CQO 的面积。（用 k 表示） 思维导图 SAPBO=lxllyl SAPBO=APBO =lkl SAPBO=-k 设 P 点坐标（x，y） 图 形 过 二 四象限 三角形 CQO 的面积的求法同上。 练习 1 如图，在 RtAOB 中，点 A 是直线 y x m 与双曲线 m y 在第一象限的交点， x 且 S 2 ，则 m 的值是_. AOB 练习 2 已知点 A(0，2)和点 B(0，2)，点 P 在函数 是 6，求 P 点的坐标 y 1 的图象上，如果PAB 的面积 x 1.点
5、A(2，y1)与点 B(1，y2)都在反比例函数 y 2 x 的图像上，则 y1 与 y2 的大小 关系为（ ） A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.无法确定 2.若点(3，4)是反比例函数 y m2 2m 1 x 图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A.(2，6) B.(2，6) C.(4，3) D.(3，4) 3.在函数 y 2 x ，yx+5，y5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的 图像的个数有（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知函数 y k x (k0)，又 x1，x2 对应的函数值分别是 y1，y2，若 x2x10 对，则有 （ ）
6、 A.y1y20 B.y2y10 C.y1y20 D.y2y10 5.如图 1，函数 ya(x3)与 y a x ，在同一坐标系中的大致图象是（ ） 图 1 6.若 y 与 x 成反比例， x与 z 成正比例，则 y 是 z 的（ ） A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定 7.如果矩形的面积为 6cm 2，那么它的长 y cm 与宽 x cm 之间的函数图象大致为（ ） y y y y o o x o x o x x A B C D 8.（2014 山东青岛一模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气 体的气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m 3
7、 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压 大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） A、不小于 5 4 m 3 B、小于 5 4 m 3 C、不小于 4 5 m 3 D、小于 4 5 m 3 y A O x B D C 9如图 ，A、C 是函数 y 1 的图象上的任意两点，过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B， x 过 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，记 RtAOB 的面积为 S1，RtCOD 的面积为 S2 则 （ ） A.S1 S2 B S1S 2 C S1=S2 D S1 与 S2 的大小关系不能确定 10.（2014 浙江金华月考）下列函数中，图象经
8、过点 ( 1， 1) 的反比例函数解析式是（ ） A y 1 B x y 1 C x y 2 D x y 2 x 11.（2014 湖北孝感一模）在反比例函数 y k 3 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增 x 大而减小，则 k 的取值范围是 （ ） Ak3 Bk0 Ck3 D k0 12.（2014 河北省二模）如图 1，某反比例函数的图像过点 M（ 2 ，1），则此反比例函 y 数表达式为（ ） A. y 2 B x y 2 C x y 1 D 2x y 1 2x M - 2 O 1 x 图 1 13.（2014 山东临沂一模）已知反比例函数 k y 的图象在第
9、二、第四象限内，函数图 x 象上有两点 A(2 7 ，y1)、B(5，y2)，则 y1 与 y2 的大小关系为（ ） 。 A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、无法确定 1.反比例函数 y n 5 x 图象经过点（2，3），则 n 的值是（ ） A.2 B.1 C.0 D.1 2.若反比例函数 y k x （k0）的图象经过点（1，2），则这个函数的图象一定经过 点（ ） A.（2，1） B.（ 1 2 ，2） C.（2，1） D.（ 1 2 ，2） 3.已知甲、乙两地相距 s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）
10、与行驶速度 v（km/h）的函数关系图象大致是（ ） t/h t/h t/h t/h O v/(km/h O O O v/(km/h v/(km/h v/(km/h A B C D 4.若 y 与 x 成正比例，x 与 z 成反比例，则 y 与 z 之间的关系是（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成正比例也不成反比例 D.无法确定 5.一次函数 ykxk，y 随 x 的增大而减小，那么反比例函数 y k x 满足（ ） A.当 x0 时，y0 B.在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 C.图象分布在第一、三象限 D.图象分布在第二、四象限 6.如图，
11、点 P 是 x 轴正半轴上一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ 交双曲线 y 1 x 于点 Q，连结 OQ，点 P 沿 x 轴正方向运动时，RtQOP y 的面积（ ） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定 Q o p x 7.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积 V 时， 气体的密度也随之改变与 V 在一定范围内满足 m V ，它的图象如图所示，则该 气体的质量 m 为（ ） A.1.4kg B.5kg C.6.4kg D.7kg 8.使函数 y（2m 27m9）x m 2 9m19
12、是反比例函数，且图象在每个象限内 y 随 x 的增 大而减小，则可列方程（不等式组）为_ 9.过双曲线 y k （k0）上任意一点引 x 轴和 y 轴的垂线，所得长方形的面积为_ x 10.如图，直线 y kx(k0)与双曲线 y 4 交于 A（x 1y 1，y1），B（x2，y2）两点，则 2x 2 x 7x2y1_ 11.如图，长方形 AOCB 的两边 OC、OA 分别位于 x 轴 、y 轴上，点 B 的坐标为 B（ 20 3 ， 5），D 是 AB 边上的一点，将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处， 若点 E 在一反比例函数的图象上，那
13、么该函数的解析式是_ 12.点 A(2，y1)与点 B(1，y2)都在反比例函数 y 2 x 的图像上，则 y1 与 y2 的大小 关系为（ ） A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.无法确定 13.若点(3，4)是反比例函数 y m2 2m 1 x 图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A.(2，6) B.(2，6) C.(4，3) D.(3，4) 14.在函数 y 2 x ，yx+5，y5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点 的图像的个数有（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 15.已知函数 y k x (k0)，又 x1，x2 对应的函数值分别是 y1，y2，若 x2x10 对，则 有（ ） A.y1y20 B.y2y10 C.y1y20 D.y2y10 16.如图 1，函数 ya(x3)与 y a x ，在同一坐标系中的大致图象是（ ） 图 1
