1、 江苏省 13 市 2020 届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编 三角函数三角函数 一、填空题一、填空题 1、 （常州市 2020 届高三上学期期末考试）函数取得最大值时自变量 的值为 2、 （淮安市 2020 届高三上学期期中考试）设函数为常数，且 A0， ）的部分图象如图所示，则的值为 3、 （南京、盐城市 2020 届高三上学期期末考试）设函数的图 像与 y 轴交点的纵坐标为， y 轴右侧第一个最低点的横坐标为， 则 的值为_. 4、 （南通、泰州市 2020 届高三上学期期末考试）已如函数.若当 x 时，函数 f x 取得最大值，则 的最小值为_. 5、 （苏北四市（徐州、宿迁、
2、淮安、连云港）2020 届高三上学期期末考试）已知函数 的图象与函数的图象相邻的三个交点分别是，则的面积为_. 6、 （苏州市 2020 届高三上学期期末考试）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：与函数 (0)的图象在 y 轴右侧的公共点从左到右依次为 A1，A2，若点 A1的横 坐标为 1，则点 A2的横坐标为 7、 （无锡市 2020 届高三上学期期末考试）在直角三角形中，为直角， 点在线段上，且,若，则的正切值为_. 3sin(2),0, 3 yxx x ( )sin()( , ,f xAxA 0,0 3 2 6 6 3sin2yx cos2yx, ,A B CABC 1 2 y
3、 ( )sin() 6 f xx ABCC45BAC DBC 1 3 CDCB 1 tan 2 DABBAC 8、 （徐州市 2020 届高三上学期期中考试）若3，则的值为 9、 （盐城市 2020 届高三上学期期中考试）若 sin（），则 cos2的值为 . 10、 （扬州市 2020 届高三上学期期末考试） 在中，若则的 最大值为 11、 （扬州市 2020 届高三上学期期中考试） 将函数的图象向右平移个单位后， 再将图象 上所有点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变） ，得到函数的图象，则 12、 （镇江市 2020 届高三上学期期末考试）将函数的图象向左平移个单位长度后， 再将图象上
4、各点的纵坐标变为原来的 2 倍，得到函数的图象，则 13、 （镇江市 2020 届高三上学期期中考试）已知，则=_ _ 14、 （常州市 2020 届高三上学期期末考试）已知，则 15、 （淮安市 2020 届高三上学期期中考试） 在ABC 中，如果 sinA： sinB： sinC2： 3： 4，那么 tanC 参考答案：参考答案： 1、 2、 3、7 4、5 5、 6、3 7、3 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、2 15、 二、解答题二、解答题 1、 （常州市 2020 届高三上学期期末考试）在中，角的对边分别是，已知 tan 4 5 ABCsincos2,BB sin2
5、 tantan A BC xycos 2 ( )f x() 6 f ( )cos2f xx 6 ( )yg x() 4 g tan()2 3 3 sin 2 sin() 3 cos 2 2 cos tan2 12 3 3 2 3 10 7 25 21 2 3 2 3 1 3 215 ABC, ,A B C, ,a b c 。 （1） 若，求的值； （2） 若，求的值. 2、 （淮安市 2020 届高三上学期期中考试）已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边，且满 足。 （1）求角 A 的大小； （2）若3，sinC2sinB，求ABC 的面积。 3、 （南京、盐城市 2020
6、届高三上学期期末考试）已知 ABC 满足 2cos（B）2cosB （ 1） 若 cos C ，AC 3， 求 AB ； （ 2） 若A（0，），且 cos( BA) ，求 sin A. 4、 （南通、泰州市 2020 届高三上学期期末考试） 在ABC 中，已知 AC4，BC3，cosB 。 (1)求 sin A 的值: (2)求 的值。 5、 （苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港） 2020 届高三上学期期末考试）在中，角 的对边分别为，且. （1）若，求 的值； （2）若，求的值. 6、 （徐州市 2020 届高三上学期期中考试）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且
7、 （1）求 tanB 的值； 3 1,cos 3 aB 3 A sinC 2b c 22 ()bcabc a 6 6 3 3 4 5 1 4 BA BC ABC, ,A B C , ,a b c 5 cos 5 A 5a 2 5c b 4 B tan2C （2）求 cos（B）的值。 7、 （盐城市 2020 届高三上学期期中考试）若函数的 图象经过点（0，） ，且相邻的两个零点差的绝对值为 6。 （1）求函数的解析式； （2） 若将函数的图象向右平移 3 个单位后得到函数的图象， 当1， 5 时， 求 的值域。 8、 （扬州市 2020 届高三上学期期末考试）已知 （1）求函数的单调递增区间
8、； （2）若求的值。 9、 （扬州市 2020 届高三上学期期中考试）已知(0，)， （1）求的值； （2）求的值 10、 （镇江市 2020 届高三上学期期中考试）已知函数 （1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量的取值集合； （2）若，求函数的单调减区间 11、 （镇江市 2020 届高三上学期期中考试）已知的内角所对的边分别为 a，b，c， （1）求角的大小； 3 3 ( )f x ( )f x( )g xx( )g x 2 ( )2 3sincos2cos1.f xxxx ( )f x (0,) 6 3 ,( ), 2 f x sin2 2 3 cos 5 tan() 4 sin
9、(2) 6 2 ( )( 3cossin )2 3sin2f xxxx=+- )(xf)(xfx 22 x ，)(xf ABCCBA, 22 cosacbA B （2）若，求的面积 参考答案：参考答案： 1、 2、 3、解：（1）由可知， 2 34ba c=+ =，ABC sin()2cos 6 BB BBBcos2cos 2 1 sin 2 3 移项可得，又，故， 2 分 又由，可知， 4 分 故在中，由正弦定理可得 ，所以. 7 分 （2）由（1）知，所以时， 由即可得 ， 10 分 . 14 分 4、 3tanB), 0(B 3 B 6 cos 3 C ), 0(C 3 3 cos1si
10、n 2 CC ABC C c B b sinsin C ABAC sin 3 sin 2AB 3 B0, 3 A ) 3 , 0( 3 A 4 cos 5 BA 5 4 ) 3 cos( A 5 3 ) 3 (cos1) 3 sin( 2 AA 10 334 5 3 2 1 5 4 2 3 ) 3 sin( 3 cos) 3 cos( 3 sin) 3 ( 3 sin(sin AAAA 5、解：（1）在中，由余弦定理得， ，即， 4 分 解得或（舍） ，所以 6 分 （2）由及得，8 分 所以， 又因为，所以， 从而，12 分 所以14 分 6、 （1）因为，由正弦定理，得： ， 因为 ABC
11、， 所以， ABC 222 2cosbcbcAa 2 5 2022 525 5 bb 2 450bb 5b 1b 5b 5 cos 5 A0A 22 52 5 sin1cos1() 55 AA 210 coscos()cos()(cossin) 4210 CABAAA 0C 22 103 10 sin1cos1() 1010 CC 3 10 sin10 tan3 cos 10 10 C C C 22 2tan2 33 tan2 1tan134 C C C sinsincos2sinsinABCCB sin()BCsincos2sinsinBCCB 整理，得：， 因为 0C，所以，sinC0，
12、所以，得 （2）由（1）得：， 又， 解得：， 所以， 7、解：(1) 相邻的两个零点差的绝对值为 6， 记的周期为，则, 又，. .2 分 ; 的图象经过点， ， 4 分 函数的解析式为. 6 分 (2) 将函数的图象向右平移 3 个单位后得到函数的图象, 由(1)得， 函数的解析式为； 10 分 当时，则. 综上，当时，的值域为. 14 分 8、 cossin2sinsinBCCB cos2sinBB 1 tan 2 B sin1 tan cos2 B B B 22 sincos1BB 5 sin 5 B 2 5 cos 5 B cos() 3 B coscossinsin 33 BB 2
13、 515 10 ( )f x ( )2sin()(0,0) 2 f xx T6 2 T 2 T 6 ( )2sin()(0) 62 f xx ( )f x(0, 3) (0)2sin3(0) 2 f 3 ( )f x( )2sin() 63 f xx ( )f xg( )x ( )2sin() 63 f xx g( )xg( )2sin(3)2sin() 6366 xxx 1,5x 2 , 6633 x 2sin()3,2 66 x 1,5x g( )x3,2 9、 10、解析解析：（1） 22 ( )3cossin2 3sin cos2 3sin2f xxxxxx 当，即时，函数有最小值为 0。 （2）由，得： 因为， 所以， 即，函数的单调减区间为 11解析解析：（1）因为，由正弦定理得： 又 ABC， 所以， 即 即 sinA（12cosB）0， 因为 0A，所以，sinA0， 所以，cosB， 因为 0B，所以，B。 （2）由余弦定理，得： 2 2cos13sin2xx cos23sin22xx 2cos(2)2 3 x 22 3 xk () 3 xkkZ )(xf 22 x ， 22 x ，)(xf 63 ， 22 cosacbA 1 2 2 3
