1、高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U xAxC A, U xC AxA. 2.德摩根公式 ();() UUUUUU CABC AC B CABC AC B. 3.包含关系 ABAABB UU ABC BC A U AC B U C ABR 4.容斥原理 ()()card ABcardAcardBcard AB ()()card ABCcardAcardBcardCcard AB ()()()()card ABcard BCcard CAcard ABC. 5 集合 12 , n a aa的子集个数共有2n个； 真子集有2n1 个； 非空子集有2n1
2、个；非空的真子集有2n2 个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ( )(0)f xaxbxc a; (2)顶点式 2 ( )()(0)f xa xhk a; (3)零点式 12 ( )()()(0)f xa xxxxa. 7.解连不等式( )Nf xM常有以下转化形式 ( )Nf xM ( ) ( )0f xMf xN |( )| 22 MNMN f x ( ) 0 ( ) f xN Mf x 11 ( )f xNMN . 8.方程0)(xf在),( 21 kk上有且只有一个实根,与0)()( 21 kfkf不等价,前者是后 者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(0
3、 2 acbxax有且只有一个实根在 ),( 21 kk内,等价于0)()( 21 kfkf,或0)( 1 kf且 22 21 1 kk a b k ,或0)( 2 kf且 2 21 22 k a bkk . 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()( 2 acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在 a b x 2 处及区 间的两端点处取得，具体如下： (1)当 a0 时， 若qp a b x, 2 ， 则 minmaxmax ( )(),( )( ),( ) 2 b f xff xf pf q a ； qp a b x, 2 ， maxmax ( )( ),( )f xf pf q，
4、 minmin ( )( ),( )f xf pf q. (2) 当 a0) （1）)()(axfxf，则)(xf的周期 T=a； （2）0)()(axfxf， 或)0)( )( 1 )(xf xf axf， 或 1 () ( ) f x a f x ( ( )0)f x , 或 2 1 ( )( )(),( ( )0,1 ) 2 f xfxf xaf x,则)(xf的周期 T=2a； (3)0)( )( 1 1)( xf axf xf，则)(xf的周期 T=3a； (4) )()(1 )()( )( 21 21 21 xfxf xfxf xxf 且 1212 ( )1( ()()1,0 |
5、2 )f af xf xxxa，则 )(xf的周期 T=4a； (5)( )()(2 ) (3 )(4 )f xf x af xa f xaf xa ( ) () (2 ) (3 ) (4 )f x f x a f xa f xa f xa,则)(xf的周期 T=5a； (6)()()(axfxfaxf，则)(xf的周期 T=6a. 30.分数指数幂 (1) 1 m n nm a a （0,am nN ，且1n ）. (2) 1 m n m n a a （0,am nN ，且1n ）. 31根式的性质 （1）()n n aa. （2）当n为奇数时， nn aa； 当n为偶数时， ,0 | ,0
6、 nn a a aa a a . 32有理指数幂的运算性质 (1)(0, ,) rsr s aaaar sQ . (2)()(0, ,) rsrs aaar sQ. (3)()(0,0,) rrr aba b abrQ. 注： 若 a0，p 是一个无理数，则 a p表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性 质，对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式 log b a NbaN(0,1,0)aaN . 34.对数的换底公式 log log log m a m N N a (0a ,且1a ,0m ,且1m ,0N ). 推论loglog m n a a n bb m (0a ,且1
7、a ,0m n ,且1m ,1n ,0N ). 35对数的四则运算法则 若 a0，a1，M0，N0，则 (1)log ()loglog aaa MNMN; (2)logloglog aaa M MN N ; (3)loglog() n aa MnM nR. 36.设函数)0)(log)( 2 acbxaxxf m ,记acb4 2 .若)(xf的定义域为 R,则0a，且0;若)(xf的值域为R,则0a，且0.对于0a的情形,需要 单独检验. 37. 对数换底不等式及其推广 若0a ,0b ,0x , 1 x a ,则函数log () ax ybx (1)当ab时,在 1 (0,) a 和 1
8、(,) a 上log () ax ybx为增函数. ， (2)当ab时,在 1 (0,) a 和 1 (,) a 上log () ax ybx为减函数. 推论:设1nm，0p ，0a ，且1a ，则 （1）log()log mpm npn . （2） 2 logloglog 2 aaa mn mn . 38. 平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有 (1)xyNp. 39.数列的同项公式与前 n 项的和的关系 1 1 ,1 ,2 n nn sn a ssn ( 数列 n a的前 n 项的和为 12nn saaa). 40.等差数列的通项公式 *
9、 11 (1)() n aanddnad nN； 其前 n 项和公式为 1 () 2 n n n aa s 1 (1) 2 n n nad 2 1 1 () 22 d nad n. 41.等比数列的通项公式 1* 1 1 () nn n a aa qqnN q ； 其前 n 项的和公式为 1 1 (1) ,1 1 ,1 n n aq q sq na q 或 1 1 ,1 1 ,1 n n aa q q qs na q . 42.等比差数列 n a: 11 ,(0) nn aqad ab q 的通项公式为 1 (1) ,1 () ,1 1 nn n bnd q a bqdb qd q q ； 其
10、前 n 项和公式为 (1) ,(1) 1 (),(1) 111 n n nbn ndq s dqd bn q qqq . 43.分期付款(按揭贷款) 每次还款 (1) (1)1 n n abb x b 元(贷款a元,n次还清,每期利率为b). 44常见三角不等式 （1）若(0,) 2 x ，则sintanxxx. (2) 若(0,) 2 x ，则1sincos2xx. (3)|sin|cos| 1xx. 45.同角三角函数的基本关系式 22 sincos1，tan= cos sin ，tan1cot. 46.正弦、余弦的诱导公式 2 1 2 ( 1) sin , sin() 2 ( 1)s ,
11、 n n n co 2 1 2 ( 1)s, s() 2 ( 1)sin, n n co n co 47.和角与差角公式 sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantan tan() 1tantan . 22 sin()sin()sinsin(平方正弦公式); 22 cos()cos()cossin. sincosab= 22 sin()ab(辅助角所在象限由点( , )a b的象限决 定,tan b a ). 48.二倍角公式 si n22si ncos. 2222 cos2cossin2cos11 2sin . 2 2tan tan2 1tan .
12、49. 三倍角公式 3 sin33sin4sin4sinsin()sin() 33 . 3 cos34cos3cos4coscos()cos() 33 . 3 2 3tantan tan3tantan()tan() 1 3tan33 . 50.三角函数的周期公式 函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A,为常数，且 A0， 0)的周期 2 T ；函数tan()yx，, 2 xkkZ (A,为常数，且 A 0，0)的周期T . (n 为偶数) (n 为奇数) (n 为偶数) (n 为奇数) 51.正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC . 52.余弦定理 222 2
13、cosabcbcA; 222 2cosbcacaB; 222 2coscababC. 53.面积定理 （1） 111 222 abc Sahbhch（ abc hhh、 、分别表示 a、b、c 边上的高）. （2） 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB. (3) 22 1 (| |)() 2 OAB SOAOBOA OB . 54.三角形内角和定理 在ABC 中，有()ABCCAB 222 CAB 222()CAB. 55. 简单的三角方程的通解 sin( 1) arcsin (,| 1) k xaxka kZa . s2arccos (,| 1)co xaxka kZa.
14、 tanarctan (,)xaxka kZ aR. 特别地,有 sinsin( 1)() k kkZ . scos2()cokkZ. tantan()kkZ. 56.最简单的三角不等式及其解集 sin(| 1)(2arcsin ,2arcsin ),xa axkaka kZ. sin(| 1)(2arcsin ,2arcsin ),xa axkaka kZ. cos(| 1)(2arccos ,2arccos ),xa axkaka kZ. cos(| 1)(2arccos ,22arccos ),xa axkaka kZ. tan()(arctan ,), 2 xa aRxka kkZ .
15、 tan()(,arctan ), 2 xa aRxkka kZ . 57.实数与向量的积的运算律 设、为实数，那么 (1) 结合律：(a a)=()a a; (2)第一分配律：(+)a a=a a+a;a; (3)第二分配律：(a a+b b)=a a+b b. 58.向量的数量积的运算律： (1)a ab= bb= ba a（交换律）; (2)（a）a） b=b=（a ab）=b）=a ab b=a a （b b）; (3)（a+b）a+b） c=ac=ac +bc +bc.c. 59.平面向量基本定理 如果 e e1 1、e e 2 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任
16、一向量，有且 只有一对实数1、2，使得 a=a=1e e1+ +2e e2 不共线的向量 e e1、e e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底基底 60向量平行的坐标表示 设 a a= 11 ( ,)x y,b b= 22 (,)xy，且 b b0 0，则 a ab(bb(b0)0) 1221 0x yx y. 53.a a与 b b 的数量积(或内积) a ab b=|a a|b b|cos 61. ab 的几何意义 数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积 62.平面向量的坐标运算 (1)设 a a= 11 ( ,)x y,b b= 22 (,
17、)xy，则 a+b=a+b= 1212 (,)xxyy. (2)设 a a= 11 ( ,)x y,b b= 22 (,)xy，则 a-b=a-b= 1212 (,)xxyy. (3)设 A 11 ( ,)x y，B 22 (,)xy,则 2121 (,)ABOBOAxx yy . (4)设 a a=( , ),x yR，则a=a=(,)xy. . (5)设 a a= 11 ( ,)x y,b b= 22 (,)xy，则 a ab=b= 1212 ()x xy y. 63.两向量的夹角公式公式 1212 2222 1122 cos x xy y xyxy (a a= 11 ( ,)x y,b
18、b= 22 (,)xy). 64.平面两点间的距离公式 ,A B d=|ABAB AB 22 2121 ()()xxyy(A 11 ( ,)x y，B 22 (,)xy). 65.向量的平行与垂直 设 a a= 11 ( ,)x y,b b= 22 (,)xy，且 b b0 0，则 A A|b bb b=a a 1221 0x yx y. a ab(ab(a0)0)a ab=b=0 1212 0x xy y. 66.线段的定比分公式 设 111 ( ,)P x y， 222 (,)P xy，( , )P x y是线段 12 PP的分点,是实数，且 12 PPPP ，则 12 12 1 1 xx
19、 x yy y 12 1 OPOP OP 12 (1)OPtOPt OP （ 1 1 t ）. 67.三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为 11 A(x ,y )、 22 B(x ,y )、 33 C(x ,y ),则ABC 的重心的坐 标是 123123 (,) 33 xxxyyy G . 68.点的平移公式 '' '' xxhxxh yykyyk '' OPOPPP . 注:图形 F 上的任意一点 P(x， y)在平移后图形 ' F上的对应点为 ''' ( ,)P x y， 且 ' PP
20、的坐 标为( , )h k. 69.“按向量平移”的几个结论 （1）点( , )P x y按向量 a a=( , )h k平移后得到点 '( ,)P xh yk. (2) 函数( )yf x的图象C按向量 a a=( , )h k平移后得到图象 ' C,则 ' C的函数解析式 为()yf xhk. (3) 图象 ' C按向量 a a=( , )h k平移后得到图象C,若C的解析式( )yf x,则 ' C的函数 解析式为()yf xhk. (4)曲 线C:( , )0f x y 按 向量 a a=( , )h k平 移后 得 到图 象 ' C,
21、则 ' C的 方程 为 (,)0f xh yk. (5) 向量 m m=( , )x y按向量 a a=( , )h k平移后得到的向量仍然为 m m=( , )x y. 70. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设O为ABC所在平面上一点，角, ,A B C所对边长分别为, ,a b c，则 （1）O为ABC的外心 222 OAOBOC . （2）O为ABC的重心0OAOBOC . （3）O为ABC的垂心OA OBOB OCOC OA . （4）O为ABC的内心0aOAbOBcOC . （5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC . 71.常用不等式： （1）, a bR 22 2
22、abab(当且仅当 ab 时取“=”号) （2）, a bR 2 ab ab (当且仅当 ab 时取“=”号) （3） 333 3(0,0,0).abcabc abc （4）柯西不等式 22222 ()()() , , , ,.abcdacbda b c dR （5）bababa. 72.极值定理 已知yx,都是正数，则有 （1）若积xy是定值p，则当yx 时和yx 有最小值p2； （2）若和yx 是定值s，则当yx 时积xy有最大值 2 4 1 s. 推广 已知Ryx,，则有xyyxyx2)()( 22 （1）若积xy是定值,则当|yx 最大时,|yx 最大； 当|yx 最小时,|yx 最小
23、. （2）若和|yx 是定值,则当|yx 最大时,| xy最小； 当|yx 最小时,| xy最大. 73.一元二次不等式 2 0(0)axbxc或 2 (0,40)abac ，如果a与 2 axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a与 2 axbxc异号，则其解集在两根之 间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212 ()()0()xxxxxxxxx； 121212 ,()()0()xxxxxxxxxx或. 74.含有绝对值的不等式 当 a 0 时，有 2 2 xaxaaxa . 22 xaxaxa或xa . 75.无理不等式 （1） ( )0 ( )( )( )0 ( )( ) f
24、 x f xg xg x f xg x . （2） 2 ( )0 ( )0 ( )( )( )0 ( )0 ( ) ( ) f x f x f xg xg x g x f xg x 或. （3） 2 ( )0 ( )( )( )0 ( ) ( ) f x f xg xg x f xg x . 76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a 时, ( )( ) ( )( ) f xg x aaf xg x; ( )0 log( )log( )( )0 ( )( ) aa f x f xg xg x f xg x . (2)当01a时, ( )( ) ( )( ) f xg x aaf xg x; (
25、 )0 log( )log( )( )0 ( )( ) aa f x f xg xg x f xg x 77.斜率公式 21 21 yy k xx （ 111 ( ,)P x y、 222 (,)P xy）. 78.直线的五种方程 （1）点斜式 11 ()yyk xx(直线l过点 111 ( ,)P x y，且斜率为k) （2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距). （3）两点式 11 2121 yyxx yyxx ( 12 yy)( 111 ( ,)P x y、 222 (,)P xy( 12 xx). (4)截距式1 xy ab (ab、分别为直线的横、纵截距，0ab 、) （
26、5）一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为 0). 79.两条直线的平行和垂直 (1)若 111 :lyk xb， 222 :lyk xb 121212 |,llkk bb ; 1212 1llk k . (2)若 1111 :0lAxB yC, 2222 :0lA xB yC,且 A1、A2、B1、B2都不为零, 111 12 222 | ABC ll ABC ； 121212 0llA AB B； 80.夹角公式 (1) 21 2 1 tan| 1 kk k k . ( 111 :lyk xb， 222 :lyk xb, 12 1k k ) (2) 1221 1212 tan| ABA
27、 B A AB B . ( 1111 :0lAxB yC, 2222 :0lA xB yC, 1212 0A AB B). 直线 12 ll时，直线 l1与 l2的夹角是 2 . 81. 1 l到 2 l的角公式 (1) 21 2 1 tan 1 kk k k . ( 111 :lyk xb， 222 :lyk xb, 12 1k k ) (2) 1221 1212 tan ABA B A AB B . ( 1111 :0lAxB yC, 2222 :0lA xB yC, 1212 0A AB B). 直线 12 ll时，直线 l1到 l2的角是 2 . 82四种常用直线系方程 (1)定点直线
28、系方程：经过定点 000 (,)P xy的直线系方程为 00 ()yyk xx(除直线 0 xx), 其 中k是 待 定 的 系 数 ;经 过 定 点 000 (,)P xy的 直 线 系 方 程 为 00 ()()0A xxB yy,其中,A B是待定的系数 (2)共点直线系方程： 经过两直线 1111 :0lAxB yC, 2222 :0lA xB yC的交点 的直线系方程为 111222 ()()0AxB yCA xB yC(除 2 l)，其中是待定的系数 (3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线 系方程与直线0AxByC平行的直线系方程是0AxB
29、y(0)，是 参变量 (4)垂直直线系方程：与直线0AxByC(A0，B0)垂直的直线系方程是 0BxAy,是参变量 83.点到直线的距离 00 22 |AxByC d AB (点 00 (,)P xy,直线l：0AxByC). 84.0AxByC或0所表示的平面区域 设直线:0l AxByC，则0AxByC或0所表示的平面区域是： 若0B ， 当B与AxByC同号时， 表示直线l的上方的区域； 当B与AxByC 异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下. 若0B ， 当A与AxByC同号时， 表示直线l的右方的区域； 当A与AxByC 异号时，表示直线l的左方的区域. 简言
30、之,同号在右,异号在左. 85. 111222 ()()0AxB yCA xB yC或0所表示的平面区域 设曲线 111222 :()()0CAxB yCA xB yC（ 1212 0A A B B ） ，则 111222 ()()0AxB yCA xB yC或0所表示的平面区域是： 111222 ()()0AxB yCA xB yC所表示的平面区域上下两部分； 111222 ()()0AxB yCA xB yC所表示的平面区域上下两部分. 86. 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222 ()()xaybr. （2）圆的一般方程 22 0xyDxEyF( 22 4DEF0). （3）圆的参数
31、方程 cos sin xar ybr . （4）圆的直径式方程 1212 ()()()()0xxxxyyyy(圆的直径的端点是 11 ( ,)A x y、 22 (,)B xy). 87. 圆系方程 (1)过点 11 ( ,)A x y, 22 (,)B xy的圆系方程是 1212112112 ()()()()()()()()0xxxxyyyyxxyyyyxx 1212 ()()()()()0xxxxyyyyaxbyc, 其 中0axbyc是 直 线 AB的方程,是待定的系数 (2)过直线l:0AxByC与圆C: 22 0xyDxEyF的交点的圆系方程 是 22 ()0xyDxEyFAxByC
32、,是待定的系数 (3) 过圆 1 C: 22 111 0xyD xE yF与圆 2 C: 22 222 0xyD xE yF的交 点的圆系方程是 2222 111222 ()0xyD xE yFxyD xE yF,是待定的 系数 88.点与圆的位置关系 点 00 (,)P xy与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种 若 22 00 ()()daxby，则 dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内. 89.直线与圆的位置关系 直线0CByAx与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd; 0相切rd; 0相交rd. 其中 22 BA CBbAa d . 90.两
33、圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，dOO 21 条公切线外离4 21 rrd; 条公切线外切3 21 rrd; 条公切线相交2 2121 rrdrr; 条公切线内切1 21 rrd; 无公切线内含 21 0rrd. 91.圆的切线方程 (1)已知圆 22 0xyDxEyF 若已知切点 00 (,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是 00 00 ()() 0 22 D xxE yy x xy yF . 当 00 (,)xy圆外时, 00 00 ()() 0 22 D xxE yy x xy yF 表示过两个切点 的切点弦方程 过圆外一点的切线方程可设为
34、 00 ()yyk xx，再利用相切条件求 k，这时必 有两条切线，注意不要漏掉平行于 y 轴的切线 斜率为 k 的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求 b，必有两条切线 (2)已知圆 222 xyr 过圆上的 000 (,)P xy点的切线方程为 2 00 x xy yr; 斜率为k的圆的切线方程为 2 1ykxrk. 92.椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的参数方程是 cos sin xa yb . 93.椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 焦半径公式 )( 2 1 c a xePF，)( 2 2 x c a ePF. 94椭圆的的内外部 （1）点 00 (,)
35、P xy在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的内部 22 00 22 1 xy ab . （2）点 00 (,)P xy在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的外部 22 00 22 1 xy ab . 95. 椭圆的切线方程 (1)椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上一点 00 (,)P xy处的切线方程是 00 22 1 x xy y ab . （2）过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 外一点 00 (,)P xy所引两条切线的切点弦方程是 00 22 1 x xy y ab . （ 3 ） 椭 圆 22 22 1(0) xy ab ab 与
36、直 线0AxByC相 切 的 条 件 是 22222 A aB bc. 96.双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的焦半径公式 2 1 | ()| a PFe x c ， 2 2 | ()| a PFex c . 97.双曲线的内外部 (1)点 00 (,)P xy在双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的内部 22 00 22 1 xy ab . (2)点 00 (,)P xy在双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的外部 22 00 22 1 xy ab . 98.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为1 2 2 2 2 b y a
37、 x 渐近线方程： 22 22 0 xy ab x a b y. (2)若渐近线方程为x a b y0 b y a x 双曲线可设为 2 2 2 2 b y a x . (3)若双曲线与1 2 2 2 2 b y a x 有公共渐近线，可设为 2 2 2 2 b y a x （0，焦点在 x 轴上，0，焦点在 y 轴上）. 99. 双曲线的切线方程 (1)双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上一点 00 (,)P xy处的切线方程是 00 22 1 x xy y ab . （2）过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 外一点 00 (,)P xy所引两条切线的切点
38、弦方程是 00 22 1 x xy y ab . （ 3 ） 双 曲 线 22 22 1(0,0) xy ab ab 与 直 线0AxByC相 切 的 条 件 是 22222 A aB bc. 100. 抛物线pxy2 2 的焦半径公式 抛物线 2 2(0)ypx p焦半径 0 2 p CFx. 过焦点弦长pxx p x p xCD 2121 22 . 101.抛物线pxy2 2 上的动点可设为 P), 2 ( 2 y p y 或或)2 ,2( 2 ptptPP(,)x y ，其中 2 2ypx . 102.二次函数 2 22 4 () 24 bacb yaxbxca x aa (0)a 的图
39、象是抛物线： （1）顶 点坐标为 2 4 (,) 24 bacb aa ； （2）焦点的坐标为 2 41 (,) 24 bacb aa ； （3）准线方程是 2 41 4 acb y a . 103.抛物线的内外部 (1)点 00 (,)P xy在抛物线 2 2(0)ypx p的内部 2 2(0)ypx p. 点 00 (,)P xy在抛物线 2 2(0)ypx p的外部 2 2(0)ypx p. (2)点 00 (,)P xy在抛物线 2 2(0)ypx p 的内部 2 2(0)ypx p . 点 00 (,)P xy在抛物线 2 2(0)ypx p 的外部 2 2(0)ypx p . (3
40、)点 00 (,)P xy在抛物线 2 2(0)xpy p的内部 2 2(0)xpy p. 点 00 (,)P xy在抛物线 2 2(0)xpy p的外部 2 2(0)xpy p. (4) 点 00 (,)P xy在抛物线 2 2(0)xpy p的内部 2 2(0)xpy p. 点 00 (,)P xy在抛物线 2 2(0)xpy p 的外部 2 2(0)xpy p . 104. 抛物线的切线方程 (1)抛物线pxy2 2 上一点 00 (,)P xy处的切线方程是 00 ()y yp xx. （2） 过抛物线pxy2 2 外一点 00 (,)P xy所引两条切线的切点弦方程是 00 ()y
41、yp xx. （3）抛物线 2 2(0)ypx p与直线0AxByC相切的条件是 2 2pBAC. 105.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线 1( , ) 0f x y , 2( , ) 0fx y 的交点的曲线系方程是 12 ( , )( , )0f x yf x y(为参数). (2)共焦点的有心圆锥曲线系方程 22 22 1 xy akbk ,其中 22 max,ka b.当 22 min,ka b时,表示椭圆; 当 2222 min,max,a bka b时,表示双曲线. 106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 22 1212 ()()ABxxyy或 2222 211212 (1)()
42、| 1tan| 1tABkxxxxyyco（ 弦 端 点 A),(),( 2211 yxByx， 由方程 0)y, x(F bkxy 消去 y 得到0 2 cbxax，0 ,为直线 AB的倾斜角，k为直线的斜率）. 107.圆锥曲线的两类对称问题 （1）曲线( , )0F x y 关于点 00 (,)P xy成中心对称的曲线是 00 (2- ,2)0Fx xyy. （2）曲线( , )0F x y 关于直线0AxByC成轴对称的曲线是 2222 2 ()2 () (,)0 A AxByCB AxByC F xy ABAB . 108.“四线”一方程 对于一般的二次曲线 22 0AxBxyCyDxEyF， 用 0 x x代 2 x， 用 0 y y代 2 y， 用 00 2 x yxy 代xy，用 0 2 xx 代x，用 0 2 yy 代y即得方程 0000 00 0 222 x yxyxxyy Ax xBCy yDEF ，曲线的切线，切点弦，中点 弦，
