1、20192020学年高三11月质扯检测 数学（理科） 考生注意： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2. 答题前，考生务必用直径o.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写 清楚。 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅 笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径o.5毫术黑色 墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4. 本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平 面向量、数列、不等式、立体几何。 一、
2、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1. 下列集合中不同千另外三个集合的是 A. x飞3=1 2. 下列说法正确的是 B. x x 4=1 C. 1nxl-1 A若ab, 则ac4bc 、4 1 B. 若a- 1 a b2 C. 若abc, 则azb2产D.若ab,cd, 则a+cb+d 3. 巳知向量a=(x,3) ,b= ( 2,7), 若(ab)_lb, 则实数x的值为 A. -16B.- 6 7 6 _ 7 c D.16 4. 若函数f(x)=e工1则曲线y=f(x)在点（ 1 1 2 ,f( 了）处的切线方程为 A.
3、2x+y+2=0B. 2x y+2=0 5. 下列命题中正确的是 A. 若三个平面两两相交，则它们的交线互相 平行 B. 若三条直线 两两相交，则它们最多确定一个平面 C. 若不同的两条直线均垂直于同 一 个平面，则这两条直线平行 C. 2x+y 2=0 D.缸y-2=0 D. 不共线的四点可以确定一个平面 6. 若关千x的不等式x 2+axb0的解集 是 A (=, 勹）U Cl,+=) B.(f ,1) C. (-=,-1) U (,+= ) D.(1 分） 【高三11月质釐检测数学理科第1页（共4页）】 7。函数F(J)=3s i n (J+骨 )()0)的 相邻两条对称轴之间的距离为号
4、,则将F(J)的图象向右平移晋 个单位长度,所得函数图象的一个对称中心是 A (晋90) c 。r 平,0) 0 / 8。已知实数,乙满足30,| 引+乙=1, A。2018 I;.2019 D。r 90) 0 / +2L罟2的最 小 值 为 C。2020 B。 4 ,0 / k l 伤+1 2019 C E)。2021 9 爿 9。在单调递减的等 比数列(G72)中,已知c 3,5为一元二次方程J2一 西 J+7九=0的两个根,则其前刀项 和为 Q 1 AL一上 729 。刀+1 1 R.兰_上 243 Q?2-1 r 里_土 。 3m 1 Q冗+1-1 D兰 上 3m 10。函数F(J)=
5、-l n J 2(J-1) 2(J+1) J 的图象大致是 L 0 -1 ABCD 11。在三棱锥A-BCD中,BCD是边长为茯的等边三角形,Z召AC=号,二面角A-BC-D的 大小为 1 J,上三 、c o s 汐=,则三棱锥A-BCD体积的最太值为 3 一 6一 生 /V一 z B 一6一 / 一准 3一 12.已知定义域为R的函数r (J) A。C。 /t 丁 。 U。 丁 擂一 2 l o g 2(J+1),E1, 1,J=-1, 若关于J的方程F2(J)一Dr (J)-c =o 有无 2,r Jg +1成立”是假命题,则实数尼的取值范围早 15.若J,y 满足约 J-2y +20,
6、y -1, 则目标函数z =J+3y 的最小值为 2J+丿一2【0, 16.在直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个与其各面都相切的球01,同时在三棱柱ABC-A1B1Cl 外有一 个外接球02。若ABBC,AB=3,BC=4,则球02的体积为 【 高 三 11月质量检测数学 理科 第2页(共4页)】 -1 三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 17。(本小题满分10分) 已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为,3,c ,且满足c 2+32-c 2=8,ABC的面积为2 了 。 (1)求角C的大小 ; (2)若c =2百,求s i n A+s i n B的值。 1
7、8。(本小题满分12分) 城市中大量公园的兴建意味着建筑让位、 还地于民,城市公共空间被越来越充分地打开。 这种打开不 只是物理意义上的空间开放,而是使城市公园不仅供民众用来休憩、 娱乐、 锻炼,还用于相互交往、 传 播文化、 锤炼公民意识,让城市与人建立更好的连接,推动城市回归人本。 某城市计划在靠近环城公路 AJ,Ay 的P处建一所职业技校,且配套修建一条道路BC,并把三条路围成的三角形区域开辟为休闲 公园(如图)。经测量P到AJ,Ay 的距离PE,PF分别为4 k m ,3 k m ,若 z BAC=卩(卩(号,), s i n a =首,AB=J k m ,AC=y k m 。 (1)
8、试建立J, 间的等量关系; (2)为尽量减少土地占用,试问如何确定B点的位置,才能使得该公园的面 积最小?并求最小面积。 (+昔 )二=拜 ,0晋,求s i n (+号 )的值。 A P E 19.(本小题满分12分) 已知函数r (J)=4(s i n J-c o s J)Co s J+2()0)图象 的一个对称 中心为(昔,0),设函数r (J) 的最小正周期为T。 (1)求T的最大值 ; (2)当T取最大值时,若F 【 高三 11月质量检测数学 理科 第3页(共4页)】 20.(本小题满分12分) 已知数列()的前m 项和S叨满足+1=2S十6,且 a 1=6. (1)求数列( )的通项
9、公式; (2)设数列 召 的前m 项和为T 求证 了 手可 +了T瓦+F:瓦 + +-瓦(3 21.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,ADBC,ABBC,SAB是等边三角形,侧 面SAB上底面ABCD,AB=2茯,BC=3浊D=1,点M是棱SB上靠近点S的一个三等分点。 (1)求证:AM平面SCD; (2)求 二面角 S-CD-B的 大小。 s C 22.(本小题满分12分) 已知函数 只J)=2J1-(c +2)J,g (J)=-c (1+l n J)(c R)。 (1)讨论函数 r (J)的单调性; (2)若对任意的J 匚1,+),F(J)g (J
10、)恒成立,求实数c 的取值范围。 A D 【 高三 11月质量检测数学 理科 第4页 (共4页)】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
14、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
15、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
16、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
17、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
18、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
19、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 槡? ?
20、 ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? ? ?槡 ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
21、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
22、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?
23、槡 ? ? ? ? ? ?槡 ? ?槡 ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ?
24、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
25、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
