1、第十三章第十三章 轴对称轴对称习题课习题课第第5 5课时课时 巧用特殊角构造含巧用特殊角构造含3030角的直角三角形角的直角三角形名师点金名师点金 在解决有关三角形的问题时，遇到含有在解决有关三角形的问题时，遇到含有120角角的等腰三角形或含有的等腰三角形或含有30角的三角形时，常常通过连角的三角形时，常常通过连线，延长或作垂线的方式，构造含线，延长或作垂线的方式，构造含30角的直角三角角的直角三角形，将角的关系转化为边的关系来解决问题形，将角的关系转化为边的关系来解决问题1技巧技巧直接运用含直接运用含3030角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质1【中考中考青岛青岛】如图，在如图，在ABC
2、中，中，C90，B30，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB，垂足为，垂足为E，DE1，则，则BC()A.B2 C3 D.23C32如图，已知如图，已知ABC中，中，ABAC，C30，ABAD，AD4 cm.求求BC的长的长ABAC，C30，BC30.又又ABAD，ADB60解：解：ADBCCAD.CAD30C.CDAD4 cm.ABAD，B30，BD2AD8 cm.BCBDCD12 cm.2连线段构造含连线段构造含3030角的直角三角形角的直角三角形技巧技巧3如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BAC120，D为为BC的中点，的中点，DEAC于于 E，AE8，求，求CE的长的长
3、连接连接AD，ABAC，D为为BC的中点，的中点，ADBC，BADCAD BAC 12060.解：解：1212在在RtADE中，中，CAD60，ADE30，AD2AE16.在在ABC中，中，ABAC，BAC120.BC30，AC2AD21632.CEACAE32824.4如图，已知在如图，已知在ABC中，中，ABAC，A 120，DE垂直平分垂直平分AB于点于点D，交，交BC于点于点 E，求证：，求证：CE2BE.如图，连接如图，连接AE.ABAC，BAC120，BC30.DE垂直平分垂直平分AB，BEAE.BAEB30.EAC1203090.又又C30，CE2AE.又又BEAE，CE2BE.
4、证明：证明：3延长两边构造含延长两边构造含3030角的直角三角形角的直角三角形技巧技巧5如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AD4，BC1，A30，B90，ADC120，求求CD的长的长延长延长AD，BC交于点交于点E.A30，B90，E60.解：解：又又ADC120，EDC18012060.DCE是等边三角形是等边三角形 设设CDCEDEa，则有，则有2(1a)4a，解得解得a2.CD的长为的长为2.4作垂线构造含作垂线构造含3030角的直角三角形角的直角三角形6如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B90，DCAB，AC平分平分BAD，DAB30，求证：求证：AD2BC.技巧
5、技巧过点过点C作作CEAD，交交AD的延长线于的延长线于E.AC平分平分BAD，DAB30.BACEAC15.证明：证明：又又DCAB，DCABAC15.DCAEAC.ADCD.在在DEC中，中，EDC30，DEC90，CD2CE.AC平分平分BAD，CEAE，CBAB，CEBC，AD2BC.7如图，在如图，在ABC中，中，BDDC，若，若ADAC，BAD30.求证：求证：AC AB.过点过点B作作BEAD交交AD的延的延长线于长线于E，则，则AEB90.BAD30，BE AB.证明证明：1212ADAC，DAC90，AEBDAC.又又BDCD，BDECDA，BED CAD，BEAC，AC AB.12由结论由结论AC AB和条件和条件BAD30，就，就想到能否找到或构造直角三角形，而显然图想到能否找到或构造直角三角形，而显然图中没有含中没有含30角的直角三角形，所以过点角的直角三角形，所以过点B作作BEAD交交AD的延长线于点的延长线于点E，这样就得，这样就得到了直角三角形到了直角三角形ABE，这是解决本题的关，这是解决本题的关键键12点拨点拨：
