1、 第十讲第十讲 应用题选讲应用题选讲（一）（一） 有些应用题的结构比较特殊， 采用一般的分析方法比较困难， 这是运用一些特殊的解题 思路，可以提高解答应用题的能力。 一假设法 假设法是指将题目中的某一个未知条件假设成已知条件， 使题目中隐藏的数量关系明朗 化，使问题能比较顺利地解决。21 cn jy com 例 1学校买来两筐苹果共重 180 千克，取出甲筐的 1 3 和乙筐的 1 4 共重 50 千克用于茶 话会，甲、乙两筐各原有苹果多少千克？www-2-1-cnjy-com 解：假设从两筐中都取出 1 3 ，那么共取出了 180 1 3 =60（千克），它比 50 千克多取了 10 千克，
2、这是因为乙筐实际只取了 1 4 ，多取了 111 3412 。 21*cnjy*com 这乙筐的 1 12 是 10 千克，所以乙筐中苹果重 10 12=120 千克。 列出式子是(1801 3 50) ( 1 3 1 4 )=10 1 12 =120(千克)。 180120=60（千克）。 答：甲筐中原有苹果 60 千克，乙筐中原有苹果 120 千克。 例 2鸡兔同笼共 36 只，有 100 条腿，问鸡兔各多少只？ 解：这是古老的鸡兔同笼问题，解法很多，我们现在采用假设法。 假设 36 只都是鸡，应有 362=72 条腿， 现在有 100 条腿，多了 10072=28（条腿）。 每一只鸡换一
3、只兔子增加 2 条腿，所以兔子的只数是 282=14（只）。 鸡的只数是 3614=22（只）。 答：鸡有 22 只，兔子有 14 只。 二图解法 图解法就是用线段或其他图形，把题目中的已知条件、所求问题表达出来，便于看清题 目中的数量关系，然后根据图形，寻找解题的突破口。21 世纪教育网版权所有 例 3已知一个大正方形的边长比小正方形的边长多 4 厘米，大正方形比小正方形的面 积大 160 平方厘米，求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？【来源：21世纪教育网】 解： ca a 4 4 小正方形小正方形 从图形中可以看出，从 160 平方厘米中去掉正方形 c 的面积（44），就等于 2 个长
4、方 形 a 的面积，而长方形 a 的长是小正方形的边长，宽是 4 厘米。【出处：21 教育名师】 所以(1604 4) 2=144 2=72（平方厘米）， 小正方形的边长是 724=18（厘米）， 小正方形的面积是 1818=324（平方厘米）， 大正方形的面积是 324+160=484（平方厘米）。 答：大正方形的面积是 484 平方厘米，小正方形的面积是 324 平方厘米。 例 4甲、乙两箱共有苹果 58 千克，如果从甲箱中拿出 7 千克放到乙箱中，这时甲箱 的苹果还比乙箱多 4 千克，求两箱原来各有苹果多少千克？【来源：21cnj*y.co*m】 解： 7 74 7 58千克千克 从图中
5、可以看出，从 58 千克中去掉两个 7 千克和一个 4 千克之后，剩余的苹果是原来 乙箱中苹果的 2 倍。 所以乙箱中原来的苹果重量为(58274)2=20（千克）， 甲箱中原有苹果 5820=38（千克）。 答：甲箱中原有苹果 38 千克，乙箱中原有苹果 20 千克。 也可以先算乙箱中的现有苹果数为(584)2=27(千克)。再算其他的数值。 三转化法 转化法指的是从不同的角度和不同的侧面去分析题目中的数量关系， 有时候可以对题目 中的某些条件进行必要的调整，使这些条件重新组合，使之有利于考虑与解答。 例 5学校买了 10 盒白粉笔和 4 盒彩色粉笔共花了 160 元，每盒彩色粉笔的价钱是白
6、 粉笔的 2.5 倍，问每盒白粉笔和每盒彩色粉笔各多少钱？21 教育名师原创作品 解： 由题意每盒彩色粉笔的价钱是白粉笔的 2.5 倍， 所以 4 盒彩色粉笔的价钱相当于 10 盒白粉笔的价钱。于是就可以 160(10+42.5)=8（元）。21*cnjy*com 这是每盒白粉笔的价钱。 每盒彩色粉笔的价钱是 82.5=20（元）。 答：每盒白粉笔为 8 元，每盒彩色粉笔为 20 元。 例 6装订一批笔记本，甲、乙合做 12 天完成。甲先工作 6 天，乙又独做了 8 天，还 剩下这批笔记本的 13 30 没有完成，已知甲每天比乙多装订 30 本，问这批笔记本一共有多少 本？【版权所有：21 教
7、育】 解：以题意，现在完成了总任务的 1317 1 3030 ，这是甲独做了 6 天，乙独做了 8 天完 成的。可以看作是他们两人合做了 6 天，然后乙独做了 2 天， 在合作的 6 天中， 完成了任务的 11 6 122 。 还有的 1711 30215 是乙两天的工作效果。 所以乙每天能完成这批任务的 11 2 1530 ， 而甲每天能完成这批任务的 111 123020 ， 又已知甲每天比乙多装订 30 本，所以这批笔记本一共有 111 30()301800 203060 （本）。 答：这批笔记本一共有 1800 本。 四对应法 对应法主要应用在解答分数、 百分数的应用题。 要注意找出与
8、具体数量相对应的分率 （百 分率），根据量与率的对应关系，找到解题的突破口。 例 7食堂买来一桶油，第一次用去总数的 1 5 ，第二次用去的比第一次多 2 千克，这时 桶里还剩下 10 千克油，全桶油共重多少千克？ 解：第二次用去的比第一次多 2 千克，即第二次用去总数的 1 5 加 2 千克， 从而推出(2+10)千克与 1 1 5 1 5 = 3 5 相对应，也就是全桶油的 3 5 是 12 千克， 于是 12 3 5 =20（千克）。 答：全桶油共重 20 千克。 例 8某机械厂第一车间比第二车间少 32 人。从第一车间调出 8 人，第二车间人数不 变，此时，第一车间的人数是第二车间的
9、5 9 。问两个车间原来各有多少人？ 解：由题意，第一车间原来比第二车间少 32 人，再调出 8 人，那么就一共少 40 人， 此时第一车间的人数是第二车间的 5 9 ，相应的，40 人就应该对应原来第二车间人数的 4 9 。 所以第二车间的人数是(32+8)(1 5 9 )=40 4 9 =90（人）。 第一车间原来有 9032=58（人）。 答：第一车间原有 58 人，第二车间原有 90 人。 练练 习习 题题 1 买来2角一个和4角一个的信封共70个， 一共花了23元4角。 则2角的信封买了 个； 4 角的信封买了 个。www.21-cn- 解：假设买的都是 2 角一个的信封，那么需要花
10、费 270=14（元）， 实际花了 23 元 4 角，则多花了 23.414=9.4（元）， 每把一个 2 角的信封换成 4 角的信封则多花 2 角， 所以买了 942=47（个）4 角一个的信封， 买了 7047=23（个）2 角一个的信封。 答：买的 2 角一个的信封 23 个，4 角一个的信封 47 个。 2百货公司委托铁路局包运 10000 块玻璃，议定每块运费 3 元，如果损坏一块，不但不给 运费，还需赔偿 21 元，货物运到目的地，铁路局获得运费 28800 元，那么途中损失的玻璃 有 块。 解：假设玻璃全部安全运到，应得到 310000=30000（元）， 现在实际得到运费 28
11、800 元，所少的 3000028800=1200（元）是途中损失所致。 每损失一块玻璃少得运费 21+3=24（元）， 所以途中损失玻璃 120024=50（块）。 答：途中损失玻璃 50 块。 3某工厂有两堆煤，第一堆比第二堆多 72 吨，两堆煤各用去 25 吨，第一堆剩余的是第二 堆剩余的 3 倍，那么原来第一堆煤有 吨；第二堆煤有 吨。 解： 25吨吨 72吨吨 25吨吨 三份三份 一份一份 如图所示，第一堆煤比第二堆煤多 72 吨，都用去 25 吨之后，仍然多 72 吨， 而此时若第二堆为一份，那么第一堆为 3 份，也就是多的 72 吨为 31=2（份）。 所以用掉 25 吨之后，第
12、二堆煤有 72(31)=36(吨)，第一堆煤有 363=108（吨）。 所以原来第一堆煤有 108+25=133（吨），第二堆煤有 36+25=61（吨）。 答：两堆煤分别为 133 吨和 61 吨。 4妈妈给小青 55.5 元，让他去买 5 斤香蕉和 4 斤苹果，结果他把买的数量给弄颠倒了，从 而还剩 3 元钱，则苹果的价格是每斤 元。2 1 c n j y 解：由题意知如果买 5 斤香蕉和 4 斤苹果，则需要 55.5 元， 而买了 4 斤香蕉和 5 斤苹果，则需要 55.53=52.5（元）。 所差的 3 元实际上就是一斤香蕉与一斤苹果的差价。 如果 9 斤买的都是苹果，则需要 55.5
13、(35)=40.5(元)， 所以每斤苹果的价格是 40.5(4+5)=4.5（元）。 答：每斤苹果的价钱是 4.5 元。 5工会买了票价是 30 元和 40 元的电影票若干张，一共花了 960 元，票价 30 元的张数是票 价 40 元的张数的 4 9 ，那么票价 30 元的电影票一共买了 张。 解：由题意票价 30 元的张数是票价 40 元的张数的 4 9 ， 设票价 30 元的买了 4x 张，则票价 40 元的买了 9x 张， 所以 304x+409x=960，得 120x+360x=960，所以 x=2，4x=8（张）。 答：票价 30 元的电影票买了 8 张。 解 2： 由题意票价 3
14、0 元的张数是票价 40 元的张数的 4 9 ， 而且每张 30 元的票价是 40 元的 3 4 ， 所以单价为 30 元的票的总钱数是相当于 40 元票总钱数的 4 9 3 4 = 1 3 ， 所以用在买 40 元票的钱是 960 (1+ 1 3 )=720（元） 买 30 元票的钱是 960720=240（元）， 所以 30 的票买了 24030=8（张）。 6有两批货物，第一批是第二批的 4 倍，当第二批运走 6.25 吨后，第一批是第二批的 6 倍， 那么第二批货物原有 吨。21 教育网 解：第一批货物是第二批的 4 倍，第二批运走 6.25 吨， 假设此时第一批货物同时运出 46.2
15、5=25（吨），第一批剩余的部分也是第二批剩余 部分的 4 倍， 而第一批的总量是第二批剩余部分的6倍， 所以25吨数第二批剩余部分的64=2 （倍） 。 所以第二批剩余部分是 252=12.5（吨）。 第二批货物原有 12.5+6.25=18.75（吨）。 答：第二批货物原有 18.75 吨。 解法 2：设第二批货物原有 x 吨，则第一批货物原有 4x 吨，由题意 4x=6(x6.25)，得 4x=6x37.5，所以 2x=37.5，x=18.75（吨）。 答：第二批货物原有 18.75 吨。 7某班一次考试的平均分是 70 分，其中 3 4 的人及格，他们的平均分是 80 分，则不及格的
16、同学的平均分是 。21世纪*教育网 解：由题意，全班平均分是 70 分， 3 4 的人及格，他们的平均分是 80 分， 可以把全班平均分成 4 组，其中 3 组为及格的，一组为不及格的，前 3 组的平均分都是 80 分， 所以第 4 组的平均分数为 470380=280240=40（分）。 答：不及格的同学的平均分为 40 分。 8甲、乙两个工程队共同修筑一段长 4200 米的公路，乙队每天比甲队多修 100 米，现在由 甲队先修 3 天，余下的由甲、乙两队合修，正好再过 6 天修完。则甲队每天修 米； 乙队每天修 米。2-1-c-n-j-y 解： 乙队修了 6 天路， 如果把他们每天多修的
17、100 米去掉， 也就是 42006100=3600 （米） ， 这相当于甲队工作了 26+3=15（天）， 所以甲队每天工作量是 360015=240（米），乙队每天修 240+100=340（米）。 答：甲队每天修 240 米，乙队每天修 340 米。 9被减数、减数与差的和是 169，减数比差大 15.5，则减数等于 。 解：由题意，减数比差大 15.5，所以差=减数15.5， 而被减数=减数+差=2减数15.5， 所以被减数、减数与差的和是 2减数15.5+减数+减数15.5=4减数31， 4减数31=169，所以 4减数=138，减数=1384=34.5. 答：减数=34.5. 解 2：被减数减数=差，又被减数、减数与差的和是 169， 所以被减数=减数+差=1692=84.5， 又 差=减数15.5，所以 2减数=84.515.5=69，减数=34.5. 答：减数=34.5.
