1、2022年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）的倒数是（）ABCD2（3分）根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人数据346000000用科学记数法表示为（）A0.346109B3.46108C346106D3.461093（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（）ABCD4（3分）一元二次方程2x23x40的根的情况是（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D有两个相等的实数根5（3分）如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面
2、成40的夹角，那么原来树的长度是（）A4+米B4+米C4+4sin40米D4+4cot40米6（3分）如图，AB是O的直径，点C在AB延长线上，CD与O相切于点D，连接AD，若ACD20，则CAD的度数等于（）A20B25C35D457（3分）在ABC中，AC1，AB，BC2，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使ADBD，下列作法不正确的是（）ABCD8（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OA，OB分别在y轴和x轴上，已知对角线OC5，tanBOCF是BC边上一点，过点F的反比例函数y（k0）的图象与AC边交于点E，若将CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点M处，则k的
3、值为（）A2BC3D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）分解因式：4m2n4n 10（3分）若点P（3a9，1a）在第三象限内，且a为整数，则a的值是 11（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上，ab，若142，则2 12（3分）如图，若O的半径为9，APC60，BCP40，则的长为 13（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连结AO，过点A作ABx轴于点B，AB，OB1，把ABO绕点O逆时针旋转120后，得到A1B1O，则点A1的坐标为 14（3分）如图，抛物线yax2x与x轴正半轴交于点A（3，0）以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛
4、物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF，点E的坐标是 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：（x+5）（x1）+（x2）2，其中x16（6分）现有三张不透明的牌，正面分别标有数字2、3、5，这三张牌除正面数字不同外其余均相同，将三张牌背面朝上，洗匀后放在不透明的桌子上甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法列出所有等可能的结果，并求两人抽取数字之和是偶数的概率17（6分）某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的
5、棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格18（7分）如图，在四边形ABCD中，已知BE平分ABC，AEBABE，BE的延长线交CD的延长线于F，A110（1）求证：ADBC；（2）若ADC70，求F的度数19（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在
6、扇形的圆心角等于 度；（4）若该学校有3000人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是多少人20（7分）图、图均是88的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的三个顶点均在格点上（1）只用无刻度的直尺，在图、图中分别画一个PBC，使点P在格点上，且BPCBAC，所画的两个三角形不全等，不要求写出画法（2）sinBPC 21（8分）某太阳能热水器水箱的最大水量为160升，在没有放水的情况下匀速注水已知水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分）之间有如表对应关系 x（分）04812y（升）2060100140（1）建立平面直角坐标系，如图，横轴表示注水时间x，纵轴
7、表示水箱的蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由（2）应用上述发现的规律解决下列问题：注水时间达到9分钟，水箱的蓄水量为多少升？按上述速度注满水箱，需要多少分钟？22（9分）【感知】如图，RtABC中，C90，ACAB，易知B30（不需要证明）【探究】如图，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A处，折痕交AE于点G，求ADG的度数和AG的长【拓展】若矩形纸片ABCD按如图所示的方式
8、折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图），若AB6，直接写出EF的长 23（10分）如图，在矩形ABCD中，AB10，AD4，点E为边AB的中点动点P从点A出发，沿射线AD以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PE作点A关于直线PE的对称点A，连结AP、AE，设点P的运动时间为t（t0）秒（1）线段AE的长为 （2）用含t的代数式表示线段DP（DP0）的长（3）当tanAEB时，求t的值（4）当点A在矩形ABCD内部（不包括边界）时，直接写出t的取值范围24（12分）在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象同时经过点A（0，3）、B（2m，3）、C（m，m+3）其中，m0（1
9、）当m1时该二次函数的图象的对称轴是直线 求该二次函数的表达式（2）当|m|x|m|时，若该二次函数的最大值为4，求m的值（3）若同时经过点A、B、C的圆恰好与x轴相切时，直接写出该二次函数的图象的顶点坐标参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1A； 2B； 3B； 4B； 5B； 6C； 7B； 8D；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）94n（m+1）（m1）； 102； 1148； 122； 13（2，0）； 14（，）；三、解答题（本大题共10小题，共78分）15； 16； 17每棵甲种树苗的价格为30元，每棵乙种树苗的价格为40元； 18（1）证明见解答过程；（2）35； 19250；108； 20； 21（1）见解答；y10x+20；（2）110升；14分钟； 224； 235； 24x17
