1、等边三角形等边三角形 学习目标：学习目标：1探索等边三角形的性质和判定探索等边三角形的性质和判定2能运用等边三角形的性质和判定进行计能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明算和证明 学习重点：学习重点：探索等边三角形的性质与判定探索等边三角形的性质与判定ABC1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等 AB=AC 两底角相等两底角相等 B=C（等边对等角等边对等角）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（上的高线互相重合（三线合一三线合一）D
2、等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 有两边相等的三角形是等腰三角形。有两边相等的三角形是等腰三角形。3.等腰三角形的判定方等腰三角形的判定方法法等角对等边等角对等边A AB BC C等边三角形的定义等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形（也叫正三角形）。（也叫正三角形）。联系：联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：区别：等边三角形有三条相等的边，而等等边三角形有三条相等的边，而等 腰三角形只有两条腰三角形只有两条.等边三角形与等腰三角形有什么关系？等边三角形与等腰三角形有什么关系？等边三角形有哪些特殊的
3、性质呢？等边三角形有哪些特殊的性质呢？图形图形等腰三角形等腰三角形性性 质质 每一边上的中线、高和这一边每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合所对的角的平分线互相重合三个角都相等，三个角都相等，轴对称图形（轴对称图形（3 3条）条）等边三角形等边三角形轴对称图形（轴对称图形（1 1条）条）两个底角相等两个底角相等底边上的中线、高和顶角底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合的平分线互相重合且都是且都是6060 两条边相等两条边相等三条边都相等三条边都相等证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，BC=AC，BC=AB A=B，A=C A=B=C A+B+C=180，A=60 A
4、=B=C=60细心观察，探索性质细心观察，探索性质已知：已知：ABC 是等边三角形是等边三角形 求证：求证：A=B=C=60ABC对对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于都等于60”这一结论进行证明这一结论进行证明.符号语言：符号语言：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A=B=C=60细心观察，探索性质细心观察，探索性质 等边三角形的性质：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于一个角都等于60.ABC1.三边都相等的三角形叫做_三角形.2.等边三角形的每个内角都等于_度.3.等边三
5、角形有_条对称轴.等边等边603 4、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm 则则ABC的周长的周长_cm5、ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm且且A=60，则，则BC=_cm95有有两边相等两边相等的三角形是的三角形是等腰三角形（定义）等腰三角形（定义）有有两个角相等两个角相等的三角的三角形是等腰三角形。形是等腰三角形。满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等边三角形形是等边三角形？满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等腰三角形形是等腰三角形？三边都相等三边都相等的三角形是的三角形是等边三角形（定义）等边三角形（定义）三个角都相
6、等三个角都相等的三角的三角形是等边三角形。形是等边三角形。方法一：从边看方法一：从边看方法二：从角看方法二：从角看方法一：方法一：方法二：方法二：证明：证明：A=B，B=C，BC=AC，AC=ABAB=BC=AC ABC 是等边三角形是等边三角形已知：在已知：在ABC 中，中，A=B=C求证：求证：ABC 是等边三角形是等边三角形细心观察，探索性质细心观察，探索性质C A B 对对“三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形”这一结这一结论进行证明论进行证明.小明认为还有第三种方法小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个两条边相等且有一个角是角是6060的三角形也是等边
7、三角形的三角形也是等边三角形”，你同意吗？，你同意吗？假若假若AB=AC.则则 B=C 1.当顶角当顶角A=60 时时,B=C=60 A=B=C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.2.当底角当底角 B=60时时,C=60,A=180-(60+60)=60.A=B=C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.A AB BC C三边都相等三边都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。AB=BC=ACABC是等边三角形 A=B=CABC是等边三角形 A=600,AB=BCABC是等边三角形有有一个角是一个角是6060的的等
8、腰三角形等腰三角形是等边三角形。是等边三角形。符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，A=B=C，ABC 是等边三角形是等边三角形细心观察，探索性质细心观察，探索性质等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 C A B 细心观察，探索性质细心观察，探索性质等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2：有一个角为有一个角为60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 C A B 符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，BC=AC，A=60，ABC 是等边三角形是等边三角形例：如图例：如图,在等边三角形在等边三角形ABCAB
9、C中，中，DEDEBC,BC,请问请问ADEADE是等边三角形吗是等边三角形吗?试说明理由试说明理由.ACBDE上题中上题中,若将条件若将条件DEDEBCBC改为改为AD=AEAD=AE,ADEADE还是等边三角形吗还是等边三角形吗?试说明理由试说明理由.变式练习变式练习证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形A=B=C=600又又DEBCADE=B，AED=C ADE=A=AEDADE是等边三角形。是等边三角形。证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A=ABC=ACB=60 DEBC，ABC=ADE，ACB=AED.A=ADE=AED.ADE 是等边三角形是等边三角形.动脑思考，
10、变式训练动脑思考，变式训练变式变式2若点若点D、E 在边在边AB、AC 的延长线上，且的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？，结论还成立吗？ADEBC动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式变式3若点若点D、E 在边在边AB、AC 的反向延长线上，的反向延长线上，且且DEBC，结论依然成立吗？，结论依然成立吗？证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，BAC=B=C=60 DEBC，B=D，C=E EAD=D=E ADE 是等边三角形是等边三角形ADEBC智勇大闯关智勇大闯关 已知：如图，已知：如图，P、Q是是ABC的边的边BC上的两点，并上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求求
11、BAC的大小的大小(2)等边三角形的性质等边三角形的性质:1.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 60 2.2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线都三线合一分线都三线合一.(3)等边三角形的判定等边三角形的判定:1.1.三边都相等三边都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.2.2.三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.3.有有一个内角等于一个内角等于60 60 的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形.(1)等边三角形的定义等边三角形的定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.课堂小结课堂小结边角互相转化思想边角互相转化思想
