1、第十三章第十三章 轴对称轴对称第第1 1课时课时 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定13.3.2 等边三角形4.运用性质和判定计算和证明 1.探索等边三角形的性质定理2.探索等边三角形的判定方法3.等边三角形与等腰三角形的区别学习目标学习目标复习回顾1：三角形按边分类 三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形三角形按边的相等关系按边的相等关系三边都不相等的三角形等腰三角形底与腰不等的等腰三角形底与腰相等的等腰三角形（等边三角形）（等边三角形）等边三角形是特殊的等腰三角形.复习回顾2：等腰三角形的性质和判定名称图形定义性质判定等腰三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形 两腰相等“
2、三线合一”轴对称图形（1条或3条对称轴）等角对等边两条边相等等边对等角等边三角形的性质等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质同样适用于等边三角形.但等边三角形还有哪些特殊的性质等边三角形还有哪些特殊的性质呢？等腰三角形的性质等腰三角形的性质等边三角形的性质等边三角形的性质边两边相等（定义）角等边对等角“三线合一”是轴对称图形是；1条或3条对称轴.三边相等（定义）？知识回顾等腰三角形等边三角形一般三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。一般三角形等腰三角形等边三角形（底腰）底腰有二条边相等什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？图形图形边边角角轴对称图形轴对称图形等腰等腰
3、三角形三角形两边相等两边相等（定义）（定义）两底角相等两底角相等（等边对等角）（等边对等角）是（三线合一）是（三线合一）一条对称轴一条对称轴等边等边三角形三角形三边相等三边相等（定义）（定义）？细心观察，探索性质细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？ABDCABC等腰三角形AB=ACB=C边边:角角:对称轴对称轴:一条一条ABC等边三角形AB=AC=BC（定义）1.探索等边三角形的性质定理B=C A=CA=B图形图形边边角角轴对称图形轴对称图形等腰等腰三角形三角形两边相等两边相等（定义）（定义）两底角相等
4、两底角相等（等边对等角）（等边对等角）是（三线合一）是（三线合一）一条对称轴一条对称轴等边等边三角形三角形三边相等三边相等（定义）（定义）？细心观察，探索性质细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60.已知：在ABC中，AB=AC=BC，求证：A=B=C=60.证明：AB=AC.B=C.(同理 A=C.A=B=C.A+B+C=180,A=B=C=60.ABC类比探究问题问题1：等边三角形的三个角之间的关系：等边三角形的三个角之间的关系图形等腰三角形判
5、定 三个角都相等的三角形是等边三角形从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形2.探索等边三角形的判定方法类比思想类比思想已知：在ABC中，A=B=C=60 求证：AB=AC=BC 2.探索等边三角形的判定方法ABC 证明：B=C=60 AB=AC(同理 A=C=60 AB=BC(判定定理：三个角相等的三角形是等边三角形判定定理：三个角相等的三角形是等边三角形AB=AC=BCABCABC问题1.对称性结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.顶角的平分线、底边的高底边的中线三线合一一条对称轴三条对称轴3.
6、等边三角形与等腰三角形的 区别ABCABC问题2.等腰三角形什么情况下能成为等边三角形？改变边改变边改变角改变角底边和腰相等底边和腰相等顶角和底角顶角和底角 相等相等一个角为一个角为60已知：ABC中,AB=AC，C=60 求证：ABC为等边三角形ABC证明：AB=AC，C=60ABCACB60CAB180-60-60=60ABCACB=CAB60B=60A=60A=70?ABC是等边三角形三边不等三边不等探究：等边三角形的判定方法有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形吗？分类讨论：分类讨论：（1）顶角是60;（2）有一个底角是60.假若AB=AC，则B=C（1）当顶角A=60 时，B=C=
7、60，A=B=C=60.ABC是等边三角形.假若AB=AC，则B=C（2）当底角B=60 时，C=60，A=B=C=60.ABC是等边三角形.A=180-(60+60)=60.等边三角形的判定定理1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形3.一个角为一个角为60的等腰三角形为等边三角形的等腰三角形为等边三角形2.三个角相等的三角形是等边三角形三个角相等的三角形是等边三角形例 如图,在等边三角形ABC中，DEBC,求证：ADE是等边三角形.ACBDE典例精析证明：ABC是等边三角形，A=B=C.DE/BC,ADE=B,AED=C.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.想一想：
8、本题还有其他证法吗？证明：ABC 是等边三角形，A=ABC=ACB=60 DEBC，ABC=ADE，ACB=AED.A=ADE=AED.ADE 是等边三角形.变式1若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？ADEBC变式2若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？证明：ABC 是等边三角形，BAC=B=C=60 DEBC，B=D，C=E EAD=D=E ADE 是等边三角形ADEBC变式3：上题中,若将条件DEBC改为AD=AE,ADE还是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE证明：ABC是等边三角形，A=B=C.AD=AE,ADE=B,A
9、ED=C.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.6、课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60APBP200cm,他们便得到了一个结论:池塘的长AB也等于200cm.他们的结论对吗?）60PAB针对训练：如图，等边ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF求证：DEF是等边三角形证明：ABC为等边三角形，且AD=BE=CFAF=BD=CE，A=B=C=60，ADF BED CFE（SAS），DF=ED=EF，DEF是等边三角形辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（6）（5）不不是是是是是是是是是是（4）（3）不不一一定定是是4.运用性质和判定计算和证
10、明 1.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个DACBDEO2.在等边ABC中，BD平分ABC，BD=BF，则CDF的度数是（）A10 B15 C20 D25 3.如图,ABC和ADE都是等边三角形，已知ABC的周长为18cm,EC=2cm,则ADE的周长是 cm.ACBDE12B4.等边ABC中，AD,BE分别为三角的两条高，AD、BE相交于点O.求ABO的度数ABCEDO归纳分析归纳分析图形等腰三角形判 定 三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形u等边三角形的判定方法：有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形.等边三角形定 义特殊性性 质特殊性三边相等三个角都等于60 轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质判 定特殊性等腰三角形法底=腰边角轴对称性三边法三角法
