1、 全等三角形第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 一位哲人曾经说过：一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的世界上没有两片完全相同的叶子叶子”，但是在我们的周围却有着好多形状，大小完，但是在我们的周围却有着好多形状，大小完全相同的图案，大家能举出这样的例子吗？全相同的图案，大家能举出这样的例子吗？请观察，并说出你看到的现象请观察，并说出你看到的现象能够完全重合 的两个图形叫做全等形.形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.请观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为请观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。什么？与同伴进行交流。全等图形的特征全等图形的特征：辩一辨辩
2、一辨活动一：请同学们和同桌一起将两本数学课本叠放活动一：请同学们和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？在一起，观察它们能重合吗？活动二：把活动二：把准备好的准备好的三角三角形形按在纸上，画出三角形，按在纸上，画出三角形，并裁下来，把并裁下来，把原原三角形和三角形和裁下来的裁下来的三角形放在一起，三角形放在一起，观察它们能够重合吗？观察它们能够重合吗？全等三角形的定义：全等三角形的定义：能够能够完全重合完全重合的两个的两个三角形三角形叫做全等三角形叫做全等三角形点点A 与点与点D、点、点B 与点与点E、点点C 与点与点F 重合，称为重合，称为对应顶点对应顶点；边边AB 与与DE、
3、边、边BC 与与EF、边边AC 与与DF 重合，称为重合，称为对应边对应边；A 与与D、B 与与E、C 与与F 重合，称为重合，称为对应角对应角.AB C D E F你能用符号表示出这两个全等三角形吗？你能用符号表示出这两个全等三角形吗？ABC与与DEF是全等的，是全等的，记作：记作：“ABC DEF”，读作：读作：“ABC 全等于全等于DEF”注意注意：书写全等式时要求把对应顶点对应顶点字母放在对应对应的位置上。用几何语言表述：用几何语言表述：ABC ABC DEFDEF，AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF （全等三角形的对应边相等），全等三角形的对应边相等），
4、A=DA=D，B=EB=E，C=FC=F （全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）全等三角形的性质全等三角形的性质AB C D E FAACBDEABDCABCDBCNMFE把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角 形全等吗？活动三：观察思考活动三：观察思考文字语言：全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的性质全等三角形的性质 一个图形经过平移、翻折、旋转后,变化了,但和 都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形 .形状形状大小大小全等全等位置位置 全等变化全等变化1、有公共边、有公共边ABCDABCDABCD2、有公共点、有公共点ABCDOABCDOABCDEAB
5、DCE小结小结常见全等三角形 1.1.先写出全等式，用数学符号表示出先写出全等式，用数学符号表示出两两个全等三角形的对应边，对应角。个全等三角形的对应边，对应角。解：解：ABCDBC.相等的边为：相等的边为：AB=DB，BC=BC，AC=DC.相等的角为：相等的角为：BAC=BDC，ABC=DBC，ACB=DCB.2.2.如图（如图（2 2）OCAOCAOBDOBD，点，点C C和点和点B B，点，点A A和点和点D D是对应点，是对应点，用数学符号表示用数学符号表示出这两个三出这两个三角形中相等的边和角角形中相等的边和角解：解：OCAOBD.相等的边为：相等的边为：OC=OB，OA=OD，C
6、A=BD.相等的角为：相等的角为：A=D，C=B，AOC=DOB.3.3.如图如图:ABCABCDBF,DBF,用数学符号表示用数学符号表示出图出图中的对应边中的对应边,对应角对应角解：解：ABCDBF.相等的边为：相等的边为：AB=DB，BC=BF，AC=DF.相等的角为：相等的角为：B=B，BAC=BDF，C=F.已知：如图，已知：如图，ABC DEF.（1）若）若DF=10 cm，则，则AC 的长为的长为 ；（2）若）若A=100，则，则D 的度数为的度数为 ；（3 3）若若A=100A=100，B=30B=30，则，则F F 的度数为的度数为_._.10 cm 100全等三角形的性质的
7、运用全等三角形的性质的运用AB C D E F501 1如图（如图（2），），ABN ACM，B和和C是对应角，是对应角，AB和和AC是对应边，写出其他对应边及对应角。是对应边，写出其他对应边及对应角。2.如图（如图（3），），ABC AEC，B=30，ACB=85，求出求出AEC各内角的度数。各内角的度数。解：对应边有解：对应边有AN和和AM,BN和和CM对应角有对应角有 BAN和和CAM,ANB和和AMCE=B=30ACE=ACB=85解：解：ABCABCAECAECCAE=180-B-ACE=180-30-85=65 ACE+E+CAE=180 通过本节课的学习，同学们都收获了关通过本节
8、课的学习，同学们都收获了关于全等三角形的哪些知识？于全等三角形的哪些知识？注意：（1）有公共边的，公共边是对应边，（2）有公共角的，公共角是对应角，有公共角的，公共角是对应角，（3）有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.D1.1.图中的两个三角形全等，则图中的两个三角形全等，则的度数是的度数是()A A7272 B B6060 C C5858 D D50502.2.如图，如图，ABCABCDEFDEF，BEBE3 3，AEAE2 2，则，则DEDE的长是的长是()A A5 B5 B4 4 C C3 D3 D2 2A3.如图，如图，ABCABC FEDFED，A A30，B B80，则，则EDFEDF_.4.如图，已知如图，已知EFGEFG NMHNMH，F F与与M M是对应角是对应角(1)(1)写出相等的线段与角写出相等的线段与角(2)(2)若若EF2.1 cm，FH1.1 cm，HM3.3 cm，求，求MN和和HG的长度的长度70解：相等的线段有EF=NM，FG=MH，EG=NH.相等的角有E=N，F=M，EGF=NHM.解：解：EFGEFGNMHNMH，NM=EF=2.1cmNM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.EG=NH=3.3cm.HG=EG EH=3.3-1.1=2.2HG=EG EH=3.3-1.1=2.2（cmcm）
