1、双曲线的性质巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂北京摩天大楼北京摩天大楼法拉利主题公园法拉利主题公园花瓶花瓶双曲线的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程知识与技能：知识与技能：了解双曲线的定义，图形和了解双曲线的定义，图形和标准方程，能够运用坐标法推导双曲线的标准方程，能够运用坐标法推导双曲线的标准方程。标准方程。过程与方法：过程与方法：类比椭圆的定义及标准方程类比椭圆的定义及标准方程的推导，经历双曲线标准方程的形成过程，的推导，经历双曲线标准方程的形成过程，体会坐标法的应用。体会坐标法的应用。情感态度价值观：情感态度价值观：激发学习数学的乐趣，激发学习数学的乐趣，提高分析问题、解决问题的能力。提高分
2、析问题、解决问题的能力。问题问题1 1：椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？平面内与两个定点平面内与两个定点|F1F2|的距离的的距离的和和等等于常数（于常数（大于大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。问题问题2 2：如果把椭圆定义中如果把椭圆定义中“距离的距离的和和”改为改为“距离的距离的差差”那么动点的轨迹会发那么动点的轨迹会发生怎样的变化？生怎样的变化？平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的差的绝对差的绝对值值等于常数（等于常数（小于小于|F1F2|，且，且不等于不等于0）的点）的点的轨迹叫做的轨迹叫做双曲线双曲线。这两个定点叫做双曲线的这两个定点
3、叫做双曲线的焦点焦点，两焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的间的距离叫做双曲线的焦距焦距。通常情况下，我们把通常情况下，我们把|F1F2|记为记为2c2c（c0)c0)；常数常数记为记为2a2a(a0)(a0).思考：思考：定义中为什么强调定义中为什么强调常数常数要要小于小于|F|F1 1F F2 2|且且不等于不等于0 0（即（即02a2c02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？若若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？此时轨迹为以此时轨迹为以F F1 1或或F F2 2为端点的为端点的两条射线两条射线此时此时轨迹不存在轨迹不存在此时轨迹为线段此时轨迹为线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的
4、垂直平分线F1F2F1F2分分3种情况来看：种情况来看：双曲线标准方程推导双曲线标准方程推导F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中的中点为原点建立直角坐标系点为原点建立直角坐标系 2.2.设设点点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.限限式式|MF1|-|MF2|=2a5.5.化化简简aycxycx2)()(2222即 1 1.建建系系.4.4.代代换换代数式化简得：代数式化简得：)()(22222222acayaxac可令：可令：c2-a2=b2 代入上式得：代入上式得：b2x2
5、-a2y2=a2b2)0,01:2222babyax（即其中其中c c2=a2+b2F2 2F1 1MxOy此即为焦此即为焦点在点在x x轴轴上的双曲上的双曲线的标准线的标准方程方程F(c,0)0,0(12222babyax)0,012222babxay（F(0,c)OxyF2F1MxOy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?1916)2(,191612222yxyx）（定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不不一定大于一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a
6、椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab1、已知双曲线的焦点为、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于于6，则，则(1)双曲线的标准方程为_(2)双曲线上一点，|F1|=10,则|F2|=_4或16221916xy222.121xymmm如果方程表示双曲线,求 的取值范围.变式一变式一:22121xymm1m 或或2m 10220mmm 变式二变式二:22121xymm小结小结-双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程222bac|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M
