1、专题二：几何图专题二：几何图形动点问题形动点问题专题二几何图形动点问题专题二几何图形动点问题专题解读：几何图形动点问题是安徽中考近专题解读：几何图形动点问题是安徽中考近10年的高频考点，年的高频考点，2019、2017、2016年年均在选择压轴题考查，其中均在选择压轴题考查，其中2019年考查带有限定条件的动点问题，年考查带有限定条件的动点问题，2017年考查利用年考查利用对称性求线段和的最小值；对称性求线段和的最小值；2016年考查利用隐形圆求线段的最小值；年考查利用隐形圆求线段的最小值；2015年在年在20题题结合圆的基本性质涉及考查线段最值问题；结合圆的基本性质涉及考查线段最值问题；20
2、11年在年在22(3)题结合几何图形综合题题结合几何图形综合题考查线段最值问题考查线段最值问题类型一最值问题类型一最值问题2017、2016.10，2015.20，2011.22(3)一、利用垂线段最短求线段最值一、利用垂线段最短求线段最值【问题问题】A为直线为直线m外一点，求点外一点，求点A到直线到直线m的最短距离的最短距离.【解决思路解决思路】过点过点A作作APm，此时点，此时点A到直线到直线m的距离最短，即的距离最短，即AP的长的长.类型一最值问题类型一最值问题2017、2016.10，2015.20，2011.22(3)一、利用垂线段最短求线段最值一、利用垂线段最短求线段最值例如图，在
3、例如图，在RtABC中，中，A90，AB3，AC4，点，点P是边是边BC上一动点，上一动点，PEAB，PFAC，垂足分别为点，垂足分别为点E、F，连接，连接EF，若点，若点M为为EF的中点，连接的中点，连接MP，则则PM的最小值是的最小值是()例题图A.B.C.D.658512554A【解析】【解析】BAC90，PEAB，PFAC，四边形四边形AFPE是矩形，如解是矩形，如解图，图，点点M为为EF的中点，的中点，连接连接AP必过点必过点M，且，且APEF2PM，当当AP最小最小时，时，PM取得最小值，根据直线外一点到直线上任意一点的连线中，垂线段最短，取得最小值，根据直线外一点到直线上任意一点
4、的连线中，垂线段最短，可知当可知当APBC时，时，AP最短，最短，PM取得最小值在取得最小值在RtABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得BC 5，SABC ABAC BCAP，解得，解得AP ，PM的最的最小值为小值为 .ABAC 22121212565例题解图二、利用二、利用“将军饮马将军饮马”求线段最值求线段最值模型一模型一“一线两点一线两点”型型(一动点两定点一动点两定点)类型类型1 1异侧线段和最小值问题异侧线段和最小值问题【问题】两定点【问题】两定点A、B位于直线位于直线l异侧，在直线异侧，在直线l上找一点上找一点P，使，使PAPB值最小值最小【解决思路】根据两点之间线段最短，【解决
5、思路】根据两点之间线段最短，PAPB的最小值即为线段的最小值即为线段AB长连接长连接AB交直线交直线l 于点于点P，点，点P即为所求即为所求例例1如图，等边如图，等边ABC的边长为的边长为4，AD是是BC边上的中线，边上的中线，F是是AD边上的动点，边上的动点，E是是AB边上一点，且边上一点，且AE2，则线段，则线段EFCF的最小值为的最小值为()A.B.C.D.232 32例1题图例1题解图【解析】如解图，连接【解析】如解图，连接CE交交AD于点于点F，EFCFEFCFCE，当点当点F与与F重合时，此时重合时，此时EFCF有最小值，且最小值有最小值，且最小值为线段为线段CE的长的长AB4，A
6、E2，由等边，由等边三角形性质可知三角形性质可知CEAB，CE 2.即即EFCF的最小值为的最小值为 .ACAE 22 22422 3B类型类型2同侧线段和最小值问题同侧线段和最小值问题【问题】两定点【问题】两定点A、B位于直线位于直线l同侧，在直线同侧，在直线l上找一点上找一点P，使得，使得PAPB值最小值最小【解决思路】将两定点同侧问题转化为两定点异侧问题，同类型【解决思路】将两定点同侧问题转化为两定点异侧问题，同类型1即可解决可即可解决可作点作点B关于直线关于直线l的对称点的对称点B，连接，连接AB交直线交直线l于点于点P，点，点P即为所求即为所求安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点
7、问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】例例2如图，正方形如图，正方形ABCD的面积为的面积为12，ABE是等边三角形，点是等边三角形，点E在正方形在正方形ABCD内，在对角线内，在对角线AC上有一点上有一点P，使，使PDPE最小，则这个最小值为最小，则这个最小值为()A.B.C.D.323266例2题图例2题解图【解析】如解图，易知点【解析】如解图，易知点B与点与点D关于关于AC对称，当点对称，当点P在在AC与与BE的交点时，的交点时，PDPE取得最小值，取得最小值，PDPB，PDPEPBPEBE，正方形正方形ABCD面积为面积为12，
8、AB ，又，又ABE是等边三角形，是等边三角形，BEAB ，即，即PDPE的最小值为的最小值为 .2 3122 32 3B安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】类型类型3同侧差最大值问题同侧差最大值问题【问题问题】两定点两定点A、B位于直线位于直线l同侧，在直线同侧，在直线l上找一点上找一点P，使得，使得|PAPB|的的值最大值最大【解决思路解决思路】根据三角形任意两边之差小于第三边，根据三角形任意两边之差小于第三边，|PAPB|AB，当，当A，B，P三点共线时，等号成立，即三点共线时，等号成立，
9、即|PAPB|的最大值为线段的最大值为线段AB的长连接的长连接AB并延长，与直线并延长，与直线l的交点即为点的交点即为点P.安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】例例3如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB3，AD4，连接，连接AC，O是是AC的中点，的中点，M是是AD上一点，且上一点，且MD1，P是是BC上一动点，则上一动点，则PMPO的最大值为的最大值为()A.B.C.D.3 132137例3题图A【解析】如解图，连接【解析】如解图，连接MO并延长，与并延长，与BC交于点交于点P，PMP
10、OMO，当，当P与与P重合时，此时重合时，此时PMPO有最大值，且最大值为有最大值，且最大值为MO的长度，过点的长度，过点M作作MNBC于点于点N，在，在AOM和和COP中，中，AOMCOP，OAOC，OAMOCP，AOMCOP，OMOP MP，CPAM413，BP1，PN4112，MP ，OM MP .PMPO的最大值为的最大值为 .1212222+313132132例3题解图安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】类型类型4异侧差最大值问题异侧差最大值问题【问题】两定点【问题】两定点A、B位于直
11、线位于直线l异侧，在直线异侧，在直线l上找一点上找一点P，使得，使得|PAPB|的值最的值最大大【解决思路】将异侧点转化为同侧点，同类型【解决思路】将异侧点转化为同侧点，同类型3即可解决即可解决安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】例例4(2019陕西陕西)如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，AB8，AC与与BD交于点交于点O，N是是AO的的中点，点中点，点M在在BC边上，且边上，且BM6，P为对角线为对角线BD上一点，则上一点，则PMPN的最大值为的最大值为_例4题图2例4题解图【解析】
12、如解图，【解析】如解图，四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，AB和和CB关于对角关于对角线线BD对称，作点对称，作点M关于关于BD对称的点对称的点M，则点，则点M在在AB上，连接上，连接PM、MN，根据对称可得，根据对称可得BMBM6，又，又AB8，AC 8 ，AM2，AN AO AC2，cosMANcos45 ，AMN90，MNAM2，PMPNPMPNMN2，延长，延长MN交交BD于点于点P，连接，连接PM，当点当点P运动到运动到P时，即点时，即点M、N、P共线时，共线时，MNPMPN2，PMPN的最大值为的最大值为2.2288212121222AMAN 安徽中考数学专题复习（二）：几何
13、图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】模型二模型二“一点两线一点两线”型型(两动点一定点两动点一定点)【问题】点【问题】点P是是AOB的内部一定点，在的内部一定点，在OA上找一点上找一点M，在，在OB上找一点上找一点N，使得使得PMN周长最小周长最小【解决思路】要使【解决思路】要使PMN周长最小，即周长最小，即PMPNMN值最小根据两点值最小根据两点之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上即可之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上即可安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）
14、：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】例例5如图，如图，AOB30，点，点M、N分别是射线分别是射线OA、OB上的动点，上的动点，OP平分平分AOB，且，且OP6，则，则PMN的周长最小值为的周长最小值为()A.4B.5C.6D.7例5题图C安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】【解析】如解图，分别作点【解析】如解图，分别作点P关于关于OA、OB的对称点的对称点C、D，连接，连接CM、OC、DN、OD，点点P关于关于OA的对称点为的对称点为C，PMCM，OPOC，COAPOA，点点P关于关于O
15、B的对称点为的对称点为D，PNDN，OPOD，DOBPOB，OCODOP6，CODCOAPOAPOBDOB2POA2POB2AOB60，PMN的周长为的周长为PMPNMNCMDNMN，连接，连接CD分别交分别交OA，OB于点于点M，N，CMDNMNCMDNMN，当，当M与与M，N与与N重合时，重合时，PMN的周长最小，即为线段的周长最小，即为线段CD的长度，的长度，COD60，OCOD，COD是等边三角形，是等边三角形，CDOCOD6.PMN的周长的最小值为的周长的最小值为6.例5题解图安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点
16、问题（34PPT）【优质课】模型三模型三“两点两线两点两线”型型(两动点两定点两动点两定点)【问题】点【问题】点P、Q是是AOB的内部两定点，在的内部两定点，在OA上找点上找点M，在，在OB上找点上找点N，使，使得四边形得四边形PQNM周长最小周长最小【解决思路】要使四边形【解决思路】要使四边形PQNM周长最小，周长最小，PQ为定值，即求得为定值，即求得PMMNNQ的最小值即可，需将线段的最小值即可，需将线段PM，MN，NQ三条线段尽可能转化在一条直线上，三条线段尽可能转化在一条直线上，因此想到作点因此想到作点P关于关于OA的对称点，点的对称点，点Q关于关于OB的对称点的对称点安徽中考数学专题
17、复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】例例6如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A(3，1)，B(1，3)，若，若D是是x轴上一轴上一动点，动点，C是是y轴上的一个动点，则四边形轴上的一个动点，则四边形ABCD的周长的最小值是的周长的最小值是_例6题图例6题解图【解析】如解图，分别作点【解析】如解图，分别作点A关于关于x轴的对称点轴的对称点E，作点，作点B关于关于y轴轴的对称点的对称点F，连接，连接EF交交x轴于点轴于点D，交，交y轴于点轴于点C，连接，连接AD、BC.在在x轴，轴，y轴上分别任取
18、一点轴上分别任取一点D，C，ABBCCDADABBCCDADABCFCDDEABEF，当点，当点D，C分别与分别与D，C重合时，重合时，ABBCCDAD最小，最小，A(3，1)，B(1，3)，E(3，1)，F(1，3)，AB ，EF ，即四边形，即四边形ABCD的周长的最小值为的周长的最小值为ABBCCDADABEF .223 11 32 2 223 11 34 26 26 2例例6如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A(3，1)，B(1，3)，若，若D是是x轴上一轴上一动点，动点，C是是y轴上的一个动点，则四边形轴上的一个动点，则四边形ABCD的周长的最小值是的周长的最小值是
19、_例6题解图【解析】如解图，分别作点【解析】如解图，分别作点A关于关于x轴的对称点轴的对称点E，作点，作点B关于关于y轴轴的对称点的对称点F，连接，连接EF交交x轴于点轴于点D，交，交y轴于点轴于点C，连接，连接AD、BC.在在x轴，轴，y轴上分别任取一点轴上分别任取一点D，C，ABBCCDADABBCCDADABCFCDDEABEF，当点，当点D，C分别与分别与D，C重合时，重合时，ABBCCDAD最小，最小，A(3，1)，B(1，3)，E(3，1)，F(1，3)，AB ，EF ，即四边形，即四边形ABCD的周长的最小值为的周长的最小值为ABBCCDADABEF .223 11 32 2 2
20、23 11 34 26 2安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】三、利用圆的相关性质求线段最值三、利用圆的相关性质求线段最值提分要点提分要点定点定长作圆定点定长作圆平面内，点平面内，点A为定点，点为定点，点B为动点，且为动点，且AB长度固定，则点长度固定，则点B的轨迹在以点的轨迹在以点A为圆心，为圆心，AB长为半径的圆上长为半径的圆上(如图如图)推推广：如图，点广：如图，点E为定点，点为定点，点F为线段为线段BD上的动点上的动点(不与点不与点B重合重合)，将，将BEF沿沿EF折叠得到折叠得到BEF
21、，则点，则点B的运动轨迹为以的运动轨迹为以E为圆心，线段为圆心，线段BE为半径的半圆为半径的半圆弧弧图图安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】类型类型1点圆最值点圆最值【模型分析】【模型分析】平面内一定点平面内一定点D和和O上动点上动点E的连线中，当连线过圆心的连线中，当连线过圆心O时，线段时，线段DE有最大值有最大值和最小值具体分以下三种情况讨论和最小值具体分以下三种情况讨论(规定规定ODd，O半径为半径为r)：(i)若若D点在点在O外时，外时，dr，如图，如图、：当：当D、E、O三点共线时，线
22、段三点共线时，线段DE出现出现最值，最值，DE的最大值为的最大值为_，DE的最小值为的最小值为_；图图drdr安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】(ii)当当D点在圆上时，点在圆上时，dr，如图，如图：当：当D、E、O三点共线时，线段三点共线时，线段DE出现出现最值，最值，DE的最大值为的最大值为_，DE的最小值为的最小值为_；(iii)当点当点D在在O内时，内时，dr，如图，如图、：当：当D、E、O三点共线时，线段三点共线时，线段DE出现最值，出现最值，DE的最大值为的最大值为_，DE的最小值
23、为的最小值为_图图图dr=2rdr=0drdr安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】例1题图例例1如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB3，AD2，E是是CD边上一点，将边上一点，将ADE沿沿AE折叠，使点折叠，使点D落在点落在点D处，连接处，连接CD，则，则CD的最小值是的最小值是()A.1 B.C.D.13 3 13 2 13 2C【解析】如解图，由折叠知，点【解析】如解图，由折叠知，点D在以点在以点A为圆心，为圆心，AD为为半径的圆弧上，当点半径的圆弧上，当点A，D，C在同一直线上时，在同
24、一直线上时，CD有最有最小值，在小值，在RtADC中，由勾股定理得中，由勾股定理得AC ，CD的最小值是的最小值是ACADACAD .223213 132例1题解图安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】例例2如图，在等边如图，在等边ABC中，中，AB6，点，点D、E分别在分别在BC、AC上，且上，且BDCE，连接连接AD、BE交于点交于点F，连接，连接CF，则，则CF的最小值为的最小值为()例2题图A.B.C.D.32 3 235例2题解图B【解析】易证【解析】易证ABDBCE，BADCBE，AB
25、FBAFABFCBE60，AFB120，即，即AFB的度数保持不变如解图，作的度数保持不变如解图，作ABF的外的外接圆接圆 O，则点，则点F在劣弧在劣弧 上运动连接上运动连接OC、OB，OC交交劣弧劣弧 于点于点F，当点当点F与点与点F重合时，重合时，CF的长度最的长度最小易知小易知OBC是直角三角形，是直角三角形，OCB30，OB BC ，OC2OB ，CFOCOF .ABAB 332 34 34 32 32 3安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】类型类型2线圆最值线圆最值图图【模型分析】【模
26、型分析】(i)如图，如图，AB为为 O的一条定弦，点的一条定弦，点C为圆上一动点为圆上一动点(1)如图如图，若点，若点C在优弧在优弧 上，当上，当CHAB且且CH过圆心过圆心O时，线段时，线段CH即为点即为点C到到弦弦AB的最大距离，此时的最大距离，此时ABC的面积最大；的面积最大；(2)如图如图，若点，若点C在劣弧在劣弧 上，当上，当CHAB且且CH的延长线过圆心的延长线过圆心O时，线段时，线段CH即为点即为点C到弦到弦AB的最大距离，此时的最大距离，此时ABC的面积最大的面积最大.ABAB安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图
27、形动点问题（34PPT）【优质课】(ii)如图，如图，O与直线与直线l相离，点相离，点P是是 O上的一个动点，设圆心上的一个动点，设圆心O到直线到直线l的距离的距离为为d，O的半径为的半径为r，则点，则点P到直线到直线l的最小距离是的最小距离是_(如图如图)，点，点P到直到直线线l的最大距离是的最大距离是_(如图如图)图图drdr安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】例例3如图，在如图，在RtABC中，中，C90，A30，BC2，C的半径为的半径为1，点点P是斜边是斜边AB上的点，过点上的点，过点
28、P作作 C的一条切线的一条切线PQ(点点Q是切点是切点)，则线段，则线段PQ的的最小值为最小值为()A.B.2 C.D.4 23例3题图例3题解图A【解析】如解图，连接【解析】如解图，连接CP、CQ，PQ是是 C的切线，的切线，CQPQ，CQP90.根据勾股定理得根据勾股定理得PQ2CP2CQ2，CQ为定值，为定值，当当CP最短时，最短时，PQ最短即当最短即当PCAB时满足题意时满足题意在在RtACB中，中，A30，BC2，AB2BC4，AC .当当PCAB时，易得时，易得PCBCAB，即，即CP .PQ .PQ的最小值是的最小值是 .2 3CPACCBABAC BCAB 2 3 243CPC
29、Q 22 3122安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】例例4如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB3，BC4，O为矩形为矩形ABCD的中心，以的中心，以D为圆为圆心，心，1为半径作为半径作 D，P为为 D上的一个动点，连接上的一个动点，连接AP、OP、AO，则，则AOP面积面积的最大值为的最大值为_例4题图例4题解图174 【解析】如解图，延长【解析】如解图，延长AO至至C点，过点点，过点D作作DFAC于点于点F，延长，延长FD交交 D于点于点P，连接，连接AP，OP，要使，要使AOP面积
30、最大，则只需面积最大，则只需AO边上的高最大，此时边上的高最大，此时P满足条件，即满足条件，即PF为最大的高，在为最大的高，在ADC中，中，ADDC ACDF，DF ，PFDFDP +1 ，AO AC .SAOP的最大的最大值为值为 AOPF .12121212AD CDAC 224 343125125175521741751252 安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】类型类型3直径对直角直径对直角图【模型分析】【模型分析】(i)半圆半圆(直径直径)所对的圆周角是所对的圆周角是90.如图如图，在
31、，在ABC中，中，C90，则，则AB为为 O的直径的直径(ii)90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径(定弦对定角的特殊形式定弦对定角的特殊形式)如图如图，在，在ABC中，中，C90，点，点C为动点，则点为动点，则点C的轨迹圆是的轨迹圆是_ 图以以AB为直径的为直径的 O(不包含不包含A、B两点两点)安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】例例5如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为4，点，点M和点和点N分别从分别从B、C同时出发，以相同时出发，以相同的速度沿同的速度沿B
32、C、CD方向向终点方向向终点C和和D运动连接运动连接AM和和BN交于点交于点P，则，则PC长的最长的最小值为小值为_.例5题图例5题解图 2 52【解析】如解图，连接【解析】如解图，连接AC、BD交于点交于点E，在正方形，在正方形ABCD中，中，ABMBCN90，ABBC4.由题意可知由题意可知BMCN，ABM BCN.BAMCBN.又又CBNNBA90，BAMNBA90.APB90.又又AB4，根据，根据“定边定边定角定角”模型可得点模型可得点P在以在以AB为直径的为直径的 上运动，取上运动，取AB的中点的中点O，连，连接接OC，线段，线段OC交交 于点于点P，此时，此时PC的长最小，的长最
33、小，PCOCOP 2 2 BEBEBCBO 22 2224 2 52安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】类型类型4四点共圆四点共圆【模型分析】【模型分析】(i)如图如图、，RtABC和和RtABD共斜边，取共斜边，取AB中点中点O，根据直角三角形斜，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得：边中线等于斜边一半，可得：OCODOAOB，A、B、C、D四点共圆，四点共圆，共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都会得到四点共圆；四点共圆后可以共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都会得到四点共圆；四点共圆
34、后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角度相等重根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角度相等重要的途径之一要的途径之一图图安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】(ii)圆内接四边形对角互补，若满足其中一组对角角度之和等于圆内接四边形对角互补，若满足其中一组对角角度之和等于180，可考虑，可考虑作它的外接圆解题如图作它的外接圆解题如图，四边形，四边形ABCD中，满足中，满足ABCADC180，四边形四边形ABCD的外接圆为的外接圆为 O，圆心，圆心O为
35、任意一组邻边的垂直平分线的交点为任意一组邻边的垂直平分线的交点(点点O为为AB和和BC垂直平分线的交点垂直平分线的交点)图安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】【解析】如解图，连接【解析】如解图，连接AC、BD交于点交于点O，连接，连接PO、EO.AED45，ACD45，A、C、E、D四点共圆，四点共圆，正方形正方形ABCD的边长为的边长为4，OEOD BD ，P为为AB的中点，的中点，O是是BD的中点，的中点，OP AD2，PEOPOE2 ，当点当点O在线段在线段PE上时，线段上时，线段PE有最
36、大值，此时有最大值，此时PEOPOE2 ，即线段，即线段PE的最大值为的最大值为2 .122 212222222例例6如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为4，点，点E是正方形外一点，且满足是正方形外一点，且满足AED45，P为为AB的中点，则线段的中点，则线段PE的最大值为的最大值为_例6题图例6题解图2 22安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】类型二特定条件问题类型二特定条件问题（2019、2014、2013.10，2015、2011.9）例如图，菱形例如图，菱形ABCD的两条对角
37、线长分别为的两条对角线长分别为12和和4，P为菱形为菱形ABCD内部的一个动内部的一个动点，且满足点，且满足SABPSADP，若，若ABE是等边三角形，则是等边三角形，则PDPE的最小值为的最小值为()A.4 B.C.D.6例题图42210C安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】例题解图【解析】如解图，连接【解析】如解图，连接AC，BD交于点交于点O，P为菱形为菱形ABCD内部的一个动点，内部的一个动点，SABPSADP，点点P在对角线在对角线AC上上OA AC6，OB BD2，ACBD，AB .
38、AC与与BD互相垂直平分，互相垂直平分，PDPB.PEPDPEPB.PEPBBE，当当E、P、B三点共线时，三点共线时，PEPD的值最小，最的值最小，最小值为小值为BE的长的长ABE是等边三角形，是等边三角形，BEAB .PDPE的最小值的最小值为为 .1212 22622 102 102 10安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】1.才能提高行政水平和工作效率，减少和防止工作失误；2.才能防止滥用权力，防止以权谋私、权钱交易等腐败行为，保证清正廉洁；3.才能真正做到权为民所用，造福于民，从而建立
39、起一个对人民负责、为人民服务、具有权威和公信力的政府。4.是政府及其工作人员要科学决策、依法行政、审慎用权、优化公共服务，完善社会管理，要自觉接受人民监督，与人民群众保持和谐关系。5.政府及其工作人员要有良好业绩。政府工作人员应成为科学发展观的忠实执行者、社会和谐的积极促进者，脚踏实地不断创造经得起实践、人民、历史检验的业绩，切实实现好、维护好、发展好人民的利益。6.政府工作人员要重品行、做表率，坚持权为民所用，情为民所系，利为民所谋。他们应该是社会主义荣辱观的自觉践行者。7.、国际组织是国家、地区或民间组织团体出于各种特定目的，通过签订条约或协议的方式，建立的有一定规章制度的团体安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】安徽中考数学专题复习（二）：几何图形动点问题（34PPT）【优质课】
