1、 高三学生“线上教育”学习情况调查高三学生“线上教育”学习情况调查 高高 中中 数数 学学 20203 注意事项：注意事项：1本试卷共 160 分，考试时间 120 分钟； 2答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3答题时必须使用 0. 5 毫米黑色签字笔书写，作图可用 2B 铅笔 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分把答案填写在答题卷相应位置上分把答案填写在答题卷相应位置上 1已知集合，则=. 2某校高一、高二、高三学生数之比为 2：3：4，现用分层抽样方法抽取位同学参加志愿服务， 其中高三年级抽取了
2、 12 位同学，则=. 3有 4 件产品，其中 1 件是次品，其余为正品，从中选取两件检测，两 件产品均为正品的概率是. 4若执行右面的程序框图，则输出的 k 值是. 5复数 2019 1i i z （其中 i 是虚数单位）的虚部是. 6已知，且，则. 7我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红 光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座 7 层塔 共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的 顶层共有盏灯. 8. 双 曲 线的 渐 近 线 与 抛 物 线 2 2(0 )yp xp的两个交点(原点除外)连线恰好经过抛物线的焦点，则
3、双曲线的离心率为. 9. 四棱锥PABCD中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PA=2，则四棱锥的 侧面积是. 10.已知正项数列的前 项和为，且，则. 11. 已知函数，若 1 ( ( ) 2 f f x，则 x. 12.若对于给定的正实数正实数 k，函数 f(x) k x 的图象上总存在点 C，使得以 C 为圆心，1 为半径的圆上有两个 不同的点到原点 O 的距离为 2，则 k 的取值范围是. 13.已知平面四边形 ABCD 中，则 BC=. 14.设函数（aR）的两个极值点分别为，若 2 2e e1a -2 31nn 开始开始 n=3，k=0 n 为偶数为偶数
4、 n=8 输出输出 k 结束结束 k=k+1 是是 否否 是是 否否 2 n n 恒成立，则实数 a 的取值范围是. 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 90 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤明过程或演算步骤 15. (本小题满分 14 分) 已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，点 分别为中点. （1）求证：平面； （2）求证：EF平面 1 B AF. 16. (本小题满分 14 分) 在ABC中，角ABC、 、的对边分别为a，b，c，已知 1 3 cC， （1）若ABC的面
5、积为 3 4 ，求a，b； （2）若sin26sincosBAB，求ABC的面积 C1 B1 A1 D E F B A C 17. (本小题满分 15 分) 江南某湿地公园内有一个以O为圆心，半径为20米的圆形湖心洲.该湖心洲的所对两岸近似两 条平行线 21,l l，且两平行线之间的距离为70米.公园管理方拟修建一条木栈道,其路线为 CBA(如图，A在B右侧） .其中，BC与圆O相切于点Q，, 1 lOA30OA米. 设，CBP 满足 2 0 . （1）试将木栈道 A-B-C 的总长表示成关于的函数)(L，并指出其定义域； （2）求木栈道 A-B-C 总长的最短长度. 18. (本小题满分 1
6、5 分) 已知椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴，过椭圆 C 上 一点的直线与椭圆交于两点（均不在坐标轴上） ，设为坐 标原点，过的射线 OP 与椭圆交于点. （1）若，求实数 的值； （2）当为时，若四边形的面积为，试求直线 的方程. l2 l1 C B AP O Q 19. (本小题满分 16 分) 构造数组，规则如下：第一组是两个 1，即，第二组是，第三组是 ， ， 在每一组的相邻两个数之间插入这两个数的和的 倍得到下一组， 其中设第 组中有个数，且这个数的和为(n N). （1）直接写出与的关系式，并求和； （2）已知， 1 1 , 1 1 , 1 n n n n a b n S 为奇数 为偶数 ，是数列的前项和，是数列的前 项 和.若对任意n N，求所有满足条件的正整数 的值. 20. (本小题满分 16 分) 已知函数，( )exg x . （1）设, 当1a时，求曲线在点处的切线方程； 当0a时，求证： 2 ( ) e F x 对任意(0,)x恒成立. （2）讨论的极值点个数.
