1、第1讲三角函数的图象与性质专题一三角函数与平面向量板块三专题突破核心考点考情考向分析1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破例例1(1)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2，1)，则 _.热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式7解析答案(2)已知曲线f(x)x32x2x在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则2cos23sin(2)cos()的值为_.解析答案解析解析由f(x)x32x2
2、x可知f(x)3x24x1，tan f(1)2，(sin)22cos23sin cos sin22cos23sin cos(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解.应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关.(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系进行化简的过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.思维升华思维升华解析答案解析解析由诱导公式可得，解析答案sin 2cos，即sin 2cos，热点二三角函数的图象及应用解析答案解析答案所以2，即f(x)2sin(2x)
3、，则2cos 21，(1)已知函数yAsin(x)(A0，0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度数和方向.思维升华思维升华解析答案跟踪演练跟踪演练2(1)将函数 y 的图象向左平移 个单位长度后，所在图象对应的函数解析式为_.解析答案(2)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所
4、示，则_；函数f(x)在区间 上的零点为_.2例例3已知函数f(x)4cos xsin (0)的最小正周期是.(1)求函数f(x)在区间(0，)上的单调递增区间；热点三三角函数的性质解答解答函数yAsin(x)的性质及应用类题目的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yAsin(x)B的形式；第二步：把“x”视为一个整体，借助复合函数性质求yAsin(x)B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.思维升华思维升华答案解析解析解析由题意得f(x)为奇函数，0，答案解析真题押题精练1.(2018全国)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_.答案解
5、析1234567解析解析f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1)2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1).cos x10，1234567又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)，12345672.(2016江苏)定义在区间0,3上的函数ysin 2x的图象与ycos x的图象的交点个数是_.答案解析7解析解析在区间0,3上分别作出ysin 2x和ycos x的简图如下：由图象可得两图象有7个交点.1234567答案解析12345673答案解析1234567x0，1234567答案解析12345671234567答案解析1234567解析解析由题意设Q(a,0)，R(0，a)(a0).解得a18，a24(舍去)，12345671234567答案解析12345671234567
