1、小专题复习 不等式考点要求理解：不等式及其基本性质理解：不等式及其基本性质掌握：掌握：一元一次不等式及其解法，在数轴上表示其解集一元一次不等式及其解法，在数轴上表示其解集 一元一次不等式组及其解法，用数轴确定其解集一元一次不等式组及其解法，用数轴确定其解集 运用不等式模型解决实际问题运用不等式模型解决实际问题 知识梳理概念：用不等符号（概念：用不等符号（“”、“”、“”“”、“”“”、“”“”）连接的式子叫做不等式连接的式子叫做不等式不等式不等式的基本性质的基本性质:性质性质1:不等式的两边都加上不等式的两边都加上(或减去或减去)同一同一个式子个式子,不等号的方向不变不等号的方向不变.性质性质
2、2:不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个同一个正数正数,不等号的不等号的方向不变方向不变.性质性质 3:不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个同一个负数负数,不等号的不等号的方向改变方向改变.cbcabcaccba,0,那么如果cbcabcaccba,0,那么如果,cbcaba那么如果知识梳理不等式其他性质训练巩固例2.已知已知关于关于x的不等式的不等式mx+42，则，则m的的取值范围是取值范围是_ 分析分析：整理不等式可得整理不等式可得（m-2）x2m-4（m-2）x2（m-2）m2在化系数为在化系数为1的时候，不等号的的时候，不等号的方向发生了改变
3、，所以可以判断方向发生了改变，所以可以判断m-20,解得解得my 则则2x-3 _ 2y-3 -2x+1 _-2y+1实践与探索14.)(23)0 3(3)2 mnxmnxmnxmn 例设 不 等 式（的 解 集 是 ，求的 解 集()(23)231)03m n xmnmnm nxxm n解：当（时，而题中解集为 不等号方向相反，所以此种情况不符合题意()(23)231)03231=23)0200mn xmnmnmnxxmnmnmnmnmnnnn 解：当（时，而题中解集为 所以满足 化简得 又 （(3)2223)430,3mn xm nmnnn xnnnxnnx 把 代入上式得：（知识梳理一元
4、一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。一一元一次不等式组的解集元一次不等式组的解集：组成一元一次不等式组的多个不等：组成一元一次不等式组的多个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集一一元一次不等式组的解集的取法：元一次不等式组的解集的取法：最简不等式组（最简不等式组（aaxbxaxaxbxbababababxb同大取大同大取大xa同小取小同小取小ax0化简并联立关于a的不等式组2 a2)+
5、4(-2a-0 2)+3(-a-解得B分析分析实践与探索307.1 2 20 xaxxbabab例 如果关于 的不等式组：的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对(，）共有多少个？30322032xaabxxxabxxb 可 得：解 关 于不 等 式 组有,有 所 以 不 等 式 可 得：组 的 解 集 为,01 2332036,12345,1 41 52 42 53 43 5aba baba baba b解 关 于的 不 等 式，解 得：，4据 题为 整 数，所 以等 于或或，等 于或所 以 有 序 数 对（）为（，）（，）（，）（，）（，）（，）分析分析0 -1123 0
6、 -1123方程方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程解法一元一次方程解法其余各类方程（组）其余各类方程（组）不等式不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式解法一元一次不等式解法一元一次不等式组一元一次不等式组1.1.熟练掌握不等式的各个基本性质熟练掌握不等式的各个基本性质2.2.解一元一次不等式过程与解一元一次方程极为相似，需要注意解一元一次不等式过程与解一元一次方程极为相似，需要注意在去分母和最后化系数为在去分母和最后化系数为1 1时，不等号两边同时乘以或除以的数的时，不等号两边同时乘以或除以的数的正负，如为正数，不等号方向不变，如为负数，不等号改变方向。正负，如为正数，不等号方
7、向不变，如为负数，不等号改变方向。3.3.在数轴上表示不等式的解集时，向右表示大于，向左表示小于；在数轴上表示不等式的解集时，向右表示大于，向左表示小于；如如“、”0）,该厂如何生产可以获得最大利润？该厂如何生产可以获得最大利润？型号型号AB成本（万元/台）200240售价 (万元/台）250300综合运用（3）由题意得W=（50+m）x+60（100-x）=（m-10）x+6000（1）设生产A型挖掘机x台,生产B型挖掘机（100-x）台,据题意得：24000200 x+240（100-x）22500,解得：37.5x40；（2）设所获利润是w万元 则w=50 x+60(100-x)=600
8、0-10 x,x=38、39、40,有三种生产方案：方案一：A型38台,B型62台；方案二：A型39台,B型61台；方案三：A型40台,B型60台1.当0m10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；2.当m=10时，m-10=0则三种生产方案获得利润相等；3.当m10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台当x=38 时,w有最大值选择方案一可获得最大利润,最大利润为：3850+6260=5620万元对接中考例例5（2010无锡无锡25）某）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示
9、：两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量(吨吨)之间的函数之间的函数关系关系如右图如右图所示所示已知该已知该企业生产了甲种企业生产了甲种产品产品x吨吨和乙种和乙种产品产品y吨吨，共用去，共用去A原料原料200吨吨（1）写出写出x与与y满足满足的关系式；的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于润不少于220万元，那么至少要用万元，那么至少要用B原料多少吨？原料多少吨？分析分析甲乙两种产品分别甲乙两种产品分别用用A原料原料3x吨、吨、y吨，
10、吨，则根据则根据A原料原料200吨吨写出写出x与与y的关系式的关系式这里需要满足两层这里需要满足两层关系，一是利润不关系，一是利润不少于少于220万元，二是万元，二是利用函数关系求利用函数关系求B原原料的最小值料的最小值对接中考例例5（2010无锡无锡25）某）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量(吨吨)之间的函数之间的函数关系如图所示关系如图所示已知该已知该企业生产了甲种
11、企业生产了甲种产品产品x吨吨和乙种和乙种产品产品y吨吨，共用去共用去A原料原料200吨吨（1）写出写出x与与y满足满足的关系式；的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于润不少于220万元，那么至少要用万元，那么至少要用B原料多少吨？原料多少吨？解（解（1）据题意可得）据题意可得 3x+y=200 即即 y=200-3x（2）3x+2y 220 将将y=200-3x代入得：代入得：3x+2(200-3x)220 x 60设设B原料共用原料共用W吨吨W=3x+5y =3x+5(200-3x)=1000-12x当当x=60时时w=10
12、00-12 60=280对接中考例例5（2010无锡无锡25）某）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量(吨吨)之间的函数之间的函数关系如图所示关系如图所示已知该已知该企业生产了甲种企业生产了甲种产品产品x吨吨和乙种和乙种产品产品y吨吨，共用去共用去A原料原料200吨吨（1）写出写出x与与y满足满足的关系式；的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利）为保证生产
13、的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于润不少于220万元，那么至少要用万元，那么至少要用B原料多少吨？原料多少吨？解法二：解法二：（1）3x+y=200；（2）销售每吨甲种产品的利）销售每吨甲种产品的利润为润为3万元，销售每吨乙种产万元，销售每吨乙种产品的利润为品的利润为2万元，万元，由题意，得由题意，得3x+2y220，200-y+2y220，y20B原料的用量为原料的用量为3x+5y=200-y+5y =200+4y280答：至少要用答：至少要用B原料原料280吨。吨。对接中考例例6 6：(2018(2018无锡无锡2525）一水果店是一水果店是A A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该
14、酒店酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg2600kg的这种水果，已知水果店每售的这种水果，已知水果店每售出出1kg1kg该水果可获利润该水果可获利润1010元，未售出的部分每元，未售出的部分每1kg1kg将亏损将亏损6 6元。以元。以x x（单位：（单位：kgkg 2000 x3000）表示）表示A A酒店本月对这种水果的需求量，酒店本月对这种水果的需求量，y y（元）表示水果店销售这批（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润。水果所获得的利润。问问：（：（1 1）求求y y关于关于x x的函
15、数表达式；的函数表达式；（2 2）当当A A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利 润不少于润不少于2200022000元？元？解：（1）当2000 x2600时，y=10 x-6(2600-x)=16x-15600当2600 x 3000 时，y=260010=26000分析分析（1 1）水果店的供应量是）水果店的供应量是26002600，酒店，酒店的需求量是的需求量是20002000 x x3000 3000 所以进行分类讨论：所以进行分类讨论：当当2000 x26002000 x2600和和2600 x
16、 30002600 x 3000在（在（1 1）的结论下）的结论下y=16x-15600y=16x-15600和和y=26000y=26000再来考虑利润是否不少于再来考虑利润是否不少于2200022000元。元。（2）当2000 x2600时y=16x-1560022000 解得 x2350 2350 x2600当260022000，成立综上所述：2350 x3000不少于22000小结反思1 1、在运用不等式（组）解决实际问题时，一定要认真读题，、在运用不等式（组）解决实际问题时，一定要认真读题，仔细分析问题中的各种数量关系和关键词语，如仔细分析问题中的各种数量关系和关键词语，如“不小于、不小于、不大于、不超过，最低、最高不大于、不超过，最低、最高”等等。等等。2 2、不等式与不等式组是非常重要的数学工具，建立不等、不等式与不等式组是非常重要的数学工具，建立不等 式模型可以解决很多实际问题。式模型可以解决很多实际问题。3 3、不等式的解法与方程有很强的类比性，、不等式的解法与方程有很强的类比性，它和整式它和整式、方程、函数等数学方程、函数等数学知识都有着重要联系。使知识都有着重要联系。使数学数学知识更加知识更加 系统和完整。系统和完整。4 4、不等式知识非常重要，也、不等式知识非常重要，也是中考的重要考点。是中考的重要考点。练习巩固练习巩固
