1、第第1讲三角函数的图象与性质讲三角函数的图象与性质高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.真 题 感 悟答案BA.f(x)|cos 2x|B.f(x)|sin 2x|C.f(x)cos|x|D.f(x)sin|x|则y|cos 2x|cos 2x是增函数，y|sin 2x|sin 2x是减函数，因此A项正确，B项错误.答案A3.(2018全国卷)若f(x)cos x
2、sin x在a，a是减函数，则a的最大值是()答案A因为cos x1，1，所以当cos x1时，f(x)取得最小值，即f(x)min4.答案41.常用的三种函数的图象与性质(下表中kZ)考 点 整 合2.三角函数的常用结论3.三角函数的两种常见变换热点一三角函数的定义与同角关系式答案(1)C(2)A探究提高1.任意角的三角函数值仅与角的终边位置有关，而与角终边上点P的位置无关.若角已经给出，则无论点P选择在终边上的什么位置，角的三角函数值都是确定的.2.应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定要注意三角函数值的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为
3、简等.解析(1)|OP|1，且点P在的终边上，热点二三角函数的图象解析(1)由f(x)是奇函数可得k(kZ)，又|0，0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，一般把第一个“零点”作为突破口，可以从图象的升降找准第一个“零点”的位置.解析(1)由f(x)的最小正周期T，得2.答案(1)D(2)B热点三三角函数的性质角度1三角函数性质【例31】(1)(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()A.f(x)的最小正周期为，最大值为3B.f(x)的最小正周期为，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2，最大值为4(2)(2019全国卷)关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：答案(1)B(2)C探究提高1.讨论三角函数的单调性，研究函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数.2.求函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间，是将x作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为yAsin(x)的增区间(或减区间).角度2三角函数图象与性质的综合应用答案C3.函数yAsin(x)B的性质及应用的求解思路
