1、2020 全新版统计与概率 概率 复 习目 录 CONTENTS知识梳理知识过关课堂检测重难易错知识梳理一、事件的分类类别类别定义定义概率概率必然事件必然事件在一定条件下，必然会发在一定条件下，必然会发生的事件生的事件_不可能事件不可能事件在一定条件下，必然不会在一定条件下，必然不会发生的事件发生的事件_随机事件随机事件在一定条件下，有可能发在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件生也有可能不发生的事件01之间之间10 当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果并且可能出现的结果数目较多时数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果为了不重不漏的列出所有可能的结果
2、,通通常采用常采用列表法列表法.一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况另一个因另一个因素所包含素所包含的可能情的可能情况况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中,再找到满足条件的事再找到满足条件的事件的个数件的个数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算.列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点:当一当一次试验中涉次试验中涉及及3 3个因素个因素或或更多的因素更多的因素时时,怎么办怎么办?列表法列表法3画树状图法：当一次试验涉及三个或更多因画树状图法：当一次试验涉及三个或更多因素素(例如从三个口袋中取球例如从三个口
3、袋中取球)时，为了不重不漏时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法法4频率估计概率：一般地，在大量重复试验频率估计概率：一般地，在大量重复试验时，如果事件时，如果事件A发生的频率稳定于某个常数发生的频率稳定于某个常数p，那么事件，那么事件A发生的概率发生的概率P(A)p.知识过关必然事件、不可能事件与随机事件必然事件、不可能事件与随机事件1下列事件中必然事件有下列事件中必然事件有_，不可能事件，不可能事件有有_，随机事件有，随机事件有_.射击一次，中靶；射击一次，中靶；100件某种产品中有件某种产品中有2件次品，从中任取件次品，从中任取1件
4、恰件恰好是次品；好是次品；太阳从西方升起；太阳从西方升起；三角形的内角和为三角形的内角和为180.知识点 12一只不透明的袋子中装有一只不透明的袋子中装有1个白球、个白球、2个黄球个黄球和和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：该匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：该球是白球；该球是黄球；该球是红球按球是白球；该球是黄球；该球是红球按发生的可能性从小到大依次排序为发生的可能性从小到大依次排序为_.(只填写序号只填写序号)概率公式概率公式考情分析考情分析考查用概率公式计算简单事件考查用概率公式计算简单事件(摸球摸球)的概率的
5、概率知识点 23(2019)掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是数为奇数的概率是_.D中考新考法5.(2019乐山乐山)小强同学从小强同学从1,0,1,2,3,4这六个数中任选一个数，满足不等式这六个数中任选一个数，满足不等式 x12 的概率是的概率是()C4列表法与画树状图法列表法与画树状图法考情分析考情分析2019年、年、2015年均在第年均在第20题考查用画题考查用画树状图法或列表法求概率，树状图法或列表法求概率，2019年与统计图表年与统计图表结合考查结合考查知识点 37两个袋子中分别装着写有两个袋子中分别装着写有1,2,3的三张卡片，的
6、三张卡片，卡片除数字外其余都相同，从每一个袋子中各抽取一卡片除数字外其余都相同，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和不小于张，则两张卡片上的数字之和不小于4的概率是的概率是()D8(2019年年)箱子里有箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这期的现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶瓶(1)请用画树状图法或列表法把上述所有等可能请用画树状图法或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；的结果表示出来；(2)求抽出的求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率率9(2019广安广安)为了提高学生的阅读能力，我市为了提
7、高学生的阅读能力，我市某校开展了某校开展了“读好书，助成长读好书，助成长”的活动，并计的活动，并计划购置一批图书购书前，对学生喜欢阅读的划购置一批图书购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图成两幅不完整的统计图，如图2所示，请根据所示，请根据统计图回答下列问题：统计图回答下列问题：图2(1)本次调查共抽取了本次调查共抽取了_名学生，两幅统计名学生，两幅统计图中的图中的m_，n_；(2)已知该校共有已知该校共有3 600名学生，请你估计该校喜名学生，请你估计该校喜欢阅读欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？类
8、图书的学生约有多少人？(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级学校将举办读书知识竞赛，九年级(1)班要在班要在本班本班3名优胜者名优胜者(2男男1女女)中随机选送中随机选送2人参赛，人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率赛者为一男一女的概率2008415重难易错训练1.为进一步深化基础教育课程改革，构建为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了主开发了A书法，书法，B阅读，阅读，C足球，足球，D器乐四门器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的
9、校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等机会均等(1)学生小红计划选修两门课程，则选修书法和学生小红计划选修两门课程，则选修书法和阅读的概率为多少？阅读的概率为多少？(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？课堂小结课堂小结概率初步随机事件与 概 率事 件必然事件不可能事件随机事件概 率定义刻画随机事件发生可能性大小的数值计算公式(A)(mPmnn为 试 验 总 结 果 数，为 事 件 A 包 含 的 结 果 种 数）列举法求概率直接列举法列表法画树状图法适合于两个试
10、验因素或分两步进行适合于三个试验因素或分三步进行用频率估计 概 率频率与概率的关系在大量重复试验中，频率具有稳定性时才可以用来估计概率课堂检测A1(2019)下列事件属于必然事件的是下列事件属于必然事件的是()A打开电视，正在播出系列专题片打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国航拍中国”B若原命题成立，则它的逆命题一定成立若原命题成立，则它的逆命题一定成立C一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数C0.564(2019辽阳辽阳)如图如图3，一块飞镖，一块飞镖游戏板由
11、大小相等的小正方形游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖飞镖(飞镖每次都落在游戏板飞镖每次都落在游戏板上上)，击中黑色区域的概率是，击中黑色区域的概率是_.图3 C6(2019玉林玉林)我市博览馆有我市博览馆有A，B，C三个入口三个入口和和D，E两个出口，小明入馆游览，他从两个出口，小明入馆游览，他从A口进口进E口出的概口出的概率是率是_.图4 7(2015广东广东)老师和小明同学玩数学游戏老老师和小明同学玩数学游戏老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字别标有数字1,2,3的卡片，卡片除数字外其余
12、的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率于是小明同学用画树状图的方法寻数的概率于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果如图求他两次抽取卡片的所有可能结果如图4所所示是小明同学所画的正确树状图的一部分示是小明同学所画的正确树状图的一部分(1)补全小明同学所画的树状图；补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率数的概率B8(2019广东广东)为了解某校九年
13、级全体男生为了解某校九年级全体男生1 000米跑步米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为绩分为A，B，C，D四个等级，绘制如下不完整的统四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图计图表，如图5所示，根据图表信息解答下列问题所示，根据图表信息解答下列问题成绩等级频数分布表成绩等级频数分布表成绩等级成绩等级频数频数A24B10CxD2合计合计y图5(1)x_，y_，扇形图中表示，扇形图中表示C的的圆心角的度数为圆心角的度数为_度；度；(2)甲、乙、丙是甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率甲、乙两名学生的概率44036
