1、1 / 177 第十六章第十六章 二次根式二次根式 16.1 16.1 二次根式二次根式 第第 1 1 课时课时 二次根式的概念二次根式的概念 学习目标学习目标：1.理解二次根式的概念； 2.掌握二次根式有意义的条件； 3.会利用二次根式的非负性解决相关问题. 重点重点：理解二次根式的概念及有意义的条件. 难点难点：利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题. 一、一、知识链接知识链接 1.什么叫作平方根？ 2.什么叫作算术平方根？什么数有算术平方根？ 二、二、新知预习新知预习 1. 用带根号的式子填空: (1)如图的海报为正方形，若面积为 2m 2,则边长为 m；若面积为 S m 2， 则边长
2、为_ m (2)如图的海报为长方形，若长是宽的 2 倍，面积为 6m 2，则它的宽为 _m (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开 始落下的高度 h（单位：m）满足关系 h =5t 2，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么t为_ 2.自主归纳： （1）二次根式的概念：一般地，我们把形如0a a_的式子叫作二次 根式. “_”称为二次根号. （2）二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为_数,二次 根式的值为_数. 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 图 图 2 / 177 三、三、自学自测自学自测 1.下列各式中
3、是二次根式的是（ ） A. 3 3 B.4 C.3 D. 3 1 2.二次根式5x有意义的条件是_. 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1 1：二次根式的意义及有意义的条件二次根式的意义及有意义的条件 问题问题 1 1 2, 3, 5 h S分别表示什么意义？分别表示什么意义？ 问题问题 2 2 这些式子有什么共同特征？这些式子有什么共同特征？ 要点要点归纳：归纳：一般地，我们把形如0a a的式子叫作二次根式. “”称为 _. 典例精析典例精析 例例 1 1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 23 (1)32;(2
4、) 6;(3)12;(4) -0 (5),;(6)1;(7) 5. m m xy x ya ； 异号 方法总结方法总结: :判断二次根式是，抓住二次根式两个必备特征：外貌特征：含有“” ； 内在特征：被开方数a0. 例例 2 2 ( (教材教材 P2P2 例例 1 1 变式题变式题) )当当x x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？有意义？ 13 1(2). 11 x xx （）； 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.情景引入情景引入 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 3 3- -8 8） 2. 2.探究
5、点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 9 9- -1616） 3 / 177 方法总结方法总结: :要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数0， 列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应 同时考虑分母不为零. 【变式题】【变式题】当当x x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 22 (1)21;(2)23.xxxx 方法总结方法总结: :被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组 凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论. 针对训练针对训练 1.下列各式: 223 3;5
6、;112721axxxx ；;一定是二次根 式的个数有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 2.(1)若式子 1 2 x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _; (2)若式子 1 2 x x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _. 探究点探究点 2 2：二次根式的双重非负性：二次根式的双重非负性 问题问题 1 1：当x是怎样的实数时， 2 x在实数范围内有意义？ 3 x呢？ 问题问题 2 2：二次根式a的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值 范围又是什么？ 要点归纳：要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根. 对于任意一个二次根式a，我们知道：
7、 （1）a为被开方数，为保证其有 意义，可知a_0； （2）a表示一个数或式的算术平方根，可知a_0. 典例精析典例精析 例例 3 3 若 2 23(4)0abc，求a-b+c的值. 方法总结方法总结: :多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学 过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式. 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 3. 3.探究点探究点2 2新知新知 讲授讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1717- -2222） 4 / 177 例例 4 4 已知y=338xx,求 3x+2y的算术平方根. 【变式题】【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长
8、，且a，b满足3264baa， 求此三角形的周长 方法总结方法总结: :若yaab，则根据被开方数大于等于 0，可得a=0. 针对训练针对训练 已知|3x-y-1|和 24xy 互为相反数，求x+4y的平方根 二、二、课堂小结课堂小结 二次根式的概念 一般地，我们把形如0a a的式子叫作_. “” 称为二次根号，根指数为_,可省略. 二次根式有意义的 条件 被开方数（式）为_,即a有意义 a0. 二次根式的非负性 双重非负性：0,0.aa 1.下列式子中，不属于二次根式的是（ ） CDa 2.式子 2 36x 有意义的条件是 （ ） A.x2 B.x2 C.x2 D.x2 3.当x=_时，二次
9、根式1x 取最小值，其最小值为_ 4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 2 (1)1;(2) 23;(3);(4). 5 aaa a 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.课堂小结 （见课堂小结 （见 幻灯片幻灯片 2929） 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻幻 灯 片灯 片 2323- -2828） 5 / 177 5.(1)若二次根式 2 2 2 m mm 有意义，求m的取值范围 (2)无论x取任何实数，代数式 2 6xxm都有意义，求m的取值范 围 6.若x，y是实数，且y 1 11 2 xx ,求 1 1 y y 的
10、值. 拓展提升拓展提升 7.先阅读，后回答问题： 当x为何值时， 1x x 有意义？ 解：由题意得x(x-1)0，由乘法法则得 00 1 01 0 xx xx ， ， 或 ， ， 解得x1 或x0.即当x1 或x0 时， 1x x 有意义. 体会解题思想后，试着解答：当x为何值时， 2 21 x x 有意义？ 第第十六章十六章 二次根式二次根式 16.1 16.1 二次根式二次根式 第第 2 2 课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 学习目标学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想 方法； 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 重点重点：掌握二次根式的两个性质：
11、 2 2 0 ,aa aaa. 难点难点：会利用二次根式的性质解题. 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2323- -2828） 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套配套 PPTPPT 讲讲 授授 1. 1.情景引入情景引入 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 3 3- -4 4） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 5 5- -1111） 6 / 177 一、一、知识知识回顾回顾 1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪
12、些性质？ 2.使式子 2 a有意义的条件是_. 二、二、要点探究要点探究 探究点探究点 1 1： 2 0aa 的性质的性质 活动活动 1 1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边 长表示出面积，你发现了什么？ 活动活动 2 2 为了验证活动 1 的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填 空，你又发现了什么？ a(a0) 算术平方根 a 平方运算 2 a 观察两者有什么关系？ 要点归纳：一般地， 2 aa(a_0),即一个非负数的算术平方根的平方等于 _. 典例精析典例精析 例例 1 1( (教材教材 P3P3 例例 2 2 变式题变式题) )计算
13、：计算： 22 37 (1);(2). 54 课堂探究课堂探究 自主学习自主学习 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 3. 3.探究点探究点2 2新知新知 讲授讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1212- -2121） 0 2 4 1 3 . _ _ _ _ . _ _ _ _ . 7 / 177 例例 2 2 在实数范围内分解因式： 242 (1)3;(2)44.xyy 方法总结方法总结: :本题逆用了 2 0aa a 在实数范围内分解因式.在实数 范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适 用. 针对训练针对训练 计算： 22 (1) ( 5)(
14、2) (2 2 ) . ； 探究点探究点 2 2： 2 a的性质的性质 议一议议一议: : 下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？ 1.计算： 2 4; 2 2 . 0; 2 ) 5 4 (; 2 20 . 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 2 ,0aa时. 2.计算： 2 )4(; 2 )2 . 0(; 2 ) 5 4 (; 2 )20(. 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 2 ,0aa时. 3.计算： 2 0;当 2 ,0aa时. 要点归纳：要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重 要的性质： 2 _0 _=0 _0 . a aaa a
15、， ， 即任意一个数的平方的算术平方根等于它 本身的绝对值. 典例精析典例精析 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1212- -2121） 8 / 177 例例 3 3 ( (教材教材 P4P4 例例 3 3 变式题变式题) )化简：化简： 2 (1) 10 ; 2 (2) (3.14) . 方法总结方法总结: :利用 2 aa化简求值时，先应确定a的正负，再化简. 例例 4 4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简: 2 22 .abab 【变式题】【变式题】实数a、b在数轴上的
16、对应点如图所示，化简： 22 44aabbab. . 方法总结方法总结: :利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值 内式子的符号. 例例 5 5 已知a、b、c 是ABC 的三边长，化简： 222 .abcbcacba 分析： 针对训练针对训练 1.1.计算：计算： 2 2 (1)(-2)( 2)(-1.2). ； 2.2.请同学们快速分辨下列各题的对错：请同学们快速分辨下列各题的对错： 2 2 2 2 (1)22(2)22 (3)22(4)22 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.探究点探究点 3 3 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见
17、 幻 灯 片幻 灯 片 2222- -2525） 5. 5.课堂小结 （见课堂小结 （见 幻灯片幻灯片 3030） 利用三角 形三边关 三边长均为正数，a+bc 两边之和大于第三边，b+c-a0，c-b-a0 9 / 177 探究点探究点 3 3：代数式的定义：代数式的定义 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_或_连接起来 的式子，我们称这样的式子为代数式. 典例精析典例精析 例例 6 6 （1）一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 vkm/h，用代数式表示船在 这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； （2）如图，小语要制作一个长与宽之比为 5:3 的长方形贺
18、卡，若面积为S，用代数式表示 出它的长. 方法总结方法总结: :列代数式的要点：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如 和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺 序；牢记一些概念和公式 针对训练针对训练 1.在下列各式中，不是代数式的是（ ） A.7 B.32 C. 2 x D. 22 2 3 xy 2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为_. 二、二、课堂小结课堂小结 二次根式的性质 内容 性质 1 一 个 非 负 数 的 算 术 平 方 根 的 平 方 等 于 它 _. 即 2 0 .aa a 性质 2 一 个 数 的
19、 平 方 的 算 术 平 方 根 等 于 它 的 _. 即 2 0 0 . a a aa a a ， 10 / 177 1.化简16得（ ） A. 4 B. 2 C. 4 D.-4 2.当 10 时，直线经过第象限； b50 时， y 与 x 的函数解析式； 根据你的分析：当每月用电量不超过 50 度时，收费标准是多少？当每月用电量超过 50 度时，收费标准是多少？ 第十九章第十九章 函数函数 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1717- -2323） 145 / 177 19.2 19.2 一
20、次函数一次函数 19.2.3 19.2.3 一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式 学习目标学习目标：1.认识一次函数与一元（二元）一次方程（组） 、一元一次不 等式之间的联系 2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义. 重点重点：认识一次函数与一元（二元）一次方程（组） 、一元一次不等式之 间的联系 难点难点：会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义. 一、一、知识链接知识链接 1.直线 y=2x+1 与 x 轴的交点坐标为. 2.将二元一次方程 2x-3y=6 写成 y 关于 x 函数的形式为. 3.二元一次方程组 236 8 xy xy ， ， -= += 的解
21、为. 二、二、新知预习新知预习 1.求出下列方程的解： （1）2x+1=3； （2）2x+1=0； （3）2x+1=-1 2.已知函数 y=2x+1，分别求出当函数值 y=3，0，-1 时自变量 x 的值. 3.以上两个问题有何关联？一元一次不等式与一次函数之间是否也具有 这样的关系？ 4.4.自主归纳：自主归纳： (1)求一元一次方程 kx+b=0 的解 求一次函数 y= kx+b 中，y=时 x 的值. (2)求 kx+b0(或0 和-3x+6-4 B. x0 C. x-5 D.x25 第十九章第十九章 函数函数 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 5.
22、5.课堂小结课堂小结 6. 6.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2626- -2828） 149 / 177 19.3 19.3 课题学习课题学习 选择方案选择方案 学习目标学习目标：1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； 2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法. 重点重点：一次函数模型的建立. 难点难点：用一次函数知识解决方案选择问题. 一、一、知识链接知识链接 1.函数的表示方法有、 、. 2.直线 y1=2x+1 与 y2=1-x 的交点坐标是，当 x 时，y1y2. 二、二、新知预习新知
23、预习 1.下表给出 A，B，C 三种上宽带网的收费方式，选取哪种方式能节省收 费？ 收费方式 月使用费/元 包时上网时间 /h 超时费/(元/min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 (1)哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ (2)在 A、B 两种方式中，上网费由哪些部分组成？ (3)影响超时费的变量是什么？ (4)这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ (5)设月上网时间为 x，则方式 A、B 的上网费 y1、y2都是 x 的函数，要比 较它们，需在 x 0 时，考虑何时 y1 = y2； y1 y2. (6)写出方式 A、B、C 的上网费 y1、y2、
24、y3关于上网时间 x 之间的函数关 系式，在同一坐标系画出它们的图象； 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 150 / 177 (7)观察图像可知： 当上网时间_时，选择方式 A 最省钱. 当上网时间_时，选择方式 B 最省钱. 当上网时间_时，选择方式 C 最省钱. 2.自主归纳 最优方案跟_的范围有关， 可以通过解不等式或画函数图象确定_的范围. 三、三、自学自测自学自测 1.某地电话拨号入网有两种收费方式：计时制：0.05 元/分；包月制：50 元/月 此外， 每一种上网方式都得加收通信费 0 02 元/分 某用户估计一个月上网时间为 10
25、00 分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（ ） A计时制 B包月制 C两种一样 D不确定 2.如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y (费用=灯的售价电费，单 位：元）与照明时间 x（时）的函数图象，两种灯的使用寿命都是 6000 时，照明效果 一样. (1)观察图象，你能得到哪些信息？ (2)你能给买灯的小明同学提供一个参考意见吗？ (3)小明房间计划照明 8000 时，请你帮他设计最省钱的用灯方案. 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 三十三、三十三、要点探究要点探究 探究点：探究点：选择方案选择方案 典例精析典例精析 例例 某工程机械厂根据市场要求，计划生产 A、B 两
26、种型号的大型挖掘机共 100 台，该 厂所筹生产资金不少于 22400 万元，但不超过 22500 万元，且所筹资金全部用于生产这 两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生 产成本和售价如下表所示: 型号 A B 成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台） 250 300 （1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？ （2）该厂如何生产获得最大利润？ 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.情景引入情景引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯
27、 片幻 灯 片 6 6- -2929） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 6 6- -2929） 151 / 177 （3）根据市场调查，每台 B 型挖掘机的售价不会改变，每台 A 型挖掘机 的售价将会提高 m 万元（m0） ，该厂如何生产可以获得最大利润？（注： 利润=售价-成本） 分析：可用信息： A、B 两种型号的挖掘机共_台； 所筹生产资金不少于 22400 万元，但不超过 22500 万元； 所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出. 针对训练针对训练 1.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A 方案：每月收取基本月
28、租费 15 元，另收通话费为 0.2 元/分； B 方案： 零月租费，通话费为 0.3 元/分. （1）试写出 A，B 两种方案所付话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之 间的函数关系式； （2） 在同一坐标系画出这两个函数的图象， 并指出哪种付费方式合算？ 2.抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水， 其中江津每天输出 60 车饮用水，白沙每天输出 40 车饮用水，供给中山 和广兴各 50 车饮用水.由于距离不同，江津到中山需 600 元车，到广 兴需 700 元车；白沙到中山需 500 元车，到广兴需 650 元车请 你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？
29、 教学备注教学备注 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 6 6- -2929） 152 / 177 二、二、课堂小结课堂小结 1.某 单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合 同，设汽车每月行驶 x 千米，个体车主收费 y1元，国营出租车公司 收费为 y2元，观察下列图象可知，当 x_时，选用个体车较 合算 第 1 题图 第 2 题图 2 如图是甲、 乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x （件） 之间的函数图象 下列说法, 其中正确的说法有_（填 序号） 售 2 件时甲、乙两家售价一样；买 1 件时买乙家的
30、合算；买 3 件时买甲家的合算；买 1 件时，售价约为 3 元. 3. 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有 甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都 是每人 100 元.经联系协商， 甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠; 乙旅行社表示单位先交 1000 元后，给予每位游客六折优惠.问该单 位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？ 第二十章第二十章 数据的分析数据的分析 20.1 20.1 数据的集中趋势数据的集中趋势 20.1.1 20.1.1 平均数平均数 第第 1 1 课时课时 平均数和加权平均数平均数和加权平均数 学习目标学习目标：1.理解数
31、据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均 数的计算方法. 重点重点：理解数据的权和加权平均数的概念. 难点难点：掌握加权平均数的计算方法. 解决方案问题步骤 1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数 学模型）. 2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围. 3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案. 当堂检测当堂检测 教教学备注学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 5. 5.课堂小结课堂小结 6. 6.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 3030- -3636） 教学备注教学备注 学 生 在
32、 课 前 完 成 自 主 学 习部分 153 / 177 一、一、知识链接知识链接 1.重庆 7 月中旬一周的最高气温如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ 38 36 38 36 38 36 36 （1）你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ （2）你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 二、二、新知预习新知预习 1. 2018 年，在中国女排世锦赛出征队员竞选的基本技术考核中，甲、乙两名队员的成绩如 下表所示.面对最后 1 个晋级名额，谁能晋级？ 运动员 传球 垫球 发球 扣球 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）请计算 2 名运动员的平均考核成绩，谁的成
33、绩更好？ （2） 要选拔一名 “主攻手” ， 传球、 垫球、 发球、 扣球的成绩按 1:3:2:4 来计算， 谁能晋级？ （3） 要选拔一名 “二传手” ， 传球、 垫球、 发球、 扣球的成绩按 4:3:1:2 来计算， 谁能晋级？ 2.自主归纳： （1）一般地，若 n 个数 x1，x2，xn的权分别是 w1，w2，wn，则 叫做这 n 个数的加权平均数 （2）数据的能够反映数据的相对重要程度！ 三、三、自学自测自学自测 学校卫生大检查，两个班级各项卫生成绩（十分制）如下表： 给成绩高者发班级“卫生流动红 旗”. 班级 黑板 门窗 桌椅 地面 甲 9 10 8 9 乙 9 10 9 8 自主学
34、习自主学习 154 / 177 （1）按黑板、门窗、桌椅、地面四项得分依次 2：3:1:4 的比确定，计算班级卫生成绩； (2)按黑板、门窗、桌椅、地面四项得分依次 20、20、20、40的比例确定，计 算班级卫生成绩. 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 三十四、三十四、要点探究要点探究 探究点探究点 1 1：平均数与加权平均数平均数与加权平均数 问题问题 1 1：一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写 的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下表所示. （1）如果公司想招一名综合能力较强 的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录 用谁？ （2） 如果公司想招一
35、名笔译能力较强 的翻译， 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 若听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定，应该录用谁？ 分析分析：将所占比例看作它们各自的权权，即听的权是 2，说的权是，读的权是，写的权 是. 解：解：甲的平均成绩为：=， 乙的平均成绩为：=， 应该录取. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.情景引入情景引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 4 4- -16
36、16） 155 / 177 要点归纳：要点归纳： 一般地，若 n 个数 x1，x2，xn的权分别是 w1，w2，wn，则叫做这 n 个数的加权平均数加权平均数. 典例精析典例精析 例例 1 1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个 方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占 50%，演 讲能力占 40%， 演讲效果占 10%的比例， 计算选手的综合成绩 （百分制） . 进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 请决出两人的名次. 探究点探究点 2 2：加权平均数的其他形式：加权平均
37、数的其他形式 知识要点：知识要点： 在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1出现 f1次，x2出现 f2次，xk 出现 fk次（这里 f1+f2+fk=n）那么这 n 个数的算术平均数也叫做 x1， x2，xk这 k 个数的加权平均数，其中 f1，f2，fk分别叫做 x1， x2，xk的权. 例例 2 2 某跳水队为了解运动员的年龄情况， 作了一次年龄调查， 结果如下： 13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人.求这个跳水队运动员 的平均年龄（结果取整数）. 针对训练针对训练 1.在 2017 年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、 面试中的成绩
38、（百分制）如下表所示，笔试和面试的成绩分别按 60%和 40%计入总分，你觉得谁应该被录取？ 考生 笔试 面试 甲 86 90 乙 92 83 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1717- -1919） 156 / 177 2.某校八年级一班有学生 50 人，八年级二班有学生 45 人，期末数学测试中，一班学 生的平均分为 81.5 分，二班学生的平均分为 83.4 分，这两个班 95 名学生的平均分是 多少？ 二、二、课堂小结课堂小结 平均数与加权平均数 平均数 一般地，对于 n 个数
39、x1,x2, , xn，我们把叫做这 n 个数的算 术平均数，简称平均数. 加权平均数 若 n 个数 x1，x2，xn的权分别是 w1，w2，wn，则 叫做这 n 个数的加权平均数加权平均数. 加权平均数的 其他形式 在求 n 个数的算术平均数时， 如果 x1出现 f1次， x2出现 f2次， ， xk出现 fk次（这里 f1+f2+fk=n）那么这 n 个数的算术平均数 也叫做 x1，x2，xk 1.1.一组数据为 10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_. 2.2.已知一组数据 4， 13， 24 的权数分别是 1 1 1 , 6 3 2 则这组数据的加权平均数是_ .
40、3 3.某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表： 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 2 2 2 5 利润/人 200 40 25 20 15 15 12 该公司每人所创年利润的平均数是_万元. 4.4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： 测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 （1）若按三项平均值取第一名，则_是第一名. （2）若三项测试得分按 3:6:1 的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？ 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.课堂小结课堂小结
41、 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2020- -2323） 157 / 177 第二十章第二十章 数据的分析数据的分析 20.1 20.1 数据的集中趋势数据的集中趋势 20.1.1 20.1.1 平均数平均数 第第 2 2 课时课时 用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数 学习目标学习目标：1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的平均数. 2.会用计算器求一组数据的平均数. 3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义. 重点重点：能利用组中值计算一组数据的平均数，用样本的平均数估计总体 的平均数. 难点难点：能利用组中值计算一组数据的平
42、均数. 一、一、知识链接知识链接 1. .n个数据a1，a2，a3，a4，an的算术平均数x. 2.若 n 个数 x1， x2， ， xn的权分别是 w1， w2， ， wn， 则_ 叫做这 n 个数的加权平均数. 3.n个数据：f1个a1，f2个a2，fn个an，它的加权平均数为x. 4.权反映的是. 二、二、新知预习新知预习 1.(1)数据分组后，组中值为； (2)一辆共公汽车上载有x人，并且 1x21，我们虽无法知道x的准 确值是多少，但从统计的角度，我们可做出一个相对合理的估计 ，这个 估计 值在一般情况下取比较好. 2.自主归纳： （1）数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的的
43、数的平均数 （2）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的代表各组的实 际数据，把各组的看作相应组中值的权 （3）实际生活中经常用估计总体的平均数. 三、三、自学自学自测自测 1.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所 用时间进行调查，下表是该校初二某班 50 名学生某一天做数学课外作业 所用时间的情况统计表： (1)补全表格； (2)求该班学生平均每天做数学作业所用 时间. 所用时间 t(分钟) 人数 0t10 4 6 20t30 14 30t40 13 40t50 9 50t60 4 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习
44、部分 158 / 177 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 三十五、三十五、要点探究要点探究 探究点探究点 1 1：组中值与平均数组中值与平均数 问题问题 1 1：为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行 班次的载客量得到下表： 载客量/人 频数（班次） 组中值 1x21 3 11 21x41 5 31 41x61 20 51 61x81 22 71 81x101 18 91 101x121 15 111 请阅读以上材料，回答下列问题： (1)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？ (2)第二组数据的频数 5 指什么呢？ (3)如果每组数据在本组中分布较为均匀， 则各组数据的平均值和组中值有什么关系？ (4)这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少？ 典例精析典例精析 例例 1 1 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图 所示.计算这批法国梧桐树
