1、必修四必修四第一章三角函数第一章三角函数终边相同角的三角函数三角函数的符号坐标法定义三角函数概念推广弧度制终边相同的角象限角、轴线角正负角角角的概念推广三角函数)2()1(sinBCAAB tanBCAAC cosACAAB 在直角三角形中锐角在直角三角形中锐角A的三角函数定义的三角函数定义:ac bc ab ABCabcyx在直角坐标系中如何理解锐角三角函数可以用坐标表示在直角坐标系中如何理解锐角三角函数可以用坐标表示.坐标法！坐标法！一、任意角的三角函数的定义一、任意角的三角函数的定义:),0(),)(,(,22那么它与原点的距离是除端点外的终边上任意一点是一个任意角设yxrryxPxyx
2、ytan,tan,)3(即记为的正切叫做比值rxrxcos,cos,)2(即记为的余弦叫做比值ryrysin,sin,)1(即记为的正弦叫做比值思考：对于确定的角，这三思考：对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？终边上的位置是否有关呢？P1p2pxyO终边角1M2M:答 没关系xoP(x,y)MA(1,0)yr=1定义可以简化 在直角坐标系中，以原点o为圆心，单位长度为半径的圆。一、任意角的三角函数的定义一、任意角的三角函数的定义:单位圆(2)a Y,ak (kz),2P(x,y)x0,当角 的终边落在轴上 即当时 终边上任意点的横坐标此时XYO
3、P(0,y)OXYP(0,y)xya tan没有意义没有意义（1）角的终边在任意位置正弦、余弦都有意义）角的终边在任意位置正弦、余弦都有意义.利用单位圆定义三角函数利用单位圆定义三角函数:),1(),)(,(,那么它与原点的距离是除端点外的终边上任意一点是一个任意角设rryxPxyxytan,tan,)3(即记为的正切叫做xxcos,cos,)2(即记为的余弦叫做yysin,sin,)1(即记为的正弦叫做一、任意角的三角函数的定义一、任意角的三角函数的定义:.tan,0)(2三个值都是唯一确定的，上述角除此之外，对于确定的无意义轴上，的终边在时，当xyxyZkk一、任意角的三角函数的定义一、任
4、意角的三角函数的定义:sin cos tan三角函数的定义域三角函数的定义域三角函数三角函数定义域定义域RR,2|Zkk一、任意角的三角函数的定义一、任意角的三角函数的定义:1:已知角已知角 终边上一点的坐标为终边上一点的坐标为P(-4t,3t)，求角求角a的正弦、余弦、正切值。的正弦、余弦、正切值。利用定义（单位圆）求三角值利用定义（单位圆）求三角值2:已知已知P ，为角，为角 终边上的一点，终边上的一点，且且sin =求求 的值。的值。),3(mm42tancos 与)0(t233x655225sintan535225sintan535xx 当时，当时，特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值
5、:030604590180 270 36030263422sincostan00101010角度角 的弧度数001013212332222132312oxy的的终终边边),(yxPrMxyoxy的的终终边边),(yxProxy的的终终边边),(yxProxy的的终终边边),(yxPr?tancossin在各象限的符号问题、xyo sin tan cos xyo ry(1)sin rx(2)cos xy(3)tan xyo二、三角函数值的符号二、三角函数值的符号:一全正一全正 二正弦二正弦 三正切三正切四余弦四余弦规律规律:oxy的的终终边边),(yxPrMxyoxy的的终终边边),(yxPro
6、xy的的终终边边),(yxProxy的的终终边边),(yxPr?tancossin在各象限的符号问题、ry(1)sin rx(2)cos xy(3)tan 三角函数的符号取决于终边上点的坐标：正弦看纵；余弦看横，正切看异同。二、三角函数值的符号二、三角函数值的符号:立？所在象限。反之是否成判断角，当下列不等式组成立时：例.0tan,0sin.1由角的终边位置确定三角值的符号由角的终边位置确定三角值的符号由三角值的符号确定角的终边位置由三角值的符号确定角的终边位置 .3tan)4(;672tan3);4sin(2;250cos100例例2:确定下列三角函数值得符号。确定下列三角函数值得符号。判断
7、角的终边位置判断角的终边位置2、函数、函数 的值域是的值域是_.1、设角、设角 属于第二象限角属于第二象限角,且且 ，则角则角 属于第属于第 象限角？象限角？sinsin22 2.ABCD一二三四Cxxxxxxytan|tan|cos|cossin|sin|1,3 3、解答下列问题：、解答下列问题：(1)若若 ，试指出，试指出 所在的所在的象限；象限；(2)若若 在第三象限，判断在第三象限，判断 的符号的符号.sin(cos)cos(sin)tan0,sin00)cos(sincossin第三象限第三象限oxy的的终终边边),(yxPrMxy终终边边相相同同的的角角与与 360 kxykrxk
8、ryk )360tan()360cos()360sin(由三角函数的定义有由三角函数的定义有 cos sin tan 结论结论:终边相同的角的同一三角函数的值相等终边相同的角的同一三角函数的值相等.三、终边相同角的三角函数三、终边相同角的三角函数三、终边相同角的三角函数三、终边相同角的三角函数sin2sin kcos2cos ktan2tan k的角）。之间找出与它终边相同到（方法在的角的同一三角函数值到化为正切函数值，余弦正弦作用：可以把任意角的000036003600,诱导公式一诱导公式一 611tan3;49cos2);1380sin(1 224cos)24cos(49cos2 336t
9、an)26tan()611tan(3解：解：求下列三角函数值：求下列三角函数值：给角求值给角求值利用诱导公式一，求三角值利用诱导公式一，求三角值._611cos.2.390tan450cos780sin)2(),323sin(613tan)1(.5求值：.3.3.33.33.780tan.30DCBA的值是（）.5.3.3.3.,53cos4,.1DCBAbbP的值为（）则）且（的终边过点角_180cos10270sin30cos290sin5.400001.理解坐标法定义任意角的正弦、余弦、正切理解坐标法定义任意角的正弦、余弦、正切;2.定义的应用定义的应用 (1)会利用定义计算任意角的三角
10、函数值；会利用定义计算任意角的三角函数值；(2)会用定义判断任意角的函数值在各个象限的符号会用定义判断任意角的函数值在各个象限的符号;(3)会用定义理解终边相同角的三角函数诱导公式，会用会用定义理解终边相同角的三角函数诱导公式，会用它求任意角的三角函数值它求任意角的三角函数值.课堂小结课堂小结终边相同角的三角函数三角函数的符号坐标法定义三角函数概念推广课堂小结课堂小结3.三角函数值的符号三角函数值的符号:xyo全正全正 cscsin cottancoss ce.,tan)360tan(,cos)360cos(,sin)360sin(Zkkkk 其中其中 4.公式公式:sin(2)sin,cos(2)cos,tan(2)tan,.kkkkZ其中布置作业布置作业1.课本；课本；2.课时作业；课时作业；3.预习：三角函数线。预习：三角函数线。
