1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式第第1课时课时二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式课课前回顾前回顾1.什么是方程？什么是方程？2.什么是一元二次方程？什么是一元二次方程？3.什么是一次函数？什么是一次函数？4.什么是二次函数？什么是二次函数？课课程目标程目标1.会结合二次函数的图象会结合二次函数的图象,判断一元二次方程实根的判断一元二次方程实根的存在性及实数根的个数存在性及实数根的个数,2.能借助二次函数求解一元二次不等式能借助二次函数求解一元二次不等式,并能用集合并能用集合表示一元二次不等式的解集表示一元二次不等式的解集.3.借助二次
2、函数的图象借助二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系函数、方程的联系.一、一一、一元元一一次次不等不等式式1.当当y=0时，时，x的取值范围是多少的取值范围是多少?2.当当y0时，时，x的取值范围是多的取值范围是多少少?3.当当y0时，时，x的取值范围是多的取值范围是多少少?3.当当y1,或或x0;(2)-3x2+6x-20;(3)4x2-4x+10;(4)x2-2x+20.(4)R.方法总结方法总结1.在解一元二次不等式时在解一元二次不等式时,需求所对应的一元二次方程需求所对应的一元二次方程的的实数实数根根,可借用求根公式法或因式分解法求解可借用求根
3、公式法或因式分解法求解,并根据数形结合写出解集并根据数形结合写出解集.2.解不含参数的一元二次不等式的一般步骤解不含参数的一元二次不等式的一般步骤:(1)通过对不等式的变形通过对不等式的变形,使不等式使不等式右侧为右侧为0,使使二次项系数为正二次项系数为正;(2)对不等式左侧因式分解对不等式左侧因式分解,若不易分解若不易分解,则计算对应方程的判别式则计算对应方程的判别式;(3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实数求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实数根根;(4)根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数图象的草图根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数图象的草图
4、;(5)根据图象写出不等式的解集根据图象写出不等式的解集.【变式训练【变式训练1】求下列一元二次不等式的解集求下列一元二次不等式的解集.(1)x2-5x6;(2)x2-6x+90;(3)-x2+2x+80.(1)原原不等式的解集为不等式的解集为x|x6.(2)原原不等式的解集为不等式的解集为x|x=3.(3)原原不等式的解集为不等式的解集为x|-2x4.小小组合作组合作二二 简单简单分式不等式的解法分式不等式的解法方法总方法总结：结：小小组合作组合作三三 解解含参数的一元二次不等式含参数的一元二次不等式【例【例3】解关于解关于x的不等式的不等式x2-2ax-8a20.解解:不等式不等式x2-2
5、ax-8a20可化为可化为(x+2a)(x-4a)0,方程方程x2-2ax-8a2=0的两根为的两根为x1=-2a,x2=4a.当当-2a=4a,即即a=0时时,不等式即为不等式即为x24a,即即a0时时,得得4ax-2a;当当-2a0时时,得得-2ax4a.综上所述综上所述,当当a=0时时,原不等式的解集为原不等式的解集为;当当a0时时,原不等式的解集为原不等式的解集为x|4ax0时时,原不等式的解集为原不等式的解集为x|-2ax0.1.本例中不等式对应的方程有实根本例中不等式对应的方程有实根,只是两根的大小由参数的只是两根的大小由参数的取值范围决定取值范围决定,故按根的大小讨论参数故按根的
6、大小讨论参数.2.解含参数的一元二次不等式时的讨论原则解含参数的一元二次不等式时的讨论原则:(1)若二次项系数含有参数若二次项系数含有参数,则需先对二次项系数等于则需先对二次项系数等于0与不等与不等于于0讨论讨论,当二次项系数当二次项系数不为不为0时时,再按再按大于大于0或或小于小于0讨论讨论.(2)若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定,则需对其则需对其判别式判别式进行讨论进行讨论.(3)若求出的根中含有参数若求出的根中含有参数,则应对两根的大小进行讨论则应对两根的大小进行讨论.方法总结方法总结B 随堂练习随堂练习2.若若a0的解集是的解集是()A.x|x5a,或或x-a,或或x5aC.x|5ax-a D.x|-ax5aB答答案案:x|-5x0;(2)16-x20.解解:(1)原不等式的解集为原不等式的解集为x|0 x9.(2)原不等式的解集原不等式的解集为为x|x4,或或x-4.课堂总结课堂总结1.一元二次不等式的求解一元二次不等式的求解2.解含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式课后作业课后作业1.完成优化设计课后训练题完成优化设计课后训练题
